培養學生樂學的措施典型案例分析

結合《勾股定理》一課的教學為例，談談在課堂教學中如何體現培養學生樂學的措施。

案例1：《勾股定理》一課的課堂教學

第乙個環節：探索勾股定理的探索與發現

師：哪位同學知道勾股定理的發現及其歷史。

生：勾股定理是「人類最偉大的十個科學發現之一」，勾股定理的別稱有：畢達哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驢橋定理和埃及三角形等。

所謂勾股定理，就是指「在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。」這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。

勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於西元前550年首先發現的。據記載勾股定理的證明方法有400多種。

師（出示4幅圖形和**）：觀察、計算各圖中正方形a、b、c的面積，完成**，你有什麼發現？

生：從表中可以看出a、b兩個正方形的面積之和等於正方形c的面積。並且，從圖中可以看出正方形a、b的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形c的邊就是直角三角形的斜邊，根據上面的結果，可以得出結論：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

這裡，教師設計問題情境，讓學生探索發現「數」與「形」的密切關聯，形成猜想，主動探索結論，訓練了學生的歸納推理的能力，數形結合的思想自然得到運用和滲透，「面積法」也為後面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學寓於學習情境之中。

第二個環節：證明勾股定理的證明教學

教師給各小組奮發製作好的直角三角形和正方形紙片，先分組拼圖**，在交流、展示，讓學生在實踐**活動中形成新的能力 (試圖發現拼圖和證明的規律：同乙個圖形面積用不同的方法表示)。

學生展示略

通過小組**、展示證明方法，讓學生把已有的面積計算知識與要證明的代數式聯絡起來，並試圖通過幾何意義的理解構造圖形，讓學生在探求證明方法的過程中深刻理解數學思想方法，提公升創新思維能力。

第三個環節：運用勾股定理的教學

師（出示右圖）：右圖是由兩個正方形

組成的圖形，能否剪拼為乙個面積不變的新

的正方形，若能，看誰剪的次數最少。

生（出示右圖）：可以剪拼成乙個面積

不變的新的正方形，設原來的兩個正方形的

邊長分別是a、b，那麼它們的面積和就是

a2+ b2，由於面積不變，所以新正方形的面積

應該是a2+ b2，所以只要是能剪出兩個以a、b

為直角邊的直角三角形，把它們重新拼成乙個

邊長為 a2+ b2 的正方形就行了。

問題是數學的心臟，學習數學的核心就在於提高解決問題的能力。教師在此設定問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理**方法和證明思想（數形結合思想、面積割補的方法、轉化和化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在解決問題中發展創新能力。

第四個環節：挖掘勾股定理文化價值

師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數量關係，見數與形密切聯絡起來。它在培養學生數學計算、數學猜想、數學推斷、數學論證和運用數學思想方法解決實際問題中都具有獨特的作用。