小數加減法重難點突破

《小數的加法和減法》重難點突破

北京市東城區府學胡同小學王虹

小數四則運算能力是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本能力。通過前面的學習，學生已經掌握了計算簡單的一位小數的加減法的方法，如小數點對齊，相同數字也就對齊了；計算時相同數字上的數相加減，從最低位算起，「滿十進一」或「退一作十」。本單元，學生將在此基礎上學習比較複雜的小數的加法和減法。

按照小數加減法的複雜程度，教材由淺入深、由易到難分為四段編排：①一般的小數加減法，主要解決小數部分相同的兩個數相加減時要將「小數點對齊」；②特殊的小數加減法，主要解決小數部分不同的兩個數相加減時要將「小數點對齊」；③小數加減混合運算，主要體會小數連加豎式的中小數點對齊的必要性，並發現整數減法的運算性質對於小數運算同樣適用；④整數加法運算定律推廣到小數，主要解決根據資料特點自覺應用運算定律進行簡算。因此，本單元教學的重點和難點分別是：

教學重點：理解小數加減法的豎式計算方法，能正確地進行小數豎式計算和加減混合運算；

教學難點：能將運算定律中的加法交換律和加法結合律推廣到小數中，靈活進行簡便計算。

突破建議：

1．運用遷移規律，突出算理演算法。

（1）教學小數加法時，可引導學生將小數加法轉化成整數加法，先估算出結果，然後再嘗試運用不同方法計算，其中豎式計算的方法是重點。因為小數加減法與整數加減法在算理上是相同的，所以教學時不但要使學生說清怎樣算，還要明白為什麼這樣算。此處可以組織學生討論：

為什麼要把小數點對齊？從而理解「小數點對齊就是相同數字對齊」這一本質，從而突出小數點對齊的必要性。教學小數減法時可以遷移小數加法的經驗，並通過小數加減法的對比，進一步加深對算理的理解。

（2）教學例3（1）時，可以引導學生遷移兩個小數相加或三個整數連加的經驗，**小數連加的豎式計算方法，進一步理解為什麼要把小數點對齊，強化算理。

2．積累活動經驗，發展運算能力。

教學例2時，可像例1那樣，先引導學生從情境圖中獲取資訊並提出數學問題。列式後，讓學生結合購物的經驗先估算出結果，再自主嘗試筆算，然後交流不同的計算方法。小數減法是教學的難點。

由於被減數與減數的小數字數不同，與學生已有的知識經驗存在著認知衝突，即應該選擇「小數點對齊」還是「末位對齊」呢？此時，可以組織學生聯絡十進位制計數單位或具體數量表示的意義來理解算理，認識小數點對齊的必要性。隨後引導學生繼續討論：

百分位上該怎樣減？被減數的百分位上為什麼添「0」？從而根據小數的性質來解決這一難點。

使學生在說理中明確方法，在應用中積累經驗，從而發展小數加減法的運算能力。

3．運用合情推理，培養模型思想。

（1）教學例3（2）時，可以先引導學生用脫式計算，並嘗試運用不同方法，然後說說為什麼這樣計算。通過對不同演算法的比較，發現計算結果的一致性，進而引導學生根據整數連減的經驗，推想減法的性質對於小數減法是否適用，並通過舉例來驗證，運用不完全歸納法發現整數減法的運算性質對於小數運算同樣適用。

（2）教學例4時，可以從學生對整數加法運算定律入手，出示幾組小數加法算式，引導學生先猜猜每組算式的關係，再進行計算驗證，進而通過推理和聯想：整數加法運算定律對於所有小數加法都適用嗎？接著讓學生舉例驗證，由特殊到一般，運用不完全歸納推理，發現加法運算定律對於小數加法仍然適用。

《小數的加法和減法》教材分析

北京市東城區府學胡同小學王虹

在人類生產和生活中，諸多問題的解決離不開小數加、減法。它是數的運算中不可缺少的內容，是形成良好的計算能力的重要組成部分。

在學習本單元之前，學生在數的認識方面進一步學習了小數的意義和性質；學生在數的運算方面已經掌握了整數加減法的豎式計算方法，整數的四則運算，整數加法的運算定律，減法的性質及其簡便運算，以及一位小數的加減法。本單元的學習會為今後學習小數乘除法的豎式計算，小數四則混合運算等知識奠定重要基礎。

一、主要內容

本單元的主要內容有：小數加法和減法、混合運算以及整數加法運算定律推廣到小數。具體教學內容的編排結構如下：

二、教學目標

1．在具體情境中引導學生自主探索小數加、減法的計算方法，理解計算的算理，掌握一般演算法，並能正確地進行加、減及混合運算。

2．使學生經歷計算、比較、歸納、推理等活動，理解整數運算定律對於小數同樣適用，並會運用運算定律進行一些小數的簡便計算，進一步發展學生的數感，增強計算的靈活性。

3．使學生體會小數加、減運算在生活、學習中的廣泛應用，進一步體驗數學與生活的聯絡，感受學習數學的意義和價值，增強學習數學的信心。

三、內容編排特點

1．選擇學生熟悉的現實生活素材為教學背景，培養學生的應用意識。

內容編排上，以兩位同學購買圖書的情景引入教學，在例1、例2和例3中分別提供了用小數表示的相關圖書的**，然後結合現實情景與具體數量來研究小數的加減運算。在做一做及練習題中，也從學生的生活實際和數學現實出發，編排了相關的小數加減計算活動，如商品的**、學生的體重、體育競賽的成績等。這樣編排，既突出了小數加減法這部分知識編排的連貫性與整體性，也使枯燥的小數計算變得生動活潑，使學生體驗感受到小數加減計算在實際生活中的應用，促進學生數學應用意識的形成。

2．注重知識間的內在聯絡，促進學生自主學習。

小數加減法和整數加減法之間有著密切的聯絡，學生通過整數加、減法的學習可以很快掌握小數加減法中相同數字上的數才能直接相加、減及進、退位的規則。小數加法和減法的計算方法基本相同，計算的重難點都集中在對小數點的處理上，計算的結果都要考慮是否需要用小數的基本性質使之化簡。因此，教材把小數加減法編排在同一例題中，便於集中研究算理，讓學生理解小數點對齊的道理。

如，例1是教學位數相同的小數加、減法的豎式計算，先在小數加法中理解「小數點對齊」的問題，再遷移到小數減法；例2教學位數不同的小數加、減法的豎式計算。在此基礎上，概括出小數加減法的計算方法，為後面的學習活動做鋪墊。從整數加減法到小數加減法，再從小數加法到小數減法，由位數相同到位數不同，教材在編排上既突出了知識間的聯絡，又突出了重點，而且有目的地分散了小數加減法筆算的難點，符合學生的認知規律。

3．重視已有的知識經驗對學習新知的遷移作用，突破小數計算中的難點。

例1、例2的內容是以整數加減法的豎式計算為基礎的，並且例2教學的位數不同的小數加減法又是以例1教學的位數相同的小數加減法的豎式計算為基礎的。在此基礎上教學例3，從一步小數加減法計算發展到兩步小數加減法的混合運算。這樣，學生就能嘗試運用已有的知識經驗自主遷移、類推，並在學習過程中逐步提高運算能力，體會到演算法的多樣性與靈活性，從而獲得更多的小數加減法計算的經驗，為後面例4的學習打下基礎。

這樣編排，不僅有利於學生把已有的舊知識與要學習的新知識聯絡起來，也有助於教師在教學過程中引導學生實現學習的正遷移。

《小數的加法和減法》課標解讀

北京市東城區府學胡同小學王虹

一、課標要求

《義務教育數學課程標準（2023年版）》在「學段目標」的「第二學段」中提出了「掌握必要的運算技能」「初步形成數感」「在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果」。

《義務教育數學課程標準（2023年版）》在「課程內容」的「第二學段」中提出：「能進行簡單的小數的加、減運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）」「能解決小數的簡單實際問題」「經歷與他人交流各自演算法的過程，並能表達自己的想法」「會應用運算律進行一些簡便運算」。

二、課標解讀

（一）選取生活素材，培養應用意識

現實生活中，蘊含著大量的小數加減計算的活動。因此，教材在編排上，都是選取學生熟悉的、具有一定聯絡的、符合學生認知特點的生活素材來開展小數加減法的教學活動的。例如，本單元以買書購物情境為背景引入教學，將計算融於這一現實背景下，分別引出小數加減法、小數加減混合運算等教學活動。

通過將學生置於相關的生活情境中，讓學生自然地實現由生活到數學的轉化，使學生體會到小數加減計算在現實生活中的作用以及對人類活動的重大意義，激發學生學習小數加減法的興趣，使小數計算成為一種學習的需要，而不是簡單的計算，促進學生數學應用意識的形成。

（二）調動已有經驗，實現知識遷移

學生在以往的學習中已經掌握了整數加、減法及一位小數加減法的計算方法，理解了整數加、減法的算理，並且已經積累了大量關於元、角、分的知識。在本冊教材種學生還掌握了小數的意義和性質，這些都為學生理解小數加減法的算理打下了紮實有效的知識基礎，是教師引導學生**小數加減法的有利條件。

例如，小數加減法的算理和演算法與整數加減法聯絡緊密，例1、例2的學習就是以此為基礎的；而例2學習的數字不同的小數加減法又是以例1學習的數字相同的小數加減法豎式計算為基礎的；例3是從一步小數加減法計算發展到兩步小數加減法的混合運算，學生就能以例1、例2知識為基礎，嘗試運用已有的知識經驗自主遷移、類推，並在學習過程中逐步提高運算能力，體會到演算法的靈活性與多樣性；並為後面例4的學習打下基礎。教師應充分利用這些有利條件，使學生頭腦中的舊知識與所要學習的新知識產生聯絡，啟用學生的相關知識和相關知數學活動經驗，促進實現學習的正遷移。

（三）形成運算技能，發展運算能力

能夠按照一定的程式與步驟進行運算，稱為運算技能；它是一種接近自動化的，以一定程式組織起來的複雜的智力動作系統。而運算能力，並非一種單一的、孤立的數學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合；運算能力是數學思考的重要內涵。

1．學習和掌握數的運算，一開始總是和具體事物相聯絡的，之後逐步脫離具體事物，抽象成數與式。例如，本單元的例1、例2就借助貼近生活的素材開展教學活動，並提出問題「為什麼要把小數點對齊」啟發學生積極思考，嘗試把抽象的算理具體化，意圖讓學生在理解算理的基礎上掌握演算法，逐步把小數加減法剝離具體情境抽象出小數加減的計算法則。這樣編排，重在讓學生經歷計算方法的獲得過程，展示計算方法的形成過程和學生的思維過程，以達到讓學生真正理解算理，掌握演算法，形成計算技能，發展運算能力的目的。

2．運算能力需要經過多次反覆訓練，螺旋上公升逐步形成，在這一過程中，安排一定數量的練習，完成一定數量的習題是必不可少的。題量過少，訓練不足，難以形成能力；而題量過多，搞成題海戰術，反而適得其反，會使學生產生厭學情緒。應當重視學生是否理解了運算的道理，是否能準確地得出運算的結果，而不應單純地看運算的熟練程度。

教學本單元時，應把握學習小數加減法的要求，進行適量訓練，科學安排，合理調控，發展運算能力。

3．一題多解體現了運算的靈活性。例如，教學「將整數加法運算定律推廣到小數」時，可以引導學生將自己的方案與同學的相互比較、借鑑，在不斷完善中使自己的方法逐步優化，同時促使學生感悟到：實施運算，不僅要正確，而且要靈活、合理和簡潔。

（四）經歷推理過程，完善知識認知

反思傳統教學，對學生推理能力的培養往往被認為就是加強邏輯證明的訓練，主要形式就是通過習題演練掌握更多地證明技巧。顯然，這樣的認識是有侷限性的。《義務教育數學課程標準（2023年版）》強調通過多樣化的活動來培養學生的推理能力。

例如，教學「將整數加法運算定律推廣到小數」時，可以通過幾組典型例子的呈現，引導學生觀察這幾組算式有什麼特點，喚起學生已有的知識經驗，並通過觀察、計算、猜想、驗證、推理等活動，使學生經歷有特殊到一般的舉例驗證的過程，通過不完全歸納法來發現整數加法的運算定律對於小數也同樣適用。學生在親身經歷的用合情推理發現結論的完整推理過程中，積累數學活動經驗，完善對加法運算定律的認知，提公升數學素養。

小數加減法重難點突破

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