一、選擇題
1．①正相關，②負相關，③不相關，則下列散點圖分別反映的變數是( )
ab．②③①
c．②①③ d．①③②
解析：第乙個散點圖中，散點圖中的點是從左下角區域分布到右上角區域，則是正相關；第三個散點圖中，散點圖中的點是從左上角分布到右下角區域，則是負相關；第二個散點圖中，散點圖中的點的分布沒有什麼規律，則是不相關，所以應該是①③②，故選d.
答案：d
2．下列有關回歸直線方程＝x＋的敘述正確的是( )
①反映與x之間的函式關係；
②反映y與x之間的函式關係；
③表示與x之間的不確定關係；
④表示最接近y與x之間真實關係的一條直線．
a．①② b．②③
c．③④ d．①④
解析：＝x＋表示與x之間的函式關係，而不是y與x之間的函式關係，但它反映的關係最接近y與x之間的真實關係．
答案：d
3．觀測兩相關變數得如下資料：
則下列選項中最佳的回歸方程為( )
a.＝x＋1 b.＝x
c.＝2x＋ d.＝2x＋1
解析：因為**的每組資料的x和y都近似相等，所以回歸方程為＝x.
答案：b
4．為了解兒子身高與其父親身高的關係，隨機抽取5對父子的身高資料如下：
則y對x的線性回歸方程為( )
a.＝x－1 b.＝x＋1
c.＝88＋x d.＝176
解析：設y對x的線性回歸方程為＝x＋，
因為＝＝，
＝176－×176＝88，
所以y對x的線性回歸方程為＝x＋88.選c.
答案：c
5．已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是( )
a.＝1.23x＋4 b.＝1.23x＋5
c.＝1.23x＋0.08 d.＝0.08x＋1.23
解析：d顯然錯誤，把(4,5)代入a、b、c檢驗，滿足的只有c.
答案：c
6．變數x與y相對應的一組資料為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.
5,4)，(13,5)；變數u與v相對應的一組資料為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.
5,2)，(13,1)．r1表示變數y與x之間的線性相關係數，r2表示變數v與u之間的線性相關係數，則( )
a．r2＜r1＜0 b．0＜r2＜r1
c．r2＜0＜r1 d．r2＝r1
解析：對於變數y與x而言，y隨x的增大而增大，故y與x正相關，即r1＞0；對於變數v與u而言，v隨u的增大而減小，故v與u負相關，即r2＜0.∴r2＜0＜r1.故選c.
答案：c
二、填空題
7．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計資料如下表：
根據上表可得回歸方程：＝x＋中的＝7.據此模型，若廣告費用為10萬元，則預報銷售額等於萬元．
解析：＝＝4.5，＝＝35，代入回歸直線方程35＝7×4.5＋，解得＝3.5，故回歸直線方程為＝7x＋3.5，x＝10時，y＝73.5.
答案：73.5
8．某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應資料.
已知：＝＝5，
＝＝50，
＝22＋42＋52＋62＋82＝145， iyi＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1380，則y與x的線性回歸方程是
解析：＝＝＝，＝－＝50－5×＝，∴＝x＋.
答案：＝x＋
9．某數學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法**他孫子的身高為cm.
解析：設父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則
＝173，＝176，
＝＝1，
＝－＝176－1×173＝3，
∴＝x＋3，當x＝182時，＝185.
答案：185
三、解答題
10．在7塊併排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得到如下表所示的一組資料(單位：kg)：
(1)畫出散點圖；
(2)判斷是否具有線性相關關係．
解析：(1)散點圖如下圖所示．
(2)觀察散點圖知，散點圖中的點分布在一條直線附近，則水稻產量與施化肥量之間具有線性相關關係．
11．某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表資料：
(1)請在圖中畫出上表資料的散點圖；
(2)請根據上表提供的資料，用最小二乘法求出y關於x的線性回歸方程＝x＋；
(3)試根據(2)求出的線性回歸方程，**記憶力為9的同學的判斷力．
解析：(1)如圖所示．
(2) xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，
＝＝9，＝＝4，
x＝62＋82＋102＋122＝344，
＝＝＝0.7，＝－＝4－0.7×9＝－2.3，
故線性回歸方程為＝0.7x－2.3.
(3)由回歸直線方程，當x＝9時，＝6.3－2.3＝4，所以**記憶力為9的同學的判斷力約為4.
12．某企業上半年產品產量與單位成本資料如下：
(1)求出線性回歸方程；
(2)指出產量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？
(3)假定產量為6000件時，單位成本為多少元？
解析：(1)n＝6， xi＝21， yi＝426，＝3.5，＝71，
x＝79， xiyi＝1 481，＝＝
≈－1.82.
＝－＝71＋1.82×3.5＝77.37.
回歸方程為＝＋x＝77.37－1.82x.
(2)因為單位成本平均變動＝－1.82＜0，且產量x的計量單位是千件，所以根據回歸係數的意義有：
產量每增加乙個單位即1 000件時，單位成本平均減少1.82元．
(3)當產量為6 000件時，即x＝6，代入回歸方程，得＝77.37－1.82×6＝66.45(元)．
當產量為6 000件時，單位成本為66.45元．
變數間的相關關係同步練習題
2.3 變數間的相關關係同步練習題 1.下列兩個變數具有相關關係的是 a.正方體的體積與邊長 b.人的身高與體重 c.勻速行駛車輛的行駛距離與時間 d.球的半徑與體積 2.兩個變數成負相關關係時，散點圖的特徵是 a.點散布在從左下角到右上角的區域內 b.點散布在某帶形區域內 c.點散布在某圓形區域內...
2 3 1變數之間的相關關係
一 學習目標 1.通過具體示例引導學生考察變數之間的關係，在討論的過程中認識現實世界中存在著不能用函式模型描述的變數關係,從而體會研究變數之間的相關關係的重要性.2.通過收集現實問題中兩個有關聯變數的資料作出散點圖，並利用散點圖直觀認識變數間的相關關係.會作散點圖,並對變數間的正相關或負相關關係作出...
第二章2 3變數間的相關關係創新演練大衝關課堂強化
1 兩個變數之間的相關關係是一種 a 確定性關係b 線性關係 c 非確定性關係d 非線性關係 答案 c 2 下列變數之間的關係是函式關係的是 a 已知二次函式y ax2 bx c，其中a，c是常數，取b為自變數，因變數是這個函式的判別式 b2 4ac b 光照時間和果樹產量 c 降雪量與交通事故發生...