1. 等比數列中，前項和為， 70
2. 已知數列的前項和是實數)，下列結論正確的是 b
a．為任意實數，均是等比數列 b．當且僅當時，是等比數列
c．當且僅當時，是等比數列 d．當且僅當時，是等比數列
3. （2010浙江理）（3）設為等比數列的前項和，，則（a）11 （b）5 （c） （d）
解析：通過，設公比為，將該式轉化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選d，本題主要考察了本題主要考察了等比數列的通項公式與前n項和公式，屬中檔題
4. （2010遼寧文）設為等比數列的前項和，已知，，則公比
(a）3 （b）4 （c）5 （d）6 解析：選b. 兩式相減得， ，.
5. （2010遼寧理）（6）設是有正數組成的等比數列，為其前n項和。已知a2a4=1, ,則（a） (b) (c) (d) 【答案】b【解析】由a2a4=1可得，因此，又因為，聯力兩式有，所以q=,所以，故選b。
6. （2010廣東理）4. 已知為等比數列，sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，則=
a．35b.33 c.31d.29【答案】c解析：設{}的公比為，則由等比數列的性質知，，即。由與2的等差中項為知，，即．
∴，即．，即．
7. 若等比數列的公比q＜0，前n項和為sn，則s8a9與s9a8的大小關係是
不確定解析：由等比數列通項公式和前n項和公式得s8·a9－s9·a8=－·a1q3－·a1q7===－a12q7.又q＜0，則s8·a9－s9·a8＞0，即s8·a9＞s9·a8.
答案：a
8. 已知數列｛an｝為等差數列，公差d≠0，｛an｝的部分項組成下列數列：a，a，…，a，恰為等比數列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.
剖析：運用等差（比）數列的定義分別求得a，然後列方程求得kn.
解：設｛an｝的首項為a1，∵a、a、a成等比數列，∴（a1＋4d）2＝a1（a1＋16d）.得a1＝2d，q＝＝3.
∵a＝a1＋（kn－1）d，又a＝a1·3n－1，∴kn＝2·3n－1－1.∴k1＋k2＋…＋kn＝2（1＋3＋…＋3n－1）－n＝2×－n＝3n－n－1.
評述：運用等差（比）.
9. 等比數列的各項均為正數，其前n項中，數值最大的一項是54，若該數列的前n項之和為sn，且sn=80，s2n=6560，求：（1）前100項之和s100.
（2）通項公式an.
解：設公比為q，∵s2n－sn=6480＞sn，∴q＞1.則最大項是an=a1qn－1（∵an＞0）.
①又sn==80， ②s2n==6560③由①②③解得a1=2，q=3，則前100項之和s100==3100－1.（2）通項公式為an=2·3n－1.
10. 等比數列{}的前n 項和為，已知,,成等差數列1)求{}的公比q； （2）求－＝3，求
（ⅰ）依題意有由於，故又，從而（ⅱ）由已知可得故從而
11. （2010北京文）（16）（本小題共13分）
已知為等差數列，且，。（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）若等差數列滿足，，求的前n項和公式
解：（ⅰ）設等差數列的公差。 因為所以解得
所以 （ⅱ）設等比數列的公比為因為
所以即=3所以的前項和公式為
12. 已知是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列. （ⅰ）求數列的通項; （ⅱ）求數列的前n項和sn.
解 （ⅰ）由題設知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比數列得＝，
解得d＝1，d＝0（捨去）， 故的通項an＝1+（n－1）×1＝n.
(ⅱ)由（ⅰ）知=2n，由等比數列前n項和公式得 sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.
13. 已知等差數列的前項和為，且，
（ⅰ）求數列的通項公式；（ⅱ）設，求數列的前項和．
解：（ⅰ）設數列公差為，由已知得：解得
∴ 通項公式，即 ．（ⅱ）由（ⅰ）知， ∴即是公比為2首項為的等比數列，∴的前項和．
14. （2010北京文）（16）（本小題共13分）已知為等差數列，且，。
（ⅰ）求的通項公式；（ⅱ）若等差數列滿足，，求的前n項和公式
解：（ⅰ）設等差數列的公差。因為所以解得
所以 （ⅱ）設等比數列的公比為因為
所以即=3所以的前項和公式為
15. （2010重慶文）（16）（本小題滿分13分，（ⅰ）小問6分，（ⅱ）小問7分. ）
已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前項和.（ⅰ）求通項及；
（ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.
16. 設數列｛an｝，a1＝，若以a1，a2，…，an為係數的二次方程：an－1x2－anx＋1＝0（n∈ｎ*且n≥2）都有根α、β滿足3α－αβ＋3β＝1.
（1）求證:｛an－｝為等比數列；（2）求an；（3）求｛an｝的前n項和sn.
（1）證明代入3α－αβ＋3β＝1得an＝an－1＋，
∴＝＝為定值.∴數列｛an－｝是等比數列.
（2）a1－＝－＝，∴an－＝×（）n－1＝（）n.∴an＝（）n＋.
（3）解：sn
17. 設數列的前n項和為sn，若對於任意的n∈n*，都有sn=2an－3n ．
⑴求數列的首項a1與遞推關係式：an+1=f(an)；
等比數列練習
一 等差數列的概念 一般的，如果乙個數列從第 項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個 那麼這個數列叫做等比數列，這個常數q q0 叫做等比數列的公比。二 等比數列的定義表示式 在數列中，若，則是 等比數列，易知q 例 判斷下列數列是否為等差數列 1 2，2，2，2，2，2 1，2，4，8，3 三 等...
《等比數列》講義
等比數列 講義 教師版 一 知識點 1 等比數列的概念 定義 如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公差通常用字母q表示 q 0 可表示為 其中n n 2 等比數列的通項公式 如果等比數列的首項是，公比是q，則等比數列的...
等比數列求和
課題 等比數列的前項和 第一課時 教材 全日制普通高階中學教科書 必修 數學 第一冊 上 人民教育出版社 一 教材分析 教學內容 等比數列的前項和 是高中數學人教版第一冊 上 第三章 數列 第五節的內容，教學大綱安排本節內容授課時間為兩課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前項和公式的推導過程...