何湘常［內容簡介］：本文論述了在柳鋼一中實驗了二年的《問題系統引導教學法》的效果及操作，是實際教學中的總結。
［關健詞］：問題系統高中數學實驗
中學數學《問題系統引導教學法實驗》是一項關於教育思想、教材、教法及課堂結構等方面的綜合改革實驗，其基本理論是全面落實數學問題系統、目標與檢測、自學、情感等四個因素，以擴充套件數學習題的功能，充分發揮教與學的內在功能，其指導思想是把統編教材轉化為乙個科學的、生動的、富有啟發性和導向性的問題系統組成的、符合該年齡段中學生認知水平和心理水平、直接為教與學服務的實驗教材，並由此去轉變規範教與學的方法，優化數學教學的基本因素，把數學教學變成數學活動的教學，而不僅僅是活動結果(知識)的教學，實現數學教學「面向全體學生，負擔輕，速度快，容量大，效果好」的教學目標。本實驗是由柳州地區高中、柳州鐵路局一中、柳州鋼鐵公司一中和柳州教育學院(王為民教授)在2023年8月共同研究決定，在這四校進行此實驗， 教學改革實驗的中心問題是教材建設問題，是以學生為主體的素質教育問題，因此，我們四校聯合並編寫了一套高一的《代數》和《立體幾何》教案本，在第一年的教改實驗中，我們就這套教案本進行了多次的研究教學和觀摩教學活動，並把教案本的使用方法傳給了高95年級，我校有兩個班參加了此項實驗，實驗的效果頗大，學生和教師都很適應這種教學方法。由於高二要進行會考，加之學校之間學生素質相差太大，有些學校提出實驗暫緩進行到高二年級，先在高一年級反覆實驗幾年再說，因此我校高中數學教研組的老師在王為民教授的大力支援下，繼續進行此實驗，我們編寫了高二數學《問題系統引導教學法》教案本(代數本)，並且印刷出來，學生和教師人手一本。
在兩年的實驗中，學生的解題能力和分析能力有很大提高，這得益於實驗充分發揮了教與學的內在功能。
現行高考的知識點取於教材，但題型及解題方法在教材中是難見的，就是說對教材全部熟練，高考不一定得到好的成績，問題系統引導教學法就是針對這個脫節而進行的。實驗所編教案本的使用離不開教材，因為教材的解題方法和定義是絕對權威的，而我們所編的教案本是把每節課都問題化，以學生為主體，個個問題讓學生動筆動腦，教師只對學生作引導，這樣就培養了學生的自學能力，且對學生的負擔和教師的工作量大大減輕和減少。下面就我校在高二年級(94級)進行問題系統引導教學法的實驗教材(即教案本)作出介紹。
因在第一學年實驗中，實驗教師對教案的一些不足提出了許多寶貴的意見，如:《基礎知識複習》， 這課前問題是以填空題出現最好；大題和難題要加一些解答過程；選題量可多而易；……等，在教材編寫中，第五章——不等式就當今數學熱點問題加入了不等式證明的放縮法和換元法，還加入了柯西不等式的應用，並列舉了一些應用題。在數列這章教材中，相應側重了等差數列和等比數列的混合求和運算，增加了簡單的遞推數列。
在極限這一教學單元中，強調了極限的四則運算，對形如:
ap、bq不為零，p、 q為整數)
lim an - bn
n→∞ an + bn (a、b為正數，且不為1)
這兩種極限的運算和討論作了詳細的介紹並補充了習題訓練。對數學歸納法的證明以填空形式為主，訓練當n=k+1(k∈n)的題型， 並又增加了歸納猜想和證明。在第八章中對複數與《解析幾何》的聯絡作重點詳編，複數的模的運算公式，如:
z|2= z·z， |z1|·|z2|=|z1z2|,
z1 + z2|2 + |z1 - z2|2= 2(|z1|2 + |z2|2)
z1| - |z2||≤|z1 ± z2|≤|z1| + |z2|
進行系統分析和運用。第九章排列、組合和二項式定理中主要是開拓視野，用活兩個基本原理，題型多而量少。
我們編寫的教案本要求全面地貼近學生和教師的，是為高考而編寫的，如92年高考題中有一題是歸納猜想，教材(課本)中是找不到這種題型的，教案本中就要有這類題型的，並且這種教案本是人手一冊的，所以在課堂教學中，能增加容量，課前又能作預習輔導材料，課後又能作習題本。
以下介紹九五年十月二十日在我校舉辦的一次全市性關於高中數學《問題系統引導教學法實驗》一節研討課，就教案本在實驗教學中的特色可「窺見一斑」，並請教於數學界的專家同仁。 課題:「等差數列的前n項的和公式《一》」(高中《代數》 下冊p35)
研討課題: 如何使用實驗教材引導學生系統自我學習、探索、 發現和概括?
教學過程:
（教師):今天，我們學習實驗教材《數列》 第一章的第五課「等差數列前n項的和公式」，先看學習提要和問題(一)的兩個問題；(5分鐘)
《學習提要》
1、等差數列的前n項的和公式有哪兩個形式?是如何匯出的?
2、如何應用等差數列前n項的和公式解題?
[評述]: 實驗教學每節課開始，均以問題形式給出教學目標， 提出學習任務，重點和關鍵，以利教與學的導向。
問題《一》:
1、在等差數列中，若自然數n、m、p、q，n+m=p+q，則
an、am、ap、aq有關係:(an+am=ap+aq)
2、如何計算 1+2+3+…+100=( )
[評述]: 問題《一》為遷移性問題，為引進學習新知識作鋪墊， 起溫故知新作用；如題1，為說明a1+an=a2+an-1=…，題2則是推導等差數列sn的方法原型。
(教師):接下去，同學們看問題《二》與《三》中公式的推導部分。(10分鐘)
問題《二》:
1、如何計算4+5+6+7+8+9+10=?
2、在等差數列中，如果記sn=a1+a2+…an, 稱sn為等差數列的前n項的和，問sn具有怎樣的表示式? 即sn=?
問題《三》:
1、試用下面豎式計算題1中七個數的和:
s7= 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
s7=10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4
2s7=(4+10
7)×14
∴ s7=7×14/2 = ______
2、一般地，設有等差數列a1、a2、…an，它的前n項的和為sn=a1+a2+…an
仿上題列豎式:
sn=a1+a2+…an
sn=an+an-1+…a2+a1
2sn∵ a1+an=a2
∴ 2sn=n·(a1+an)
由此得到等差數列的前n 項和公式：
公式⑴求sn需知三個條件，再由等差數列的通項公式
an=a1+___代入上式，得到等差數列sn的另一形式:
⑵這裡求sn要知三個條件是
老師叫學生:<1> 、寫出公式⑴、⑵； <2>、 用語言表達推導公式的方法；<3>、應用公式求sn的方法需知三個條件。
[評述]:兩個問題讓學生由淺入深，由特殊到一般， 逐漸掌握數列的求和公式，這些公式推導的問題都由學生自已動筆寫，加強印象，讓學生在實踐中理解知識，掌握知識，教師只能強調重點和關鍵。
教師組織學生研究討論例1、例2。(8分鐘)
例1、乙個堆放鉛筆的v形架的下面放一支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，最上面一層放120支，這個v形架上共放多少支鉛筆?
解: v形架上各層的鉛筆數組成_____數列；記為，其中a1=____, an=____, n=_____;
∴ sn
答: 這個v形架上共放鉛筆___支。
例2、求集合m=的元素個數，並求這些元素的和。
解: ∵ m=7n＜100, ∴ n＜100/7≈14.27
又 n∈n， ∴ n= ____, 即集合m中的元素共有(14)個，將它們從小到大列出，得:
7，7×2，7×3，……，7×14；
這個數列是_____數列，記為,其中a1=___, an=___, n=__,
∴ sn
[評述]: 這是一組及時性反饋練習，有幫助引導思維作用，老師不用抄題、講解，學生直接解答，師生只研究討論解題的關鍵步驟——:(1)等差數列的判定；(2)如何找出三個已知條件a1、an、n?
(3) 解答的規範表述方式。
(教師): 下面同學們做練習《四》，老師巡視，進行輔導、 指導和了解學生解答情況，並叫部分學生到黑板抄寫自己的解答。(17分鐘)
問題《四》:
1、求等差數列13，15，17，……81的各項的和。
解: 這個數列是等差數列，記為____，其中: a1=____, an=____ d=____, 則得 n= _____.
∴ sn
答: 2、在正整數集合中有多少個三位數? 求它們的和。
解: 正整數集合中的三位數從小到大是:
100，101，102
這是乙個_____數列，其中 a1=____, an=____, d=____,
所以 nsn=
3、某等差數列的通項公式是an=3n-2, 求它的前n項的和的公式。
問題教學法在高中數學中的運用
摘要 論述問題教學法運用於高中數學教學的重要意義並討論運用問題教學法時應注意的事項。關鍵詞 問題解決 問題教學法 高中數學 高中數學課程標準 中明確提出 在高中數學教學中，教師應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與。鼓勵學生自主探索與合作交流為他們進行自主探索 動手實踐 合作交流等活...
合作教學法在高中數學教學中的運用
在以往的教學模式下，很難保障學生的主體地位，很難喚醒學生的主體意識，很難發展學生的主體能力，從而很難適應當今教育改革的需要。新課程改革是為終身發展奠定基礎，讓學生學會學習，讓學生具有創新精神，實踐能力，人文素養及適應終身學習的知識 技能和方法。我們的中學數學教學已經形成了一種模式，教師往往依賴經驗進...
小學數學「問題解決」教學法初探
作者 馬科敏 學週刊 中旬刊 2015年第02期 摘要 小學數學是一門比較枯燥的學科，加之教師的教學方法不當，導致學生對數學學科產生了一種莫名的恐懼，久而久之就會在內心深處形成一種 談數色變 的心理，不利於教學的順利開展。為此，筆者結合小學數學的學科特點，將一種新的教學方法 問題解決 教學方法融入了...