一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分.每題都給出四個結論，其中有且只有乙個結論是正確的.)
1. 複數z＝1＋i，為z的共軛複數，則( )
a．－2i b．－i c．i d．2i
2. 若函式，則下列結論正確的是
a．,在上是增函式
b．，在上是減函式
c．，為奇函式
d．，為偶函式
3. 閱讀程式框圖，執行相應的程式，則輸出i的值為 ( )
a．3 b．4 c．5 d．6
4.（理科）在二項式(x2－)5的展開式中，含x4的項的係數是( )
a．－10 b．10 c．－5 d．5
4.（文科）某連隊身高符合建國60周年國慶閱兵標準的士兵共有45人，其中18歲～19歲的士兵有15人，20歲～22歲的士兵有20人，23歲以上的士兵有10人，若該連隊有9個參加閱兵的名額，如果按年齡分層選派士兵，那麼，該連隊年齡在23歲以上的士兵參加閱兵的人數為( )
a．5b．4c．3d．2
5. 在△abc中，bd為∠abc的平分線，ab＝3，bc＝2，ac＝，則sin ∠abd等於（ ）
abcd.
6.在平面直角座標系中，不等式組(a為常數)表示的平面區域的面積是9，那麼實數a的值為
a．3＋2 b．－3＋2 c．－5d．1
7.（理科）數列前n項和為sn，已知a1＝，且對任意正整數m，n，都有，若sn＜a恆成3，則實數a的最小值為
abcd．2
7.（文科）等比數列的公比q＜0，已知a2＝1，an＋2＝an＋1＋2an，則的前2 010項和等於
a．2 010b．－1 c．1d．0
8. 已知f(x)是r上最小正週期為2的週期函式，且當0≤x＜2時，f(x)＝x3－x，則函式y＝f(x)的圖象在區間[0,6]上與x軸的交點的個數為
a．6b．7 c．8d．9
9. 已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為
a. b. c. d.
10. 如圖，在梯形abcd中，ab∥dc，
ab＝a，cd＝b(a>b)．若ef∥ab，ef到cd與ab的距離之比為，則可推算出：ef＝，試用模擬的方法，推想出下述問題的結果．在上面的梯形abcd中，延長梯形兩腰ad、bc相交於o點，設△oab、△ocd的面積分別為s1、s2，ef∥ab，且ef到cd與ab的距離之比為，則△oef的面積s0與s1、s2的關係是( )
a．s0b．s0＝
c.＝ d.＝
二、填空題(本大題共有4小題，每題5分，共20分.只要求直接填寫結果.)
（一）必做題（11—13題）
11. 已知c＞0，且c≠1，設p：函式y＝cx在r上為減函式；q：
函式f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函式，若「p且q」為假命題，「p或q」為真命題，則實數c的取值範圍是________．
12. 已知，則的概率是 .
13. 如圖，正方體abcd－a1b1c1d1中，ab＝2，點e為ad的中點，點f在cd上．若ef∥平面ab1c，則線段ef的長度等於________．
（二）選做題，從14、15題中選做一題
14. 如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑，則圓心到的距離為 ．
15. 過點且平行於極軸的直線的極座標方程為
考前30天客觀題每日一練（14）參***
1. b【解析】∵，∴ (1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i，故選b.
2. d【解析】易知當時，為偶函式.故選d.
3. b【解析】 i＝1時，a＝1×1＋1＝2；
i＝2時，a＝2×2＋1＝5；
i＝3時，a＝3×5＋1＝16；
i＝4時，a＝4×16＋1＝65>50，所以輸出i＝4，故選b.
4.（理科）b【解析】：tr＋1＝cx2(5－r)(－x－1)r＝(－1)rcx10－3r(r＝0,1，…，5)，由10－3r＝4得r＝2.
含x4的項為t3，其係數為c＝10.故選b.
4.（文科）d【解析】設該連隊年齡在23歲以上的士兵參加閱兵的人數為x，則＝，
解得x＝2.故選d.
解析】由餘弦定理，得cos ∠abc＝＝，則∠abc＝60°，從而∠abd＝30°，sin ∠abd＝. 故選a.
解析】作出可行域，可得平面區域的面積s＝(a＋2)·2(a＋2)＝(a＋2)2＝9，
由題意可知a＞0，∴a＝1.故選d.
7.（理科）a【解析】 由am＋n＝am·an，知a2m＝a，a3m＝a，…，an m＝a，
又因為a1＝，故an＝n，sn＝＝＜，故a≥，所以a的最小值為，故選a.
7.（文科）d【解析】由an＋2＝an＋1＋2an，得qn＋1＝qn＋2qn－1，即q2－q－2＝0，又q＜0，
解得q＝－1，又a2＝1，∴a1＝－1，.故選d.
解析】 因為f(x)是最小正週期為2的週期函式，
且0≤x＜2時，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)，
所以當0≤x＜2時，f(x)＝0有兩個根，即x1＝0，x2＝1.
由週期函式的性質知，當2≤x＜4時，f(x)＝0有兩個根，
即x3＝2，x4＝3；當4≤x＜6時，f(x)＝0有兩個根，
即x5＝4，x6＝5，x7＝6也是f(x)＝0的根．
故函式f(x)的圖象在區間[0,6]上與x軸交點的個數為7.故選b.
9. c 【解析】雙曲線的實半軸長為，半焦距為，所以離心率
，所以.橢圓的長半軸長為，半焦距為，所以離心率.
10. c【解析】將長度模擬為面積，可得＝，另可根據面積比等於相似比的平方求解．
11.【解析】因為「p且q」為假命題，「p或q」為真命題，所以p、q兩個命題一真一假．若命題p為真命題，則0＜c＜1；若命題q為真命題，則.所以若p真q假，則實數c的取值範圍是，若q真p假則無解．故實數c的取值範圍是.
12.【解析】當時，，所以概率為.
13.【解析】由於在正方體abcd－a1b1c1d1中，ab＝2，所以ac＝2.又e為ad中點，ef∥平面ab1c，ef平面adc，平面adc∩平面ab1c＝ac，所以ef∥ac，所以f為dc中點，所以ef＝ac＝.
14.【解析】作於，則為所求. 由切割線定理得
，得，所以，
所以，於是，，由勾股定理可得.
15. 【解析】設直線上的動點為，如圖，則，，，，過o作直線ap的垂線，垂足為b，則，在中，有，所以.
高中數學經典題
高中函式經典題型一 比較大小 1 三個數的大小關係為 a.b.c d.2 比較下列各組數值的大小 1 和 2 和 3 題型二 判斷單調性，求單調區間 3 下列函式中,在區間上是增函式的是 a b c d 4 函式的單調遞減區間是 5 函式的單調區間是 題型三 利用單調性求引數範圍 6 若函式在上是單...
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