導數過關卷3
一、選擇題：
1．若函式的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ）
a.4 b. c.2 d.
2．若定義在r上的函式f(x)的導函式為，且滿足，則與的大小關係為（ ）.
a、c、>d、不能確定
3．已知函式= ，=，若至少存在乙個∈[1，e]，使成立，則實數a的範圍為( )．
a．[1b．(0c．[0d．(1，+∞)
4．已知與都是定義在r上的函式，，且，且，在有窮數列中，任意取前項相加，則前項和大於的概率是（ ）
abcd.
5．設函式在r上存在導數，對任意的r，有，且(0，+)時，．若，則實數a的取值範圍為( )
(a)[1，+∞) (b)(-∞，1c)(-∞，2] (d)[2，+∞)
6．已知函式在區間(0,1)內任取兩個實數p,q，且p≠q，不等式恆成立，則實數的取值範圍為（ ）
a． b． c． d．
7．定義在上的函式，其導函式是成立，則
a． b．
c． d．
8．設d是函式定義域內的乙個子區間，若存在，使，則稱是的乙個「次不動點」，也稱在區間d上存在次不動點，若函式在區間上存在次不動點，則實數a範圍是（ ）
a． b． c． d．
9．設函式有兩個極值點,且, ,則（ ）
ab.cd.
10．已知直線與函式的圖象恰有四個公共點，，，其中，則有( )
ab．cd.
11．已知函式下列結論中①②函式的圖象是中心對稱圖形 ③若是的極小值點，則在區間單調遞減 ④若是的極值點，則. 正確的個數有( )
a.1 b.2 c.3 d.4
12．設函式是定義在上的可導函式，其導函式為，且有，則不等式的解集為（ ）
a． b．
c． d．
13．設函式是定義在上的可導函式，其導函式為，且有，則不等式的解集為（ ）
a． b． c． d．
14．已知函式，若同時滿足條件：
①，為的乙個極大值點；
②，.則實數的取值範圍是（ ）
ab.cd.
15．已知函式f(x)及其導數f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的乙個「巧值點」．下列函式中，有「巧值點」的是( )
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.
a．①③⑤ b．③④ c．②③④ d．②⑤
二：填空題：
16．已知函式f（x）＝（x2＋a）的圖象在點pn（n，f（n））（n∈n*）處的切線ln的斜率為kn，直線ln交x軸，y軸分別於點an（xn，0），bn（0，yn），且y1＝－1．給出以下結論：
①a＝－1；
②記函式g（n）＝xn（n∈n*），則函式g（n）的單調性是先減後增，且最小值為；
③當n∈n*時，；
④當n∈n*時，記數列的前項和為，則．
其中，正確的結論有寫出所有正確結論的序號）
17．我們把形如的函式稱為冪指函式，冪指函式在求導時，可以利用對數法：在函式解析式兩邊取對數得，兩邊對x求導數，得於是，
運用此方法可以求得函式在（1，1）處的切線方程是
18．已知為定義在(0,+∞)上的可導函式,且恆成立,則不等式的解集為
19．已知函式與軸相切若直線與分別交的圖象於四點且四邊形的面積為25則正實數的值為
20．函式的導函式為，若對於定義域內任意， ，有恆成立，則稱為恆均變函式．給出下列函式其中為恆均變函式的序號是寫出所有滿足條件的函式的序號）
21．若在區間上是增函式，則的範圍是用區間來表示）
22．已知函式，存在，，則的最大值為
23．已知4個命題：
①若等差數列的前n項和為則三點共線；
②命題：「」的否定是「」；
③若函式在（0，1）沒有零點，則k的取值範圍是
④是定義在r上的奇函式，的解集為（2，2）
其中正確的是 。
24．若對任意的x∈d，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，則稱函式f(x)為函式f1(x)到函式f2(x)在區間d上的「折中函式」．已知函式f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)ln x，且f(x)是g(x)到h(x)在區間[1,2e]上的「折中函式」，則實數k的取值範圍為________．
25．已知在處取最大值。以下各式正確的序號為 ．
26．曲線f(x)＝ex－f(0)x＋x2在點(1，f(1))處的切線方程為________．
27．若不等式對恆成立，則實數的取值範圍是
三三、解答題：
28．（本小題滿分13分）對於函式，如果它們的圖象有公共點p，且在點p處的切線相同，則稱函式和在點p處相切，稱點p為這兩個函式的切點. 設函式,.
（ⅰ）當,時, 判斷函式和是否相切？並說明理由；
（ⅱ）已知，，且函式和相切，求切點p的座標；
（ⅲ）設，點p的座標為，問是否存在符合條件的函式和，使得它們在點p處相切？若點p的座標為呢？（結論不要求證明）
29．（本小題滿分12分）已知函式（,為自然對數的底數）
（ⅰ）若函式有三個極值點,求的取值範圍
（ⅱ）若存在實數,使對任意的,不等式恆成立,求正整數的最大值
30．設．
（1）求函式的圖象在點處的切線方程；
（2）求的單調區間；
（3）當時，求實數的取值範圍，使得對任意恆成立．
31．（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函式，且，當,時，有成立．
（ⅰ）判斷在上的單調性，並加以證明；
（ⅱ）若對所有的恆成立，求實數m的取值範圍．
32．已知函式
（1）若求函式的單調區間；
（2）若且對任意,恆成立，求實數的取值範圍;
（3）設函式求證：．
33．（本小題共14分）已知二次函式的圖象經過座標原點，其導函式為，數列的前項和為，點均在函式的圖象上．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數.
34．設函式,
（1）討論函式的單調性
（2）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數
（3）如果對任意的,都有成立,求實數的取值範圍
35．（本小題滿分14分）已知函式，，其中且．為自然對數的底數．
（ⅰ）當時，求函式的單調區間和極小值；
（ⅱ）當時，若函式存在三個零點，且，試證明：
；（ⅲ）是否存在負數，對，，都有成立？若存在，求出的取值範圍；若不存在，請說明理由．
36．已知函式，.
（1）設.
① 若函式在處的切線過點，求的值；
② 當時，若函式在上沒有零點，求的取值範圍；
（2）設函式，且，求證：當時，.
參***
1．d【解析】
試題分析：,因此切線的斜率，切點，切線方程
，即，由於與圓相切，
，解得考點：導數的幾何意義和基本不等式的應用.
2．c【解析】
試題分析：建構函式，則，因為，所以；即函式在上為增函式，則，即.
考點：利用導數研究函式的單調性.
3．b【解析】
試題分析：令，因為「至少存在乙個∈[1，e]，使成立」，所以有解，則即；令，則在恆成立，則．
考點：導數的應用．
4．a【解析】
試題分析： 可知,同號由得
又得解得a=或a=2
①a=時， = 可知是以首項為，公比為的等比數列，則前k項和為
= 令》 解得k=5 所以前五項相加和才大於
②a=2時， =可知是以首項為2公比為2 的等比數列則前k項和
= 顯然k=1 時2>.
聯立①②得概率為.故選a
考點：1函式的導數.2.數列的知識.3.概率問題.
5．b【解析】
試題分析：設, , ,所以既是增函式又是奇函式，,由已知,得,故選b.
考點：1.導數的性質；2.函式的奇偶性；3.復合函式的性質.
6．a【解析】
試題分析：由已知得，，且，等價於函式在區間上任意兩點連線的割線斜率大於1，等價於函式在區間的切線斜率大於1恆成立．
，即恆成立，變形為，因為，故．
考點：1、導數的幾何意義；2、二次函式的最大值.
7．d【解析】
試題分析：在時，，由，得，建構函式，則，函式為增函式，由，則，可得．
考點：導數的運算，函式的單調性．
8．b【解析】
試題分析：由題意，存在，使，解得，設，則由，得（捨去）或，且在上遞減，在上遞增，又，，，所以在的值域為，即a的取值範圍是．
考點：導數的運算、函式的最值．
9．c【解析】
試題分析：，由已知得，是方程的兩根，故，，由，故，
，由已知得，，故函式在單調遞減，故，又，故．
考點：1、導數在單調性上的應用；2、利用導數求函式的極值、最值.
10．b
【解析】
試題分析：直線與函式的圖象恰有四個公共點，如圖：
當時，函式，
依題意，切點座標為，
又根據導數的幾何意義知：切點處的導數值就是直線的斜率，即，
又時，，
，，故選b．
考點：1.導數的幾何意義；2.正弦曲線.
11．c
【解析】
試題分析：①對於，當時，，當時，；∴，命題正確；②∵=
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