2.4 線段、角的軸對稱性（1）---教案
響水縣小尖中學羅春林
一、教學目標
1．探索並證明線段垂直平分線的性質定理，能利用所學知識提出問題並解決生活中的實際問題；
2．能利用基本事實有條理的進行證明，做到每一步有根有據，滲透反證法的思想；
3．經歷探索線段的軸對稱的過程，在「操作——**——歸納——證明」的過程中學習證明題的一般思路．
二、教學重點
利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質．
三、教學難點
1．利用線段垂直平分線的性質解決生活中的實際問題；
2．利用三角形的構成原理說明線段的垂直平分線外的點到線段兩端的距離不相等．
四、教學方法：共同探索、歸納總結
四、教學過程
（一）創設情境
在一張薄紙上畫一條線段ab，觀察思考：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在**？
為什麼？ 積極思考，動手操作，提出猜想, 讓學生動手操作，感知線段的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為後續研究作鋪墊，同時激發學生的學習興趣．
（二）探索真知
如圖2.4-1直線l是線段ab的垂直平分線，如果沿直線l翻摺，你有什麼發現？說說你的看法, 動手操作，驗證猜想，描述發現, 在操作中感知線段的軸對稱性，培養數學語言的表達能力．
（三）現象探索、歸納分析
如圖2.4-2，線段ab的垂直平分線l交ab於點o，點p是l上任意一點，pa與pb相等嗎？為什麼？通過證明，你發現了什麼？用語言描述你得到的結論, 學生獨立思考、積極**．
方法有兩個，具體如下：
1． 利用「sas」證明△oap≌△obp後，
說明pa與pb相等；
2． 利用線段的軸對稱性和基本事實「兩點確定一條直線」，說明pa與pb相等, 問題雖然比較簡單，學生都能感受到pa與pb相等，但是要讓學生進行推理說明還是有困難的，要提示學生從線段的垂直平分線的定義入手，說明線段或角相等，再結合證明兩條線段相等的思路，讓學生尋找到演繹推理的過程，培養學生的動手能力和探索精神，為下面的證明積累經驗．
（四）知識點總結
線段垂直平分線上的點有什麼特點？討論後共同小結．
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等, 師生互動，鍛鍊學生的口頭表達能力，培養學生勇於發表自己的看法．
（五）活學活用、鞏固知識
試判斷：線段的垂直平分線外的點到這條線段兩端的距離相等嗎？
可以進行學生分組討論：
1．你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說明怎樣乙個結論？
2．請你利用題中的已知條件和要說明的結論畫出圖形．
-----用幻燈片給出解答過程，老師適當點評．
完成證明：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
解：線段的垂直平分線外的點，到這條線段兩端的距離不會相等．
如圖2.4-3，**段ab的垂直平分線l外任取一點p，連線pa、pb，設pa交l於點q，連線qb．
根據「線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等」，因為點q在ab的垂直平分線上，所以qa＝qb．
於是pa＝pq＋qa＝pq＋qb．
2.4-3
因為三角形的兩邊之和大於第三邊，所以pq＋qb＞pb，即pa＞pb．, 本題是線段的垂直平分線性質的應用，主要是讓學生經歷比較線段垂直平分線上的點和線外的點與線段的兩個端點的距離的關係，進一步加深對此性質的理解．另外對於文字題的證明，教師通過逐層提問、分解難點的方法，引導學生畫出圖形並用符號語言表示出命題，鞏固證明命題的思考方法與表達形式．
（六）學生訓練
指導學生活動, 解決練習：課本p52練習1、2, 這兩題都是線段垂直平分線性質的應用．
第1題是借助網格畫線段的垂直平分線有利於學生動手操作，獲得成功，調動學生學習的積極性．
第2題是利用線段的垂直平分線性質解決實際生活中的問題，再次讓學生感受到數學是為生活服務的．
（七）課堂小結
1．線段垂直平分線有哪些性質？線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
2．線段垂直平分線有哪些應用？可以解決有關兩點對稱方面問題。
（八）布置作業
課本p57習題2.4，第1、2題.
線段 角的軸對稱性 1
一 練習反饋 1 在下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 a 一條線段b 兩條相交直線 c 有公共端點的兩條相等的線段d 有公共端點的兩條不相等的線段 2 有下列圖形 1 兩個點 2 一條線段 3 乙個角 4 乙個長方形 5 兩條相交直線 6 兩條平行線。其中軸對稱圖形共有 a 3個b 4個c 5個d 6...
八年級數學 線段和角的軸對稱性
線段 角的軸對稱性 知識要點 1.線段的垂直平分線 性質定理 線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。判定定理 到線段兩端的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。2.角平分線 性質定理 角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等。判定定理 到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。3.尺規作圖 作線...
等腰三角形軸對稱性
教學目標 1 知識技能 理解掌握等腰三角形的性質 利用等腰三角形的性質進行證明和計算。2 過程與方法 通過實踐 觀察 證明等腰三角形的性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。3 解決問題 通過觀察等腰三角形的對稱性，培養學生觀察 分析 歸納問題的能力，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展應用意識...