線段、角的軸對稱性
[知識要點]
1.線段的垂直平分線
性質定理：線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
判定定理：到線段兩端的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
2.角平分線
性質定理：角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等。
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
3.尺規作圖
作線段的垂直平分線和角的平分線
[點睛例題]
例1.如圖，c是∠aob內一點，c1、c2分別是點c關於oa、ob的對稱點，若c1、c2的連線交oa於d，交ob於e，c1c2＝4.5cm，則△cde的周長為（ ）
a．4.5cm b．6.5cm c．5.5cm d．無法求
例2.如圖，在△abc中，點o是∠abc的平分線與線段bc的垂直平分線的交點，則下列結論不一定成立的是
a．ob＝oc b．od＝of c． oa＝ob＝oc d．bd＝dc
例3.如圖，a、b、c是新建的三個居民小區，我們已經在到三個小區距離相等的地方修建了一所學校，現規劃修建居民小區d，其要求是：
（1）到學校的距離與其它小區到學校的距離一樣；
（2）控制人口密度，有利於生態環境建設，試確定居民小區d的位置．
[點睛習題]
1、如圖，等腰△abc的周長為21，底邊bc = 5，ab的垂直平分線de交ab於點d，交ac於點e，則△bec的周長為
a．13 b．14 c．15 d．16
2、已知，如圖，△abc中，∠abc與∠acb的平分線交於點p，那麼點p是否在∠bac的平分線上？為什麼？
3、下列說法：（1）若直線pe是線段ab的中垂線，則ea＝eb，pa＝pb；（2）若ea＝eb，pa＝pb，則直線pe垂直平分線段ab；（3）若pa＝pb，則點p必是線段ab的中垂線上的點；（4）若ae＝be，則經過點e的直線垂直平分線ab，其中正確的個數為
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
4、已知，如圖，△abc的兩個外角的平分線交於點p，那麼點p是否在∠bac的平分線上？為什麼？
5.如圖，△abc中，de垂直平分ac交ab於e，∠a＝30°，∠acb＝80°，則∠bce＝____°。
6.小明將三角形紙片abc（ab＞ac）沿過點a的直線摺疊，使得ac落在ab邊上，摺痕為ad，展平紙片（如圖①）；再次摺疊該三角形紙片，使點a和點d重合，摺痕為ef，展平紙片後得到△aef（如圖②）。小明認為△aef是等腰三角形，你同意嗎？
請說明理由。
（2）實踐與運用
將矩形紙片abcd沿過點b的直線摺疊，使點a落在bc邊上的點f處，摺痕為be（如圖③）；再沿過點e的直線摺疊，使點d落在be上的點d′處，摺痕為eg（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）。求圖⑤中∠α的大小。
7． 下列圖形中，不是軸對稱圖形的有
ａ.0個1個2個3個
8.如圖所示的兩位數中，是軸對稱圖形的有
ａ.1個2個3個4個
9．下列圖形中，有無數條對稱軸的是
ａ.長方形正方形圓等腰三角形
10．成軸對稱的兩個圖形的對應線段對應角___ __.
11．如圖所示的兩個三角形關於某條直線對稱，∠1＝110°,∠2＝46°,則x＝ .
12．如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼鏈結的線段被垂直平分.
13．如下圖，由小正方形組成的l形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫乙個小正方形使它成為乙個軸對稱圖形：
14．如圖，rt△afc和rt△aeb關於虛線成軸對稱，現給出下列結論：①∠1＝∠2；②△anc≌△amb；③cd＝dn，其中正確的結論是填序號）；選個你比較喜歡的結論加以說明．
15．軸對稱圖形的對稱軸的條數
1條2條3條至少有1條
16.如圖所示，畫出△abc關於直線mn的軸對稱圖形.
17.如圖，m、n分別是△abc的邊ac、bc上的點，在ab上求作一點p，使△pmn的周長最小，並說明你這樣作的理由.
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