1．設函式f(x)在處可導，則等於
a． b． c． d．
2．若，則等於 a． b． c．3 d．2
3．若函式f(x)的導數為f′(x)=-sinx，則函式影象在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為
a．90° b．0° c．銳角 d．鈍角
4．對任意x，有，f(1)=-1，則此函式為
a． b． c． d．
5．設f(x)在處可導，下列式子中與相等的是
（1）； （2）；
（3） （4）.
a．（1）（2） b．（1）（3） c．（2）（3） d．（1）（2）（3）（4）
6．若函式f(x)在點處的導數存在，則它所對應的曲線在點處的切線方程是___.
7．已知曲線，則
8．設，則
9．在拋物線上依次取兩點，它們的橫座標分別為，，若拋物線上過點p的切線與過這兩點的割線平行，則p點的座標為
10．曲線在點a處的切線的斜率為3，求該曲線在a點處的切線方程.
11．在拋物線上求一點p，使過點p的切線和直線3x-y+1=0的夾角為.
12．判斷函式在x=0處是否可導.
13．求經過點（2，0）且與曲線相切的直線方程.
同步練習x03013
1．函式y=f（x）在x=x0處可導是它在x=x0處連續的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
2．在曲線y=2x2－1的圖象上取一點（1，1）及鄰近一點（1+δx，1+δy），則等於
a．4δx+2δx2b．4+2δx
c．4δx+δx2d．4+δx
3．若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為2x+y－1=0，則
a．f′（x0）>0b．f′（x0）<0
c．f′（x0）=0d．f′（x0）不存在
4．已知命題p：函式y=f（x）的導函式是常數函式；命題q：函式y=f（x）是一次函式，則命題p是命題q的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
5．設函式f（x）在x0處可導，則等於
a．f′（x0b．0
c．2f′（x0d．－2f′（x0）
6．設f（x）=x（1+|x|），則f′（0）等於
a．0b．1
c．－1d．不存在
7．若曲線上每一點處的切線都平行於x軸，則此曲線的函式必是
8．曲線y=x3在點p（2，8）處的切線方程是
9．曲線f（x）=x2+3x在點a（2，10）處的切線斜率k
10．兩曲線y=x2+1與y=3－x2在交點處的兩切線的夾角為
11．設f（x）在點x處可導，a、b為常數，則
12．已知函式f（x）=，試確定a、b的值，使f（x）在x=0處可導．
13．設f（x）=，求f′（1）．
14．利用導數的定義求函式y=|x|（x≠0）的導數．
同步練習 x03021
1．物體運動方程為s=t4－3，則t=5時的瞬時速率為
a．5 m/s b．25 m/s c．125 m/s d．625 m/s
2．曲線y=xn（n∈n）在點p（，處切線斜率為20，那麼n為
a．7 b．6 c．5 d．4
3．函式f（x）=的導數是
a． （x>0） b．－（x>0） c．（x>0） d． （x>0）
4．f（x）與g（x）是定義在r上的兩個可導函式，若f（x），g（x）滿足f′（x）=g′（x），則f（x）與g（x）滿足
a．f（x）=g（xb．f（x）－g（x）為常數函式
c．f（x）=g（x）=0d．f（x）+g（x）為常數函式
5．兩車在十字路口相遇後，又沿不同方向繼續前進，已知a車向北行駛，速率為30 km/h，b車向東行駛，速率為40 km/h，那麼a、b兩車間直線距離的增加速率為
a．50 km/h b．60 km/h c．80 km/h d．65 km/h
6．細桿ab長為20 cm，am段的質量與a到m的距離平方成正比，當am=2 cm時，am段質量為8 g，那麼，當am=x時，m處的細桿線密度ρ（x）為
a．2x b．4x c．3x d．5x
7．曲線y=x4的斜率等於4的切線的方程是
8．設l1為曲線y1=sinx在點（0，0）處的切線，l2為曲線y2=cosx在點（，0）處的切線，則l1與l2的夾角為
9．過曲線y=cosx上的點（）且與過這點的切線垂直的直線方程為
10．在曲線y=sinx（0
11．質點p在半徑為r的圓周上逆時針做勻角速率運動，角速率為1 rad/s，設a為起點，那麼t時刻點p在x軸上射影點m的速率為
12．求證：雙曲線xy=a2上任一點處的切線與兩座標軸構成的三角形面積等於常數．
13．路燈距地平面為8 m，乙個身高為1．6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點c，沿某直線離開路燈，求人影長度的變化速率v．
14．已知直線x+2y－4=0與拋物線y2=4x相交於a、b兩點，o是座標原點，試在拋物線的弧上求一點p，使△pab面積最大．
同步練習 x03031
1．若f（x）=sinα－cosx，則f′（α）等於
a．sinb．cosα
c．sinα+cosd．2sinα
2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，則a的值等於
ab．cd．3．函式y=sinx的導數為
a．y′=2sinx+cosxb．y′=+cosx
c．y′=+cosxd．y′=－cosx
4．函式y=x2cosx的導數為
a．y′=2xcosx－x2sinxb．y′=2xcosx+x2sinx
c．y′=x2cosx－2xsinxd．y′=xcosx－x2sinx
5.若y=(2x2-3)(x2-4),則y
6. 若y=3cosx-4sinx ,則y
7．與直線2x－6y+1=0垂直，且與曲線y=x3+3x2－1相切的直線方程是______．
8．質點運動方程是s=t2（1+sint），則當t=時，瞬時速度為
9.求曲線y=x3+x2-1在點p（-1，-1）處的切線方程.
10．用求導的方法求和：1+2x+3x2+…+nxn－1（x≠1）．
11．水以20公尺3/分的速度流入一圓錐形容器，設容器深30公尺，上底直徑12公尺，試求當水深10公尺時，水面上公升的速度．
同步練習 x03032
1．函式y=（a>0）的導數為0，那麼x等於
a．ab．±a
c．－ad．a2
2．函式y=的導數為
a．yb．y′=
c．yd．y′=
3.若則y
4.若則y
5.若則y
6．已知f（x）=，則f′（x
7．已知f（x）=，則f′（x
8．已知f（x）=，則f′（x
9．求過點（2，0）且與曲線y=相切的直線的方程．
10.質點的運動方程是求質點在時刻t=4時的速度.
同步練習 x03041
1．函式y=的導數是
a． b． c．－ d．－
2．已知y=sin2x+sinx，那麼y′是
a．僅有最小值的奇函式 b．既有最大值，又有最小值的偶函式
c．僅有最大值的偶函式 d．非奇非偶函式
3．函式y=sin3（3x+）的導數為
a．3sin2（3x+）cos（3x+） b．9sin2（3x+）cos（3x+）
c．9sin2（3xd．－9sin2（3x+）cos（3x+）
4.若y=（sinx-cosx，則y
5. 若y=，則y
6. 若y=sin3(4x+3)，則y
7．函式y=（1+sin3x）3是由兩個函式復合而成．
8．曲線y=sin3x在點p（，0）處切線的斜率為
9.求曲線處的切線方程.
10. 求曲線處的切線方程.
11．已知函式y=（x）是可導的週期函式，試求證其導函式y=f′（x）也為週期函式．
同步練習 x03042
1．函式y=cos（sinx）的導數為
a．－［sin（sinx）］cosxb．－sin（sinx）
c．［sin（sinx）］cosxd．sin（cosx）
2．函式y=cos2x+sin的導數為
a．－2sin2xb．2sin2x+
c．－2sin2xd．2sin2x－
3．過曲線y=上點p（1，）且與過p點的切線夾角最大的直線的方程為
a．2y－8x+7=0b．2y+8x+7=0
c．2y+8x－9=0d．2y－8x+9=0
4．函式y=xsin（2x－）cos（2x+）的導數是
5．函式y=的導數為
6．函式y=cos3的導數是
7.已知曲線y= + (100-x) (0) 在點m 處有水平切線,
8．若可導函式f（x）是奇函式，求證：其導函式f′（x）是偶函式．
9．用求導方法證明： +…+n=n·2n－1．
同步練習 x03051
1．函式y=ln（3－2x－x2）的導數為
ab．cd．2．函式y=lncos2x的導數為
a．－tan2xb．－2tan2x
c．2tanxd．2tan2x
3．函式y=的導數為
a．2xb．
cd．4．在曲線y=的切線中，經過原點的切線為
高考經典練習題導數
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