植樹問題》教學設計
教學目標：
1、讓學生通過生活中的事例，體會解決植樹問題的思想方法。
2、通過動手操作、合作交流，培養學生從實際的植樹問題中**規律、找出解決問題的有效方法，掌握解決植樹問題的解題策略。
3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
引導學生發現並理解全長與間距、間隔數與棵數之間的關係和規律。
教學難點：
理解全長與間距、間隔數與棵數之間的規律並運用規律解決生活中的實際問題。
學具：木棒
教學過程：
一、 情境匯入，學習例1
1、談話匯入，板書課題
①、指名口答：大家知道3月12日是什麼節日嗎？（植樹節）
②、你參加過植樹活動嗎，你知道植樹有什麼作用？
師：植樹不僅能美化環境，淨化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究「植樹問題」。（板書課題：植樹問題）
2、課件出示例題
例1、同學們在全長100公尺的小路一邊植樹，每隔5公尺栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
①小組討論：「一邊」和「兩端要栽」是什麼意思？
用實物演示：讓學生指出小棒的兩端？加深對「兩端要栽」的認識。
（師生概括：如果把「這根小棒」看作是「這條小路」，在這條小路的兩端要種樹就是在這條小路的兩頭都要種樹。）
②算一算，一共需要多少棵樹？
③學生板書反饋答案。（可能出現以下幾種）
（1） 100÷5=20（棵）
（2） 100÷5=20 20+2=22（棵）
（3） 100÷5=20 20+1=21（棵）
動手驗證：哪個答案是正確的。
二、 引導**，發現規律。
1、同桌合作動手擺一擺或畫線段**決植樹問題。
①同桌合作，用一根長的小棒表示小路的一邊，用短的小棒表示樹木，擺一擺分析解決植樹問題；或者在練習本畫線段圖分析解決植樹問題。
②匯報，投影學生的操作結果。
③列式： 100÷5=20 20+1=21（棵）
2、課件演示：讓學生進一步感知兩端要栽、全長、間距、間隔數和植樹棵數（間隔點）的含義。
①思考並討論：全長是多少公尺？兩棵樹之間的距離是多少公尺？第一棵樹和最後一棵樹之間有幾個間隔？有幾棵樹（間隔點）？兩端要栽樹時，包括頭尾兩棵樹嗎？
②引導學生**，發現規律：間隔數是怎麼計算出來的呢？
100÷5＝20（段）
小結：全長÷間距＝間隔數
3、觀察課件演示（逐個顯示），並填表，根據**中的資料，探索間隔數與間隔點（棵數）之間有什麼關係？
間隔數間隔點（棵數）
1 22 33 44 5…… ……
20 21
① 引導學生說出**中所填的資料，明確：間隔數與間隔點（棵數）之間的關係。
② 組織四人合作交流，發現規律。
③ 完成填空後並板書。
板書：棵數 = 間隔數＋（ ） 棵數－（ ）＝間隔數
4、小結：在兩端要栽樹的情況下，栽樹的棵數比間隔數多1。
5、驗證：例1中哪個答案是正確的呢？（生：第三個）
師：要求一共需要多少棵樹？必須先求什麼？再求什麼？
生：先求間隔數，再求棵數。
6、師生共同總結規律和方法：
①你們真棒，發現了植樹問題中非常重要的規律，那就是：
全長÷間距＝間隔數
兩端要栽的情況下有： 棵數 = 間隔數 ＋（ 1 ）
②解決植樹問題的方法：在現實生活中類似的問題還有很多，比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭問題等等，在數學上，我們把這類問題統稱為「植樹問題」。當遇到這類問題時，我們可以用畫線段圖或者示意圖的方式來幫助思考分析，發現規律，然後應用找到的規律來解決問題，掌握好的解題策略將複雜問題簡單化。
三、 實踐應用，解決問題。
1、 p119 做一做第1題在全長2千公尺的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50公尺安裝一座。一共安裝了多少座路燈？
討論：「兩旁」、「兩端都裝」什麼意思？
2、 p122 練習二十第2題 5路公共汽車行駛路線全長12千公尺，相鄰兩站的距離是1千公尺。一共有幾個車站？
引導學生，將「車站的個數」與線段圖上的「點數」對應起來，借助線段圖，生動形象地建立數學知識的模型，與例1類似，而且兩端都有車站，也就是起點站和終點站。因此，學生運用線段圖析問題和解決問題的思維更開闊了。
3、p118 做一做園林工人沿公路一側植樹，每隔6公尺種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
培養學生能根據間隔數和間距來求總長，由「棵數」算「間隔數」，即由「棵數-1」得到「間隔數」，培養學生的逆向思維能力。
4、p119 做一做第2題一根木頭長10公尺，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
讓學生進行簡單的實踐操作，結合實際情況分析，找到相應的規律。通過這個練習培養學生用數學的眼光觀察生活，從生活中發現數學問題的習慣。
四、 課堂總結，拓展延伸。
① 通過這節課的學習，你有什麼收穫？
② 這節課我們學習了植樹問題，在解答實際問題時，特別要注意審題，分析、判斷是在什麼情況下植樹，具體情況具體分析，根據各自的規律，確定解題方法。
教學目標：
1、在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關係。
2、在小組合作、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，並解決簡單的植樹問題。
3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯絡，鍛鍊數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。
教學重點：理解「植樹問題（兩端要種）」的特徵，應用規律解決問題。
教學難點：讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關係。理解「間隔數+1=棵數，棵數－1=間隔數」
教學過程
一、初步感知間隔的含義
1、每位同學都有一雙靈巧的小手,請舉起你的右手，將五指併攏，再張開，數一數，（張開後）五指之間有幾個空格？（4個）
師：在數學上，我們把這個空格叫「間隔」。間隔的個數就叫間隔數。
板書：間隔間隔數也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？
（師提醒學生完整表述：5個手指之間有4個間隔）
還可以繼續追問4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間有幾個間隔？？
2、舉例說出生活中的「間隔」。
師：生活中的「間隔」到處可見，你能舉幾個例子嗎？（課件出示**）生
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那麼，將手指換成小樹，假如把我們的乙個手指看成一棵小樹，那樹與樹之間的距離，用數學的語言來說就叫間距。板書：間距比如說：
每隔5公尺植樹一棵，這5公尺指的就是間距。
想一想： 5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢（5個）？7棵呢（6個）？
4、引入課題同學們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個間隔等；數學中統稱為植樹問題。（板書）師：我們先來看本節課的學習目標（課件出示）
2、經歷**，發現規律
師：剛才我們通過觀察手指已經理解間隔、間隔數、間距的含義。接下來我們將要完成第2個和第3個學習目標，請同學們一起來讀一讀第2個和第3個學習目標。
這兩個學習目標我們將採取自主**的方式解決，首先來看一道例題請看大螢幕。（課件呈現圖）
1、情境提問，猜測結果
師出示完整問題：學校要在長100公尺的球場一邊植樹，每隔5公尺栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹苗？
師： 看例題1，讀一讀，在題中你讀到哪些數學資訊？誰來說一說？
師：全長100公尺表示什麼？ 每隔5公尺栽一棵表示什麼意思？什麼是兩端都要栽？
師：在黑板上貼圖兩端都要種師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，
板書：兩端都栽
那一共需要多少棵樹苗，你會列式計算嗎？學生獨立完成後，匯報演算法。（學情預設：
100÷5=20）預設：學生可能大多數會得到20棵。（請一位學生說說理由，允許爭論）答案對嗎？
實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎麼辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。
下面我們就一起想辦法來驗證一下。
2、小組**，發現規律。
師：我們用這條線段表示小路，兩端要栽，兩頭都種上樹，然後隔5公尺種一棵，老師隔5公尺種一棵,再隔5公尺種一棵，又隔5公尺種一棵，又再隔5公尺種一棵……就這樣一直種到100公尺？
師：這種模擬種樹的方法，你有什麼想法嗎？（生：太麻煩了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到100公尺，確實太麻煩了。其實，像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，那就是遇到比較複雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究，比如100公尺的路太長，我們可以先在短距離的路上先種一種。
下面我們就要運用這種方法來**規律
2、擺一擺 ，簡單驗證 ，發現規律 （課件出示）（師：請同學們看自學提示）
師：一起來讀一讀開始學習吧
（1） 畫一畫，填一填。請同學們在作業本上用線段圖畫一畫或用學具擺一擺，然後依次完成**。
（2） 議一議，說一說。觀察**，你有什麼發現，把你的結論在小組內說一說。
（3） 小組匯報，引導發現規律。a、教師根據學生匯報，完成**。
b、師：請同學們仔細觀察，看看你有什麼發現？栽樹的棵數與平均分成的份數或者說是段數、間隔數之間有什麼關係？（板書：棵數=間隔數+1）
c、小結：師：同學們非常能幹，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中乙個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。
「間隔數+1」=棵數
3、應用規律，解決問題
師：現在我們用研究出的這個規律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？
嘗試例1：（回到情景1中的題目）學校要在長100公尺的球場一邊植樹，每隔5公尺栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹苗？
《植樹問題兩端都栽》教學反思
新泉學校周明 5月2日，我有幸參加了縣教研室舉辦的 小學數學教學能手評選 課堂教學展示 欣賞了同行智慧型 高效的課堂教學，聆聽了名師 專家精彩獨特的點評，感觸多多 收穫多多！自己課講完了，有一些輕鬆，但也有深深的遺憾！我所執教的是四年級下冊 數學廣角 第117頁內容，教學兩端都栽的植樹問題。主要目標...
兩步計算的實際問題教學設計與意圖
教學內容 蘇教版 義務教育課程標準實驗教科書數學 二年級 下冊 第87 88頁。教學目標 1.使學生能從開放的情境中合理提取數學資訊，能夠從條件或問題想起確定解題思路，能正確地分步列式解答相關的兩步計算實際問題。2.使學生在解決問題的過程中，培養初步的分析 綜合和推理能力。3.使學生在解決問題的過程...
教學參考 《解決兩步計算的實際問題》教學設計及反思
教學資料參考範本 撰寫人部門 時間數學第五冊第43頁例題和 試一試 第 頁 想想做做 第 題。教學目標 經歷探索和交流解決問題的過程，感受解決問題的一些策略，學習畫線段圖分析數量關係，學會解決與倍有關的兩步計算實際問題及相應的變式問題。感受數學與日常生活的密切聯絡，進一步增強對數學學習的興趣和信心，...