摘要:在知識更新日益加劇的現代社會，學生在校學習的知識不可能一勞永逸地滿足其今後的需要，所以教會學生知識，倒不如教會學生如何學習去獲得知識，即「授人以魚，不如授人以漁」。而把培養學生的數學能力放到重要地位，發展學生的數學能力是學習數學的終極目標。
關鍵詞:數學教學；數學能力；觀察能力；記憶能力；思維能力
數學能力是指學生順利完成數學活動所必需且直接影響其活動效率的一種個性心理特徵。它是在數學學習活動中逐步形成並發展起來的。就中學生而言，數學的物件，是客觀世界的數量關係和空間形式。
因此在學習活動中，學生的數學基本能力應該是觀察審題能力，記憶能力，思維能力。
1.數學觀察能力
主要抓住事物的「數」和「形」，注意「數」與「形」之轉換，找出其有效成分，確定解決問題的方向。也就是說，培養學生的觀察能力，要注意觀察的全面性，重點性，要深入，但不鑽牛角尖，觀察要有理有據。
觀察審題主要是要注意觀察的全面性，重點性，要深入，但不鑽牛角尖，觀察要有理有據。對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力．要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的。
例1 已知sinα+sinβ=2，cosα+cosβ=233,求tgαtgβ的值。
分析：怎樣利用已知的二個等式？初看好象找不出條件和結論的聯絡．只好從未知tgαtgβ入手，當然，首先想到的是把tgα、tgβ分別求出，然後求出它們的乘積，這是個辦法，但是不好求；於是可考慮將tgαtgβ寫成
sinαsinβcosαcosβ，轉向求sinαsinβ、cosαcosβ．令
x=cosαcosβ，y=sinαsinβ，於是tgαtgβ=yx
從方程的觀點看，只要有x、y的二元一次方程就可求出x、y．於是轉向求
x+y=cos(α-β),x-y=cos(α+β)
這樣把問題轉化為下列問題：
已知 sinα+sinβ=2 ①
cosα+cosβ=233 ②
求cos(α+β)、cos(α-β)的值．
① 2+② 2得2+2cos(α-β)=103,cos(α-β)=23
② 2-① 2得cos2α+cos2β+2cos(α+β)=23，cos(α+β)=-15， 這樣問題就可以解決。
從以上的解答過程中可以看出，解決此題的關鍵在於挖掘所求和條件之間的聯絡，這需要一定的審題能力．由此可見，觀察能力應是分析和解決問題能力的乙個基本組成部分。可見觀察審題在理解問題，發現問題的關鍵所在，從而確定解決問題的方向上有重要作用。
2.記憶能力
數學的記憶與一般記憶一樣，分為識記，保持，再認與回憶三個基本階段，但數學記憶卻有其自身特點。首先，記憶的物件是抽象概括後用數學語言符號所表示的數學涵義，完全脫離了具體內容，其次，要把記憶的知識、思想方法保留下來，能隨時提取與應用，就必須深刻理解些語言符號所表示的內容與意義。否則即使機械記憶，無助於解決問題，最後記憶要有選擇性，對所學知識進行加工、提煉、濃縮。
組成一知識系統以便保持與應用。
所以在學習數學中，不要求學生死記硬背，要在理解的基礎上記憶，抓住知識點的規律共性，使學生掌握用規律，模擬等方法記憶。例如，在講三角函式誘導公式一節中，發現規律，總結出「奇變偶不變，符號看象限」幫助記憶。抓住知識點的差異，教學生差異記憶法，如三角形的外心、內心、垂心、重心這四心極易混淆，指導學生分別抓住其特徵，找出其差異點，可增強學生記憶。
因為圖象形象直觀，故函式的性質可用圖象記憶法幫助記憶。
3.數學思維能力
學生由感性材料，通過分析、綜合、概括、抽象等，上公升到理性認識，從而掌握數學知識，這中間靠的是思維，而知識的應用，靠的也是思維，所以思維能力是數學能力的核心，學生的思維主要分直覺思維，逆向思維，發散思維，形象思維，創造性思維等。這幾種數學思維相互滲透，相互影響，相互支援。
數學教學活動中，只要科學地引導，不斷深化課堂教學創新，突出學生的主體地位，引導學生主動參與學習探索活動，讓學生親自經歷和體驗知識的獲取過程，學生的自主探索能力就能得到培養，創新精神得到較大提高。在數學教學中，要培養學生思維的廣闊性，鼓勵學生從多方面，多角度去思考問題，善於發現問題之間的聯絡，找出多種解決問題的方法，「一題多解」是日常數學中應具體實施的。這有助於培養學生的發散思維，創造性思維。
例：拋物線)y 2=2px(p>0)，過拋物線焦點下任作一直線l與其交於a、b二點，且|af|＝m，|bf|=n求證：
1m +1n =2p。
這道題，可用拋物線定義和平幾知識求證，也可用二點間距離公式去求，還可用引數方程，極座標方法去求證。證完後，還可引導學生對橢圓，雙曲線會如何。
在日常的教學中，要培養學生深入、細緻、持久地鑽研與思考問題，善於從複雜的事物中抓住問題的本質。克服學習中思維的表面性與不求甚解的毛病。在定理、公式、法則及基本概念的學習中，要完整地掌握它們，領會其精神實質，切忌不求甚解。
例：求實數m，使方程x 2+(m+2i)x+2+mi=0有實根，不少學生利用判別式△：(m+2i) 2一4 (2+mi)≥0得m≥23或m≤-23。
事實上，當m=4時，方程二根分別為：1-i與1+i。產生錯誤的原因是沒有考慮到「實係數一元二次方程有實根充要條件△≥0。
」這一結論對復係數一元二次方程並不適用，卻一味從形式上套用，造成錯誤。
在教學中，要注意培養學生思維的批判性，使學生有自己的見解，喜歡獨立思考，善於提出問題和發表自己不同的看法，不人云亦云。一般而言，學生習慣正向思維，忽視逆向思維，習慣於問題求解，而不習慣於題後反思，正是思維的批判性，獨立性缺乏訓練結果。
因此，在教學中，要訓練「質疑」，多問幾個「為什麼?」、「能行嗎?」反思解題後的結果是否可靠，解題方法是否最簡捷，運用的手段是否最先進等。
例：x 1 2+y 1 2= r 1 2，x 2 2+y 2 2= r 2 2， (r 1>0，r 2>0，r 1≠r 2)求x 1x 2+y 1y 2最大值。
不少學生這樣做：x 1 2+y 1 2+x 2 2+y 2 2= r 1 2+r 2 2 又x 1 2+x 1 2≥2x 1x 2，y 1 2+y 1 2≥2y 1y 2，故x 1x 2+y 1y 2≤ r 1 2+ r 2 22。得x 1x 2+y 1y 2最大值 r 1 2+ r 2 22。
解答看似合理，若反思一下，會得出這樣的結論：x 1x 2+y 1y 2取最大值時，x 1= x 2，y 1= y 2，得r 1= r 2與已知矛盾，可見方法是錯誤的。重新回頭用「三角換元」法很快可得出結論。
在數學學習中，思維常由觀察開始，知識的積累要靠記憶，所以數學觀察能力，記憶能力是數學學習的前提和基礎，是形成學生思維能力的必要條件，三種能力的有效互補，使學生在數學的海洋裡遨遊。
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