高中函式經典題型一：比較大小
1、三個數的大小關係為（ ）
a. b.
c． d.
2、比較下列各組數值的大小：
（1）和；
（2）和；
（3）題型二：判斷單調性，求單調區間
3、下列函式中,在區間上是增函式的是（ ）
a． b．
c． d．
4、函式的單調遞減區間是____
5、函式的單調區間是_____
題型三：利用單調性求引數範圍
6、若函式在上是單調函式，則的取值範圍是 ____
7、已知函式在區間上是減函式，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
8、若函式在上是減函式，則的取值範圍為
題型五：單調性與奇偶性相結合
9、若偶函式在上是增函式，則下列關係式中成立的是（ ）
a．b． c．
d． 10、如果奇函式在區間上是增函式且最大值為，那麼在區間上是（ ）
a．增函式且最小值是
b．增函式且最大值是
c．減函式且最大值是
d．減函式且最小值是
11、若函式是偶函式，則的遞減區間是
題型六：單調性的證明
12、已知函式
ⅰ、求函式定義域；
ⅱ、根據函式單調性的定義，證明函式是增函式
提公升練習：
1、已知在上是的減函式，則的取值範圍是( )
a. b. c. d.
2、函式在上遞減，那麼在上（ ）
a．遞增且無最大值 b．遞減且無最小值
c．遞增且有最大值 d．遞減且有最小值
3、設是奇函式，且在內是增函式，又，則的解集是（ ）
b．d．4、若是偶函式，其定義域為，且在上是減函式，則的大小關係是______
等比數列
一、填空題
1. 在等比數列｛an｝中，
(2)若s3=7a3，則q＝______；
(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，則s4=____．
2. 在等比數列｛an｝中，
(1)若a7·a12=5，則a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，則a5＋a6＝______；
(3)若q為公比，ak＝m，則ak＋p＝______；
(4)若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，則a3·a6·a9…a30=_____．
3. 乙個數列的前n項和sn＝8n-3，則它的通項公式an＝____．
4. 已知等比數列中，，，那麼它的前5項和
5. 等比數列的通項公式是，則
二、選擇題
1.已知，，，是公比為2的等比數列，則等於（ ）
a．1bcd．
2.已知是等比數列，且，，那麼的值是（ ）
a．5b．6c．7d．25
3.等比數列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那麼這個數列的前10項和等於 [ ]
a．1511 b．512 c．1023 d．1024
4. 在等比數列中，已知，，則該數列前5項的積為（ ）
ab．3c．1d．
5. 各項均為正的等比數列中，，那麼當時，該數列首項的值為（ ）
a．1b．－1c．2d．－2
6. 若6，，，，54這五個數成等比數列，則實數的值是（ ）
a． bcd．
三、解答題
1. 求和：(1)s＝1＋x＋x2＋…＋xn(x∈r)；(2)s＝(3-1)＋(32-2)＋(33-3)＋…＋(37-7)．
2. 在數列，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。
(1)若bn=an+2n，求證：為等比數列，並寫出的通項公式；
(2)求的通項公式。
3. 已知數列中，a1=1,a2=2,an+2=
(1)求證：是等比數列。
(2)求數列的通項公式。
6. 已知等比數列，，
（1）求通項；
（2）若，數列的前項的和為，且，求的值.
等差數列相關問題
題型一：等差數列的定義及應用
1．已知等差數列的通項公式，則它的公差為 （ ）
a．2b．3c．-2d．-3
2．中,三內角成等差數列,則等於
a．30° b．60° c．90° d．120°
3．數列的通項公式,則此數列 （ ）
a．是公差為2的等差數列 b．是公差為5的等差數列
c．是首項為5的等差數列 d．是公差為n的等差數列
4.已知等差數列的公差為,則（為常數,且)是
a.公差為的等差數列 b.公差為的等差數列c.非等差數列 d.以上都不對
5.下列各命題中,真命題是
a.若成等差數列,則也成等差數列 b.若成等差數列,則也成等差數列
c.若存在自然數,使,則是等差數列
d.若是等差數列,則對任意正整數都有
6．若數列的通項公式為,則此數列（ ）
a．是公差為3的等差數列b．是公差為-2的等差數列；
c．是公差為1的等差數列d．不是等差數列．
7．設是非常數列的等差數列,則下列數列不是等差數列的是（ ）
a．； b．； c．； d．．
8．在1與25之間插入五個數,使其組成等差數列,則這五個數為（ ）
（a）3、8、13、18、23 （b）4、8、12、16、20
（c）5、9、13、17、21 （d）6、10、14、18、22
9.已知數列的前項和為,則該數列為等差數列的充要條件為（ ）
（a） （b） （c） （d）
10.若關於的方程和的四個根可以組成首項為的等差數列,則的值為
（a） （b） （c） （d）
11．乙個直角三角形的三條邊成等差數列,則它的最短邊與最長邊的比為（ ）
（a）4∶5 （b）5∶13 （c）3∶5 （d）12∶13
12．關於等差數列,有下列四個命題
（1）若有兩項是有理數,則其餘各項都是有理數 （2）若有兩項是無理數,則其餘各項都是無理數 （3）若數列是等差數列,則數列也是等差數列 （4）若數列是等差數列,則數列也是等差數列
其中是真命題的個數為（ ）
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4
13．成等差數列的四個數之和為26,第二個數與第三個數之積為40,求這四個數．
解：設這四個數為,則由題意得
14.已知三個數成等差數列,其和為15,其平方和為83,求此三個數.
15．梯子的最高一級寬33 cm,最低一級寬110 cm,中間還有10級,各級寬度成等差數列,計算中間各級的寬度．
題型二：等差數列的通項公式
1．數列是首項為2,公差為3的等差數列,數列是首項為-2,公差為4的等差數列.若,則n的值為（ ）
（a）4 （b）5 （c）6 （d）7
2．無窮數列1,3,6,10……的通項公式為（ ）
（a） （b）
（c） （d）
3.等差數列中,是乙個與n無關的常數k,則k的值為
a.1b.1或cd.0或或1
4．在數列中, , ,則的值為 （ ）
a．49 b．50 c．51 d．52
5．等差數列的首項為70,公差為－9,則這個數列中絕對值最小的一項為 （ ）
ab． c． d．
6．在等差數列中, , ,則等於 （ ）
a．-9b．-8 c．-7d．-4
7.在等差數列中, ,則________．
8. 在等差數列中,已知,求.
9. 已知數列為等差數列, ,求的值.
10. 求滿足下列條件的數列的通項公式:
(1)的各項均為正數,且滿足;
(2)數列中, ,
11. 等差數列的首項為1,且從第9項開始各項均大於25,求公差d的取值範圍.
12. 乙個首項為23,公差為整數的等差數列,如果前六項均為正數,第七項起為負數,則它的公差是多少？
13. ⑴求等差數列8,5,2…的第20項；
⑵ -401是不是等差數列-5,-9,-13…的項？如果是,是第幾項？
15. 100是不是等差數列2,9,16,……的項？如果是,是第幾項？如果不是,說明理由.
16. －20是不是等差數列0,－3,－7,……的項？如果是,是第幾項？如果不是,說明理由.解：由題意可知：
17. 已知等差數列中, ,試問217是否為此數列的項？若是說明是第幾項；若不是,說明理由.
18. 已知等差數列:3,7,11,15,…,
(1)135,4m+19(m∈n*)是中的項嗎?並說明理由;
(2)若是數列中的項,則是數列中的項嗎?並說明你的理由.
求其項數.
19．已知兩個等差數列5,8,11,…和3,7,11…都有100項,問它們有多少相同的項？
題型三：等差數列性質的應用
1.已知等差數列滿足,則（ ）
（a） （b） （c） （d）
2．在等差數列中,,,則的值是
a．15； b．30； c．31； d．64．
高中數學經典題存檔 1
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