課題課時：第四章第2節用關係式表示的變數間關係
授課人：棗莊市第三十九中學馬士偉
課型：新授課
教學目標：
1．經歷探索某些圖形中變數之間的關係的過程，進一步體會乙個變數對另乙個變數的影響，發展符號感．
2．能根據具體情況，用關係式表示某些變數之間的關係，初步感受模型思想．
3．能根據關係式求值，初步體會自變數和因變數的數值對應關係．
教學重點與難點：
重點：1．找問題中的自變數和因變數．
2．根據關係式找自變數和因變數之間的對應關係．
難點：根據關係式找自變數和因變數之間的對應關係．
教法與學法指導：
教法：運用教師引導、學生自主**的方法，教師通過創設情境，課件演示等方法引導學生對用關係式表示變數間的關係進行**，並運用關係式解決問題．
學法：學生在老師創設的情境中，主動探索新知識，提高獲取知識、解決問題的方法，養成學習數學、應用數學的能力．
課前準備：多**課件．
教學過程：
一、創設情境，引入新課
師：隨著手機的普及，現代人們的通訊越來越便捷．（多**出示**）
生：****，興趣盎然． （少數學生竊竊私語，教師要讓他們討論）
師：打**要交話費，下表是某同學家長調取幾次通話時間的通話費用：
生：（****，發現通話時間和費用都在變化）
師：你能說出**中的兩個變數哪乙個是自變數，哪乙個是因變數嗎？
生：通話時間是自變數，通話費用是因變數．
師：隨著通話時間的增加，通話費用是如何變化的？
生：隨著通話時間的增加，通話費用也隨之增加．
師：你知道通話時間和通話費用存在什麼具體的數量關係嗎？
生1：通話時間每增加1分鐘，通話費用增加0.2元．
生2：通話費用是通話時間的0.2倍。
師：如果用字母表示通話時間，用字母表示通話費用，你能用字母表示它們之間的關係嗎？
生：.師：用乙個等式把兩個變數表示出來我們把這個等式稱為關係式．這節課我們繼續**表示變數間的關係（板書課題：4.2用關係式表示的變數間關係）
師：如果這位家長的通話時間是30分鐘，你能算出他的通話費用嗎？
生：元. （教師要引導學生應用關係式解答）
師：如果這位家長一次的通話費用是3.2元，你能算出他的通話時間嗎？
生：分鐘.
師：關係式既能準確表達兩個變數之間的關係，又能方便解決問題，大家一定要認真學習這節課喲！
設計意圖：手機是現代生活中最常見的通訊工具，通過這個情境更能夠激發學生的學習興趣，複習了上節課用**表示變數間的關係，引出了關係式的概念並進行了簡單的應用，讓學生初步經歷了用關係式表示變數間關係，培養學生學習數學、應用數學的意識．
二、合作學習，**新知
師：三角形是日常生活中很常見的圖形，你還記得三角形的面積公式嗎?
生：三角形的面積等於底乘以高除以2．
師： 如圖所示的三角形，如果底邊用字母表示，高用字母表示，三角形的面積用字母s表示，三者之間的等式如何表示？
生： 師：如果cm， cm，那麼s等於多少？
生： cm2
師：請大家看大螢幕：（多**展示flash課件：變化的三角形）
師：三角形abc變化的過程中，你發現了哪些量在變化，哪些量保持不變？
生：三角形的底邊bc在變小，三角形的高沒變，三角形的面積由大變小。
師：在這個變化過程中，常量、自變數、因變數各是什麼？
生：三角形的高是常量，底邊bc的長度自變數，三角形的面積是因變數。
師：剛才三角形變化過程中，邊bc的長度逐漸在減小，三角形abc的面積如何變化的？
生：（迫不及待地）邊bc的長度逐漸在減小，三角形abc的面積也在逐漸減小。
師：如果三角形的底邊bc長為cm，三角形的面積為cm2，請你寫出這兩個變數之間的關係式。
生：（兩名學生板演）
師：請大家利用關係式計算，當底邊長從12厘公尺變化到3厘公尺時，三角形面積的變化值：（多**展示**）
生：（利用關係式計算）口答填表結果。
師：（多**展示**）底邊長每減少1cm，三角形的面積減少多少？
生：底邊長每減少1cm，三角形的面積就減少3 cm2。
師：同學們今天表現的真棒！（多**出示課件）
生：識記、理解關係式是表示變數之間關係的方法．
設計意圖：利用多**課件展示三角形的變化，給學生以直觀地感受兩個變數，引導學生對關係式進行猜測、**，提高學生興趣，幫助學生提高信心．利用關係式計算並進行填表讓學生體會關係式的優點：字母的廣泛性，感受自變數和因變數的數值對應關係。
三、變式訓練，鞏固提高
師：現在請同學們以小組為單位，合作學習，完成課本「做一做」（多**出示）
做一做：
如圖，圓錐的高是4cm，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發生了變化．
(1)在這個變化過程中，自變數、因變數各是什麼？
(2)如果圓錐的底面半徑為cm，那麼圓錐的體積cm3
與的關係式為 ．
(3)當底面半徑由1cm變化到10cm時，圓錐的體積由
cm3變化到 cm3．
（學生分小組進行**活動，完成三個問題後在小組內進行交流、討論．教師巡視指導學生解答，及時進行指導，提示圓錐體積公式，最後公布答案。）
設計意圖：在三角形面積探索的基礎上，進行圓錐體積變化的探索，進一步熟悉用關係式表達變數之間的關係。
四、拓展應用，能力提公升
師：你知道什麼是「低碳生活」嗎？「低碳生活」是指人們生活中儘量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。
生：討論、交流對「低碳生活」的認識和做法．
師：你知道生活中哪些方式排放二氧化碳嗎？我們來看一組排碳計算公式。（多**展示圖）
（學生觀察圖形中的排碳計算公式，熟悉等量關係和單位，可能對低碳生活有新的認識）
師：你能用關係式表示家居用電的二氧化碳排放量嗎？說說其中的字母表示什麼變數？
生：，字母表示家居用電的二氧化碳排放量，字母表示耗電量．
師：在這個關係式中，耗電量每增加1 kw·h，二氧化碳排放量增加多少？當耗電量從1 kw·h增加到100 kw·h時，二氧化碳排放量如何變化的？
生：耗電量每增加1 kw·h，二氧化碳排放量增加kg，當耗電量從1 kw·h增加到100 kw·h時，二氧化碳排放量從kg增加到kg。
師：請你用關係式表示出其他二氧化碳排放量。
生1：，表示開私家車的二氧化碳排放量，表示油耗公升數
生2：，表示家用天然氣的二氧化碳排放量，表示天然氣使用立方公尺數
生3：，表示家用自來水的二氧化碳排放量，表示自來水使用噸數
師：你能說一說家用自來水的二氧化碳排放量隨自來水使用噸數的變化而變化的情況嗎？
生：自來水使用量每增加1噸，二氧化碳排放量就增加0.91kg，自來水的二氧化碳排放量隨自來水使用量的增加而增加。
師：要做到 「低碳生活」，你認為應該怎樣做才能減少二氧化碳排放量？
生：減少能源的使用量。
師：請幫小明算一下他家乙個月這幾項的二氧化碳的排放量。（多**出示）
生： kg
師：節約能源，減少二氧化碳的排放量，你該如何做起呢？
生1：節約用電，隨手關燈。
生2：出門盡量少坐汽車，多騎自行車或者步行。
生3：節約用水，洗臉水衝馬桶。
生4：節約用煤、天然氣。
生5：少使用一次性的木筷、飯盒。
生6：……
跟蹤練習：
1．從地向地撥打國際長途**分鐘內（包括分鐘）收費元，以後每增加分鐘加收元，當通話時間分鐘時，**費（元）與通話時間（分鐘）之間的關係式為（ ）
a． b．
c． d．
2．地表以下岩層的溫度(℃)隨著所處深度(km)的變化而變化
（如圖），在某個地點與之間的關係可以近似地用
關係式來表示，當的值分別是，，，，，時，計算
相應的值．（用**表示出來）
設計意圖：「低碳生活」對於七年級的學生來說還很陌生，通過對「低碳生活」的知識學習，不僅拓展了學生的知識視野，也發展了學生數學表達的能力，如用字母表示變數，把語言表示轉化為關係式等，同時也發展了學生的社會責任感。跟蹤練習的設定，不僅是對關係式表示變數間的練習，也豐富了學生的知識，更為學生對比**法和關係式法表示變數間的關係提供了例子。
五、對比總結，加深理解
師：我們一共學習了哪些方法來表示變數間的關係？
生：列**與列關係式兩種方法。
師：對比一下這兩種方法，它們各自在表示變數關係時有哪些優點和缺點？
生1：通過列**，可以較直觀地表示因變數隨自變數變化而變化的情況。
生2：利用關係式，我們可以根據乙個自變數的值求出相應的因變數的值 ．
生3：列**只能表示出有限個自變數和因變數的值，不能表示出所有自變數和因變數的對應值。
生4：列**不如關係式簡便……
師：本節課你還有什麼收穫？
生1：涉及到圖形的面積或體積時，寫關係式是利用面積或體積公式寫出等式；
生2：關係式一定要將表示因變數的字母單獨寫在等號的左邊，含有自變數的代數式寫在等式的右邊
生3：已知乙個變數的值求另乙個變數的值時，就是代入關係式求值，一定要分清自變數還是因變數．
……設計意圖：通過對比兩種方法表示變數間的關係，總結歸納每種方法的優點和缺點，加深了學生對這兩種方法表示變數間的關係的理解，對所學內容及時地回顧，有利於知識系統化，發展學生的辯證唯物主義．
六、達標檢測，評價矯正
a組1．下表列出了彈簧長度與所掛物體的質量之間的關係。
①在這個變化過程中，自變數是因變數是
②由資料可以看出，每加掛1㎏物體，彈簧會伸長彈簧不掛物體時長度為
③彈簧長度（㎝）與所掛物體的質量（㎏）之間的關係式為
2．一輛客車從某地出發行駛了公尺以後，以每秒公尺的速度行駛了秒，這輛車所行駛的全部路程等於（ ）
a． b． c． d．
3．如圖所示，長方形的長為12，寬為，則：
（1）若設長方形的面積s，則面積s與寬之間有什麼關係?
（2）若用c表示長方形的周長，則周長c與寬之間有什麼關係?
（3）當增加一倍時，長方形的面積s是如何變化的?周長c又是如何變化的?說一說你為什麼會這樣認為?
用關係式表示變數間的關係
變化到 厘公尺3.方法小結 1 涉及到圖形的面積或體積時，寫關係式的關鍵是利用面積或體積公式寫出等式 2 一定要將表示因變數的字母單獨寫在等號的左邊 即用含自變數的代數式表示因變數 3 已知乙個變數的值求另乙個變數的值時，一定要分清已知的是自變數還是因變數，千萬不要代錯了 模組二合作 3.如圖所示,...
4 2用關係式表示的變數間關係 宗艾中學
初一年級數學科 新知學案主備 李瑛時間 4月21日 學習內容 4.2用關係式表示的變數間關係 教學設計 三 小組合作 1 通過填表 同學們能說出用關係式表達變數間變化關係的優勢在哪些方面嗎？2 寫關係式時應注意？1 涉及到圖形的面積或體積時，寫關係式的關鍵是利用面積或體積公式寫出等式 2 一定要將表...
用關係式表示變數之間的關係
用關係式表示的變數間關係 導學案 學習目標 1 能根據具體情境，用關係式表示某些變數之間的關係 2 能根據關係式求值，初步體會自變數和因變數的數值對應關係 學習過程 一.複習引入 1 如圖，圓柱的底面半徑是厘公尺，當圓柱的高由小到大變化時，圓柱的體積也隨之發生了變化 在這個變化中，自變數是 因變數是...