軸對稱變換因其在變換過程中能將分散的條件集中於同乙個圖形，在各類數學競賽中常受到青睞。
試題1（19屆「希望盃」初二2試）如圖1，一束光線從點o射出，照在經過a（1，0）、b（0，1）的鏡面上的點d。經ab反射後，反射光線又找到豎直在y軸位置的鏡面，要使最後經y軸再反射的光線恰好通過點a，則點d的座標是 。
分析：由光線反射時入射角=反射角，聯想到用對稱軸的性質求解。作點a關於y軸的對稱點a′（－1，0），作點o關於ab對稱點o′，則o′（1，1），連a′o′交ab於d，此即所求的點。
易求直線ab的方程為：y=－x+1；直線a′o′的方程為：y=x+，解得交點d的座標為（，）。
試題2（17屆「希望盃」初二2試）如圖2，正方形abcd的邊長為a，點e、f、g、h分別在正方形的四條邊上，已知ef∥gh，ef=gh。
⑴若ae=ah=a，求四邊形efgh的周長與面積；
⑵求四邊形efgh的周長的最小值。
分析：⑴連hf。由ef∥gh，ef=gh，四邊形efgh為平行四邊形。
rt△ahe≌rt△fgc，均為等腰直角三角形，所以四邊形efgh為矩形。eh=fg=a，ef=gh=a，所以矩形周長為2a，面積為a2。
⑵要使四邊形efgh的周長最小，由四邊形efgh為平行四邊形，只需eh+ef最小。
如圖2-1，作h關於ab的對稱點h′，連fh′交ab於e′。顯然點e選在e′處，eh+ef值最小，最小值等於fh′。
仿⑴可知，當ae≠ah時，亦有ah=cf。所以
fh′=
==a練習題：
1.（2023年「創新杯」）如圖3，在直角座標系中，已知點a（－4，5）和點b（－8，3），在x軸上找一點c，在y軸上找一點d，使四邊形abcd周長最小。
⑴在圖中畫出c、d，並寫出作法；
⑵設點c（a，0），點d（0，b），求的值。
（答案與提示：作b關於x軸對稱點b′，作a關於y軸對稱點a′，連a′b′交x軸於c，交y軸於d。由a′b′所在直線方程可求出c、d座標，得a=－，b=）
2.某公路的同一側有a、b、c三個村莊，要在公路邊建一貨棧d，向abc三個村莊運送農用物資，路線是d→a→b→c→d或d→c→b→a→d。
⑴試問在公路邊是否存在一點d，使送貨路程最短？（把公路邊近似看作公路上）
⑵將a、b、c三點放在平面直角座標系中，把x軸建立在公路上，座標如圖4所示，請畫出d點所在的位置，並寫出畫法。
⑶求出d點在該座標系中的座標。（要求有運算過程）
（答案與提示：作a關於x軸對稱點a′，連a′c交x軸於d，即為所求。求出a′c所在直線方程，可求得d點座標）
探索軸對稱的性質
課時課題 第五章第二節探索軸對稱的性質 課型 新授課 教學目標 1 探索軸對稱的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分 對應線段相等 對應角相等的性質 2 通過實驗探索軸對稱性質的活動過程，積累數學活動經驗，進一步發展空間觀念和有條理地思考和表達能力 教學重點與難點 重點 掌握軸對稱的性質並...
探索軸對稱的性質
一 將一張矩形紙對折，用圓規針尖紮出乙個 符號，然後將紙開啟後鋪平.1.圖中兩個 關於摺痕l 2.在扎出 的過程中，點a與 重合，點b與 重合，點c與c 重合 線段ab與 重合，線段bc與 重合，oab與 重合，abc與 重合.線段ab 線段a b 線段bc 線段b c oab o a b abc ...
線段 角的軸對稱性 1
一 練習反饋 1 在下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 a 一條線段b 兩條相交直線 c 有公共端點的兩條相等的線段d 有公共端點的兩條不相等的線段 2 有下列圖形 1 兩個點 2 一條線段 3 乙個角 4 乙個長方形 5 兩條相交直線 6 兩條平行線。其中軸對稱圖形共有 a 3個b 4個c 5個d 6...