餘紅梅【設計思路】
本節課是人教版五年級上冊數學廣角的內容。本節內容主要學習封閉式曲線的「植樹問題」的算理，理解封閉式曲線的間隔數與棵樹的關係。在學生已經掌握線段植樹問題的三種基本情況：
只栽一端、只栽中間、兩端都栽，知道各種情況間隔數與棵樹的關係基礎上，讓同組學生通過動手操作，由簡單的封閉式曲線轉化為線段，尋找間隔數與棵樹的關係，總結規律，由簡單延伸到複雜，明白封閉式曲線的「植樹問題」與線段植樹問題的聯絡，知道它就是只栽一端的情況，間隔數=棵樹。
《數學課程標準》也指出：「重要的數學概念與數學思想宜逐步深入，逐級遞進、螺旋上公升。」本節課是讓學生實踐操作，尋找規律，建立數學模型，解決實際的問題，讓學生感受到數學活動的魅力，體現集體智慧型的力量，在合作學習過程中養成傾聽夥伴意見的習慣。
【教學設計】
教學內容：人教版五年級上冊第108頁的例3，「做一做」和練習二十四的第11~15題。
教學目標：
1.讓學生動手作圖，合作學習封閉式曲線的「植樹問題」與線段植樹問題的聯絡，理解封閉式路線上植樹的棵數=間隔數。
2.讓學生養成將複雜問題簡單化，轉化為已學過知識，進行知識的遷移。
3.培養學生養成認真傾聽他人的意見，善於與人合作的良好心態。
教學重點難點：
1. 合作**封閉式曲線的「植樹問題」棵樹與間隔數間關係。
2. 建立數學模型，解決實際生活問題。
教學準備：
課件教學過程：
一． 複習匯入
師：前面我們已經學習了線段植樹問題的三種情況（只栽一端、只栽中間、兩端都栽）都已經知道棵樹與間隔數間關係，下面看看同學們能否以最快的速度準確地完成ppt上的習題。
1. 解決問題。
在一條20公尺長的小路一邊種樹（兩端都栽），每隔2公尺種一棵，共需種幾棵？
在一條20公尺長的小路一邊種樹（兩端都不栽），每隔2公尺種一棵，共需種幾棵？
在一條20公尺長的小路一邊種樹（只栽一端），每隔2公尺種一棵，共需種幾棵？
（設計意圖：讓學生養成認真審題的習慣，明確間隔數與棵樹、總長之間的規律，進行準確判斷，選擇正確的方法進行解題。）
2. 談話匯入.
清水中心小學正在進行新教學樓及周圍綠化的建設，花壇、池塘的外圍線路都是封閉式的，要在它們的外圍植樹，應怎樣種呢？
學生自由討論匯報交流
引出課題：封閉式曲線的「植樹問題」
二． 新課講解
ppt呈現108頁例3主題圖。
張伯伯準備在圓形池塘周圍植樹，池塘的周長是120公尺，如果每隔10公尺栽一棵，一共要栽多少棵？
學生讀題，理解題意，找出本題的關鍵項
生1：圓形池塘是封閉式的曲線。
生2：總長是120公尺。
生3：間隔距離是10公尺
生4：這是一植樹問題
師：同學們真聰明，分析的很到位，但以前學習植樹問題是直線段，而它是個封閉式曲線，能否將曲線剪開並拉直呢？若可以，看看間隔數與棵樹是什麼關係？
120公尺太長了，我們可以先畫20公尺，40公尺，60公尺等。
引導同學畫圖，你發現了什麼？
小組內討論交流，匯報。
生1：間隔數：20*10=2（個）棵樹：2棵
生2：間隔數：40*10=4（個）棵樹：4棵
生3：間隔數：60*10=6（個）棵樹：6棵
引導學生歸納：在封閉式曲線中「植樹問題」，棵樹等於間隔數，相當於一條線段上只栽一端的情況。
讓學生獨立完成本題，全班交流。
120*10=12（棵）答：一共要栽12棵樹。
引導小結：在封閉式曲線中的植樹，相當於在一條線段上只栽一端的情況，棵數等於間隔數。
鞏固練習
完成課本第108頁做一做
學生獨立完成，集體訂正。
典例講析
五年級學生在操場上做遊戲，大家圍成正方形，每邊人數相等，四個頂點都有人，最外層每邊有9名學生，最外層共有多少個學生？
1. 小組合作，從簡單到複雜，動手操作
2. 填寫下面**。
3. 觀察，討論，你發現了什麼規律？
引導學生小結：最外層的人數相當於封閉式線路的植樹問題，最外層人數等於最外層間隔數，最外層總人數等於每邊人數減1再乘以4
課堂練習
1， 乙個圓形，周長80公尺，每隔5公尺栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？
2， 48名學生在操場上做遊戲，大家圍成正方形，每邊人數相等，四個頂點都有人，每邊各有幾個人？
學生畫圖分析，獨立完成，集體訂正。
課堂小結
在封閉式曲線中的植樹，相當於在一條線段上只栽一端的情況，棵數等於間隔數。
課後練習
完成練習二十四的11~15題。
【教學反思】
本節內容主要學習封閉式圖形的「植樹問題」，把複雜的問題簡單化，尋找規律，找出棵樹與間隔數間關係，建立數學模型，解決生活中常見封閉線路的植樹問題，理解到在封閉式曲線中的植樹，相當於在一條線段上只栽一端的情況，棵數等於間隔數。加強數學模型的應用練習，讓學生直接應用模型解決簡單的實際問題，例如正方形最外層排列的總數問題，讓學生明白生活中許多不同的事件都含有與植樹問題相同數量關係。本節課是讓學生實踐操作，體會到動手實踐是數學學習重要方式之一，讓學生感受到數學活動的魅力。
封閉圖形的植樹問題教學案例正式稿
一 解讀文字 本課教學的內容是人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。例3是植樹問題的另一種情況 關於乙個封閉圖形的植樹問題。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。二 教學理念 1 系統而有步驟地滲透數學思想方...
圓錐曲線定義的運用教學案例的反思
一 教學內容分析 圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐後的高度抽象.恰當地利用定 題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓 雙曲線 拋物線的定義及標準方程 幾何性質後,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題 二 學生學習情況分析 我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極...
單項式與多項式教學案例的反思
第二個環節是關於單項式次數 係數和多項式次數 項數習題的處理。習題較多，我全打在ppt上。在第乙個班講時，為了讓學生更好地理解，我把題目的分析過程寫到了黑板上，例如 xy2改寫成,這樣學生就更容易理解這個單項式的係數是 1，次數是3。又如，在分析過程中，我也是先把式了抄在黑板上，然後在其下面劃線，並...