守住了數學課堂就守住了數學文化

——「從算籌到計算器」課後簡評

《今天在「數學文化」的專題下，聽了兩堂課，很有感觸，感謝顧亞龍老師給我們這樣的機會，也感謝兩位老師的辛勤勞動。

我想問個問題。假如，我們只能選一堂課來代表「數學文化」的研究成果，大家會選哪一堂？比之徐雄老師的「摸球」，可能我們會更傾向於張圓老師的「從算籌到計算器」。

因為這堂課展示了計數方式或者說計數器具的歷史發展，數學史的再現讓我們覺得課堂有了「文化味」。那麼，我要追問一句，是不是有了「數學史」的內容，就是在課堂上落實了「數學文化」？恰如「圓的認識」教學中，我們都會介紹祖沖之，但這樣就是「有文化」的數學課堂了嗎？

——其實，我們要區分「數學文化」和「數學+文化」。

當然，今天這堂課還是將兩者結合得十分妥帖的。舊方法和新需求之間產生了矛盾，這個矛盾推動著方法的一次次創新，人類智慧型的運用與計數方法的發展，一體兩面，這在今天的課上體現得很好。我們的孩子以一堂課的時間穿越了人類上千年甚至可能是上萬年的歷史過程，讓學生多一些這樣的經歷，是有必要的。

目前，這樣的課還不多。

我想說的是，在我們的數學課堂上追求「數學文化」是分階段的。

最初，我們只是發現就知識教知識不行，課堂上還應該有一些知識之外的東西，我們想著為數學教學確立「文化」的品格。此時，我們有了數學文化的「眼光」。

然後，光有理念或者說光有對數學文化的「敏感性」是不夠的，我們需要乙個抓手。此時，至少有兩個方法。一是把數學史的資料引入課堂，介紹知識的來龍去脈及對知識的種種人文解讀。

這些史料常常有人物，有情節，有起因、經過、高潮和結局。儘管對學生而言，這是一種「接受性學習」，但數學史的資料讓本來作為結果呈現的知識鮮活起來，對學生感知數學文化是有益的。恰如乙個美人，一貫冷眼霜面、拒人千里，如今莞爾一笑，倒也嬌羞無限。

二是回到知識的原點，讓學生經歷知識創生、發展和更新的過程。教學上，這往往需要乙個問題情境來驅動。因為數學知識都是歷史的產物（什麼知識不是歷史的產物呢？

），知識的起點也是知識史的點，因此，數學史同樣會為我們提供借鑑的視角。比之「告知」的方式，這是「化」用數學史，有蹤跡可尋，但不那麼赤裸，更值得推崇。比如，在涉及度量（長度、面積、體積）的教學中，我們就可以借用數學史的思路。

今天的這堂課，我覺得可以歸為這個階段。可以說，借用數學史的視角來落實課堂教學，是「數學文化」建設的重要方面。

第三個階段，我覺的是重新回歸到數學知識本身，回歸到數學的思想、方法、語言、視角等特質上來。我們要讓學生感知的是那些去情境、去歷史、去感情的東西，要讓學生具備的是數學的眼光和素養。比如，對世間萬物，可以用數量加以刻畫，當「1」被抽象出來，這是多麼石破天驚的事！

「a+b=b+a」，看似簡單卻包含了萬千加法算式的規律；乙個「a」不僅可以代表自然數，還可以是小數、分數；乙個等式中外相同、古今公用。公尺山國藏的那段話我們不妨再重複一遍，數學知識很快就忘掉了，但數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻能使人終身受益。

那麼，老師在課堂上怎樣教數學的思想和方法呢？這才是在數學課堂上追尋「數學文化」的根本問題。否則，學生知道再多的數學史料、數學小故事、數學趣題，也可能是「有知識，沒文化」。

我們有沒有在學完加法後告訴學生這是一種「運算」，學完自然數後告訴學生這是一種「數」，學完比後告訴學生這是一種「關係」；我們在讓學生**運算律時，有沒有引導學生注意運算律的適用範圍（自然數、小數、分數），注意考慮特殊數（0、1、整

十、整百），注意尋找特例；我們有沒有有效的措施，讓學生感受嚴密、統

一、一般化等數學精神，讓學生會使用歸納、推理、驗證等數學方法——當然，這些都不是一步到位的。例子是舉不完的，上述例子也未必典型。我只是想說，對數學文化的追尋，最後必須回歸，必須捨棄那些漂亮的霓裳羽衣，捨棄種種浮華，曾經幫助過我們的史料是點綴，是錦上之花、雪中之炭，但不是全部，更不是根本。

數學有一種自我生長的力量，一步步的推理，客觀、冷峻、嚴密，彷彿她不依靠人類的探索，而是一直在那裡，等著被發現。微風人獨立，暮然一回首，這是數學發現的寫照。而更美的風景還在更遠的遠方，傾慕者將前赴後繼，前有古人，後有來者，這是多美的情景！

數學的殘酷在於，我們不能流戀她的童年，而是要讀懂她的現在。也就是說，我們要實實在在研究的，最終還是屬於數學學科的、切合學生認知規律和經驗的教學教法。數學文化的滲透，最終落實在日常的教學中，無需招牌、無需高帽、不求花哨，當靜悄悄的課堂上潛藏著火熱的思考時，離數學文化不遠矣！

——經過「看山不是山，看水不是水」的階段後，我們終於明白「數學即文化」。

可以《六祖壇經》中的一段作結：我心自有佛，自佛是真佛；自若無佛心，向何處求佛。