等腰三角形軸對稱性

教學目標：

1、知識技能：理解掌握等腰三角形的性質；利用等腰三角形的性質進行證明和計算。

2、過程與方法：通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。

3、解決問題：通過觀察等腰三角形的對稱性，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展應用意識。

4、情感態度和價值觀：通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知慾，並在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

教學重點與難點：

重點：等腰三角形的性質的探索和應用。

難點：等腰三角形的性質的驗證。

教學過程：

1、教師導學：

【教師活動】：1、觀察圖中的等腰三角形abc，分別說出它們的腰、底邊、頂角和底角．

2、展示精美的**，引出本節課的課題-我們這節課來**等腰三角形的性質。

２、交流互學：

【教師活動】：①拿出課下在透明紙上畫出的等腰三角形，它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是誰？

用你手中的紙片說明你的看法？②等腰三角形沿對稱軸摺疊後，你能得到哪些結論？（看誰得到的結論多）

【學生活動】：①動手操作、實踐。分組討論。(看哪一組氣氛最活躍,結論又對又多.) 然後小組代表發言，交流討論結果。

【教師活動】：你能猜想得到等腰三角形具有什麼性質？你能用文字語言歸納一下嗎？教師展示摺疊動態圖讓學生通過觀察摺疊後重疊的線段和角總結歸納得出性質1，2。

【學生活動】歸納：性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成「等邊對等角」）

性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱「三線合一」）

設計意圖：由學生自己動手摺紙活動，根據等腰三角形軸對稱性，大膽猜測等腰三角形的性質，培養學生的觀察分析、概括總結能力。也發展了學生的幾何直觀。

教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質1和性質2。培養了學生進行合情推理的能力。

【教師活動】：證明猜想，形成定理：你能證明等腰三角形的性質嗎？（教師作以下引導）

（1）找出「性質1」的題設和結論，畫出的圖形，寫出已知和求證。（2）證明角和角相等有哪些方法？（學生可能會想到平行線的性質，全等三角形的性質）（3）通過摺疊等腰三角形紙片，你認為本題用什麼方法證明∠b=∠c，寫出證明過程。

【學生活動】:思考，尋找不同方法證明：（1）作頂角∠bac的平分線，（2）作底邊bc的中線，（3）作底邊bc的高。

設計意圖：精心設計問題串引導學生通過動手，觀察，猜想，歸納，猜測出等腰三角形的性質，發展了學生的合情推理能力，同時也讓學生明確，結論的正確性需要通過演繹推理加以證明。這樣把對性質的證明作為探索活動的自然延續和必要發展，使學生感受到合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種形式，同時感受到探索證明同乙個問題的不同思路和方法，發展了學生思維的廣闊性和靈活性。

【教師活動】：你能用符號語言表示性質1和性質2嗎？

設計意圖：把文字語言轉換為符號語言，讓學生建立符號意識，這有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

3、師生講學：

【教師活動】：

例1：在等腰△abc中，ab =ac,∠a = 50°,則∠b =_____，∠c=______

【學生活動】:變式練習：1、在等腰δabc中，∠a =50°,則　∠b =___，∠c=___

2、在等腰δabc中，∠a =100°,則∠b =___，∠c=___

設計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形「等邊對等角」這一性質和三角形的內角和，突出頂角和底角的關係，如例1，學生就比較容易得出正確結果，對變式練習（1）、（2）學生得出正確的結果就有困難，容易漏解，讓學生把變式題與例1進行比較兩題的條件，讓學生認識等腰三角形在沒有明確頂角和底角時，應分類討論：變式1（如圖）①當∠a=50°為頂角時，則∠b=65°，∠c=65°。

②當∠a=50°為底角時,則∠b =50°，∠c =80°；或∠b =80°，∠c =50°。變式2①當∠a=100°為頂角時，則∠b=40°，∠c=40°。②當∠a=100°為底角時，則△abc不存在。

由此得出，等腰三角形中已知乙個角可以求出另兩個角（頂角和底角的取值範圍：0°＜頂角＜180°, 0°＜底角＜90°）。

例二：在等腰△abc中，ab =5，ac = 6，則△abc的周長

變式練習：在等腰△abc中，ab =5，ac = 12，則　△abc的周長=______

設計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關係，並強調在沒有明確腰和底邊時，應該分兩種情況討論。如例二，①當ab=5為腰時，則三邊為5，5，6；②當ab=5為底時，則三邊為6，6，5。

變式練習①：當ab=5為腰時，三邊為5，5，12；②當ab=5為底時，三邊為12，12，5。此時同學們就會毫不猶豫地得出三角形的周長，這時老師就可以提出質疑，讓同學們之間討論（學生容易忽視三角形三邊關係，看能否構成乙個三角形）。

【教師活動】：

例2、　如圖，在△abc中，ab＝ac，點d在bc上，且ad＝bd，求證: ∠adb＝∠bac．

【學生活動】: 獨立思考、小組交流．

設計意圖：本例是課本例題，有一定難度，讓學生展開討論，老師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關係，利用方程的思想解決問題，並書寫出解答過程。本題運用了等腰三角形性質1，並體現了利用方程解決幾何問題的思想。

4、測評補學

【教師活動】

如圖，δabc中，ab=ac,ad⊥bc,ce⊥ab，ae=ce. 求證：af=2cd

【學生活動】

小組交流，教師點撥。

設計意圖：此題是一道**性的開放性試題，讓學生能夠大膽地猜想並證明自己的猜想，讓不同的學生在數學活動中得到不同的發展，讓更多的學生得到到成功的情感體驗，同時培養學生分析問題和解決問題的能力，更加說明了合情推理和演繹推理是相輔相成的。

5、課堂小結：不僅僅是知識點的總結，而是讓學生從知識上，思想方法上，以及輔助線的做法上等方面具體總結一下。然後教師結合學生的回答完善本節知識結構。

學生對於自己的疑惑提出小組內交流，還沒解決則全班交流。

6、布置作業：

分選做和必做兩類

設計意圖：進一步鞏固所學知識，及時反饋，查漏補缺，分層次布置作業，滿足不同學生的發展需求，體現層次性和開放性。

等腰三角形軸對稱性

軸對稱,等腰三角形

等腰三角形

等腰三角形

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