2 3勻變速直線運動的位移與時間的關係

一.勻速直線運動的位移

勻速直線運動的位移由，在速度圖線上正好等於速度圖線與時間軸所圍的面積。（注意，本章裡位移的字母由上一章的換成了，為此，教材在小字部分作了說明，即：以運動的起始位置為座標原點，以運動的起始時刻為時刻，這樣，時間間隔就可以直接用表示，該時間間隔內的位移就可以直接用表示）

【辨析】如圖是乙個質點沿某一軸運動的速度圖線，計算質點在4秒內的總位移。

【總結】速度圖線與時間軸圍程度的面積不但可以表示位移的大小，而且還可以表示位移的方向，即如果所圍面積在時間軸的下方的話，表示位移的值為負，即方向與規定的正方向相反。

二.由速度圖象，用極限思想推導位移公式

【假想】勻速直線運動的速度圖線與時間軸所圍面積可表示位移，那麼，從本質上說，是否勻變速直線運動（甚至一切非勻變速運動）的速度圖線與時間軸所圍面積都可以表示位移呢？

【進一步假想】①為了便於利用勻速直線運動的這個結論，我們不妨把勻變速直線運動的時間分成幾個等間隔的小段（比如5個小段），每一小段的時間間隔為，每一小段起始時刻的瞬時速度由相應的縱座標表示。我們以每一小段起始時刻的瞬時速度乘以時間間隔近似地當作各小段時間間隔內的位移，顯然，各段位移可以用乙個又高又窄的小矩形的面積代表。5個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。

②當然，這樣的做法是粗略的。因為，顯然即使在每一小段時間間隔內，速度也是變化的，僅僅用起始速度乘以時間間隔來代表位移與勻速直線運動用不變的速度乘以時間間隔的做法還是有差別的。（至少要用這段時間間隔內的平均速度乘以時間間隔代表位移）。

③為了精確些，我們可以把時間間隔取得小一點，這樣，在每一小段時間間隔內的起始速度與末速度的差別不太大，就可以認為在這一小段時間間隔內是勻速的，那麼，用起始速度乘以這一小段時間間隔就能更精確地代表位移。當然，總位移也就是用所有這些小段所對應的更窄的小矩形面積之和代表了。

④可以進一步想像，如果把整個運動過程劃分為非常非常細小的時間間隔，那麼，很多很多的小矩形的面積之和就能非常非常地準確地代表物體的位移了。也就是說，在速度圖象上，很多很多的小矩形頂端的「鋸齒形」就看不出來了，這些小矩形合在一起就成了乙個梯形。那麼，梯形的面積就代表做勻變速直線運動的物體在時刻到時刻的總位移。

⑤那麼，圖線與時間軸所圍成的梯形面積為，把表示幾何線段的字母換成物理量的字母，上式變為

，再結合速度公式

得出位移公式：

⑥對位移公式的認識：第一，該公式涉及幾個物理量，各個字母表示什麼物理量？第二，要求乙個物理量，需要知道其他幾個物理量？

第三，把位移看成函式的應變數，把時間看成函式的自變數，那麼，位移是關於時間的什麼函式？這個函式的二次項係數表示什麼？，一次項係數表示什麼？

第四，如果運動的初速度為零，則位移公式為。

三.對位移公式的應用舉例

【例1】一輛汽車以的加速度加速行駛了，駛過了，汽車開始加速時的速度是多少？

【解答規範】（選汽車的運動方向為正方向，但該題的題意關於加速和減速的情況很清楚，所以，可以不用特別寫出來）。

，，，求＝？

由，得。

答：汽車開始加速時的速度為

【問】可以求加速到末的速度嗎？

【當堂訓練】教材《問題與練習》

四.對速度圖象的應用的再認識

【例2】某質點沿軸運動的速度圖象如圖所示，則下列判斷正確的是

a.第1s末運動方向發生改變

b.第2s末回到出發點

c.前3s的總位移為3m

d.第4s末回到出發點

【總結與歸納】

①速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移，並且，面積在時間軸上方的表示位移是正的，面積在時間軸下方的表示位移為負的，如果運動的速度圖線有時在時間軸上方，有時在時間軸下方，則總位移應該是正、負位移的代數和。

②用極限的思想推導出勻變速直線運動的位移公式，這裡，指位移向量，是初速度向量，是加速度向量。在解題時，必須先確定正方向，把向量轉化為標量後參與運算。

③位移公式是位移關於時間的二次函式。用位移公式時，都是以起始開始計時，以起始位置為座標原點，這樣，這裡的與第一章的對應，與第一章的對應。

④用公式解題時的規範要求。

2 3勻變速直線運動的位移與時間的關係

2 3勻變速直線運動的位移與時間的關係

2 3《勻變速直線運動位移與時間的關係》導學案

勻變速直線運動的位移與時間的關係

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