一、填空題
1．若f(x)=sinα－cosx,則f′(α)等於
2．在x = 2處有極大值，則常數c 的值為
3．乙個物體的運動方程為其中s的單位是公尺，t的單位是秒，那麼物體在3秒末的瞬時速度是
4．函式的導數為，則mn
5．曲線在點m(e,1)處的切線的斜率是切線的方程為
6．函式在一點的導數值為0是函式在這點取極值的條件。
7．函式的導數為
8．函式在區間[ －2,3 ]上的最小值為
9．曲線在處的切線平行於直線，則點的座標為
10．函式有極值為
11．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,則a的值等於
13、函式y=的導數為
14、 函式的單調區間是
二、解答題（每題12分，共48分）
15、求函式在區間上的最大值與最小值。
16、如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，製成乙個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？
17、已知函式，當x=1時，有極大值3。（1）求a，b的值；（2）求函式y的極小值。
18、已知的圖象經過點(0,1)，且在x=1處的切線方程是y=x－2。（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區間。
19、設函式
（ⅰ）討論的單調性；
（ⅱ）求在區間的最大值和最小值．
20、已知函式
（ⅰ）求的單調區間和值域；
（ⅱ）設，函式
使得成立，求a的取值範圍.
參***：
1． sinα 2. 6 3． 5公尺/秒 4． m = 1, n = －2 5．， 6．必要非充分條件7． 8． 0 9． ( 1 , 0 )和(－1, －4) 10．極大值5 11．
13、 14、增區間：減區間：
15、解：,當得x=0或x=－1或x=－3；∵0 [－1，4]，－1 [－1，4]，－3 [－1，4]，又f(0)=1，f(－1)=0；右端點處f(4)=1024+1280+320+1=2625；∴函式在區間[－1，4]上的最大值為2625，最小值為0。
16、解：設小正方形的邊長為xcm，盒子容積為y=f(x)；則y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x ()；∵；當得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形邊長為1㎝時，盒子的容積最大，為18㎝3。
17、解：（1）則題意，；∵，∴，又，解得；（2）由上題得，；當得x=0或x=1，當得01；∴函式有極小值。
18、解：（1）由題，得c=1①；又∵∴②；∵x=1處的切線方程為y=x－2有y=1－2=－1，切點座標為(1,－1)，∴③；由①②③得；∴。（2）∵；當時有∴的增區間為
19、解：的定義域為．
（ⅰ）．
當時，；當時，；當時，．
從而，分別在區間，單調增加，在區間單調減少．
（ⅱ）由（ⅰ）知在區間的最小值為．
又．所以在區間的最大值為．
20、解：（i）對函式求導，得
令解得當變化時，的變化情況如下表：
所以，當時，是減函式；當時，是增函式.
當時，的值域為[－4，－3].
（ii）對函式求導，得
因為，當時，
因此當時，為減函式，從而當時有
又即時有
任給，，存在使得，
則即解①式得 ；解②式得
又，故a的取值範圍為
2023年導數大題綜合練習題
1 本題滿分12分 已知函式的圖象如圖所示 i 求的值 ii 若函式在處的切線方程為，求函式的解析式 iii 在 ii 的條件下，函式與的圖象有三個不同的交點，求的取值範圍 2 本小題滿分12分 已知函式 i 求函式的單調區間 ii 函式的圖象的在處切線的斜率為若函式在區間 1，3 上不是單調函式，...
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