23.2 .4一元二次方程的解法(四)
教學目標
1、使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。
2、使學生經歷探索求根公式的過程，培養學生抽象思維能力。
3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關係，滲透辯證唯物廣義觀點。
重點難點
1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，並應用它熟練地解一元二次方程；
2、重點：對文字係數二次三項式進行配方；求根公式的結構比較複雜，不易記憶；係數和常數為負數時,代入求根公式常出符號錯誤。
教學過程
一、複習舊知，提出問題
1、用配方法解下列方程：
（12)
2、用配方解一元二次方程的步驟是什麼？
3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢？
二、探索同底數冪除法法則
問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉化為呢？
教師引導學生回顧用配方法解數字係數的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：
因為，方程兩邊都除以，得
移項，得
配方，得
即問題2：當，且時，大於等於零嗎？
讓學生思考、分析，發表意見，得出結論：當時，因為，所以，從而。
問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什麼結論？
讓學生討論、交流，從中得出結論，當時，一般形式的一元二次方程的根為，即。
由以上研究的結果，得到了一元二次方程的求根公式： （）
這個公式說明方程的根是由方程的係數、、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中係數、、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。
思考：當時，方程有實數根嗎？
三、例題
例1、解下列方程：
12、；
3、； 4、
教學要點：（1）對於方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；
（2）強調確定、、值時，不要把它們的符號弄錯；
（3）先計算的值，再代入公式。
例2、（補充）解方程
解：這裡，，，
因為負數不能開平方，所以原方程無實數根。
讓學生反思以上解題過程，歸納得出：
當時，方程有兩個不相等的實數根；
當時，方程有兩個相等的實數根；
當時，方程沒有實數根。
一元二次方程
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