第六章正態分佈與醫學參考值範圍
練習題一、最佳選擇題
1. 標準正態分佈曲線中間95%的面積所對應的橫座標u的範圍是（ ）。
a. b. c.
d. e.
2. f分布、t分布、分布和正態分佈各有幾個引數（ ）
a. 1，1，1，1 b. 2，2，2，2 c. 2，1，1，2
d. 1，2，2，1 e. 2，1，1，1
3. 乙個樣本是否來自正態總體的矩法檢驗，下列哪項是非已知條件（ ）。
a. 正態分佈的均數和方差 b. 樣本的偏度係數 c. 樣本的偏度係數的標準差
d. 樣本的峰度係數 e. 樣本的峰度係數的標準差
4. 正態分佈（ ）。
a. 其均數與幾何均數相等 b.其均數與中位數相等 c. 其中位數與幾何均數相等
d.其均數、中位數、幾何均數均不相等 e. 其均數、中位數、幾何均數均相等
5. 確定某指標的醫學參考值範圍時，其正常人是指（ ）。
a. 從未患過病的人 b. 只患過小病但不影響被研究指標的人
c. 健康狀況良好的人 d. 排除了影響被研究指標的疾病或因素的人
e. 排除了患過某病或某因素的人
6. 若x服從均數為，標準差為的正態分佈，則x的第99百分位數等於（ ）。
a. b. c.
d. e.
二、問答題
1．如何將任乙個正態分佈轉換為標準正態分佈？
2．簡述正態曲線、正態分佈和標準正態分佈的意義。
3．試述醫學參考值範圍的意義及計算方法。
4．標準正態分佈與t分布的區別與聯絡？
5．簡述分布的特點。
6．簡述f分布的特點。
三、計算題
1．某地101名正常成年男子血清總膽固醇（mmol/l）測量結果如下：
（1）試用矩法對101名正常成年男子血清總膽固醇資料進行正態性檢驗。
（2）若該資料滿足正態分佈條件，試估計該地正常成年男子血清總膽固醇在4.0（mmol/l）以下者及6.0（mmol/l）以下者各佔正常成年男子總人數的百分比。
（3）試確定95%的醫學參考值範圍。
2．尿-氨基乙醯丙酸（- ala）可作為早期診斷鉛中毒的依據，現已測得某地249名正常人的尿- ala含量，試計算95%的醫學參考值範圍。
249例正常人尿- ala含量（mg/l）頻數表
3．查表練習（給定）
（1）u分布的單側及雙側界值？
（2）自由度時的分布的單側及雙側界值？
（3）自由度時的分布的單側界值？
4．試計算分布雙側尾部面積的界值的下側界值。
練習題答案
一、最佳選擇題解答
二、問答題解答
1．答：通過的變換，即可將的正態分佈轉換成標準正態分佈。
2．答：正態曲線：是一條高峰位於**，左右兩側完全對稱，兩端與橫軸永不相交的鐘型曲線，有數學函式與之嚴格的對應。
正態分佈：若變數x的頻率分布曲線對應於數學上的正態曲線，則稱該變數服從正態分佈，記為。
標準正態分佈：將原始變數x作轉換後，可得到均數為0，標準差為1的標準正態分佈，記為。
3．答：醫學參考值是指包括絕大多數正常人的人體形態、機能和代謝產物等各種生理及生化指標範圍，亦稱正常值範圍。所謂「正常人」並非身體各項指標均正常，僅是相對於研究指標而言。
根據資料的分布型別，常用計算方法有：正態分佈法、百分位數法。
4．答：t分布與標準正態分佈相比具有以下特點：t分布曲線頂部稍低而左右兩段稍高。
當自由度v較小時，與標準正態分佈區別明顯；隨著自由度v的增大，t分布曲線越來越接近於標準正態分佈曲線。當v＝∞時，t分布的極限分布就是標準正態分佈。
5．答：分布是一種連續型分布，其形狀依賴於自由度v的大小。當自由度v≤2時，曲線呈l型，自由度v越大，曲線越趨於對稱；當自由度v趨於無窮大時，分布則趨於正態分佈。
6．答：f分布是一種連續型分布，其密度曲線為單峰的偏態分布，當x≤0時，密度函式等於0。
三、計算題解答
1．解：
（1）矩法結果如下：
今∑fx＝481.25，∑fx2＝2371.82，∑fx3＝12068.70，∑fx4＝63293.83，n＝101
， 因ug1≤1.65，ug2≤1.65，故認為此資料服從正態分佈。
(2) 根據原始資料計算均數和標準差：
，以此用代替，s代替。將測量資料x1＝4.0mmol/l和x2＝6.0mmol/l進行u轉換，得
，φ(－0.82)＝0.2061，故p(x<4.0)＝0.2061
φ(－1.45)＝0.0735，所以φ(1.45)＝1－φ(－1.45)＝1－0.0735＝0.9265，故p(x<6.0)＝0.9265
因此該地正常成年男子血清總膽固醇在4.0（mmol/l）以下者佔總人數的20.61%，血清總膽固醇在6.0（mmol/l）以下者佔總人數的92.65%。
(3) 已知，s＝0.88，u0.05/2＝1.96，可得出
下限：－ua/2s＝4.72－1.96×0.88＝2.995
上限：＋ua/2s＝4.72＋1.96×0.88＝6.445
故該地正常成年男子血清總膽固醇95%的醫學參考值範圍為2.995～6.445。
2．解：因該資料呈偏態分布，故採用百分位數法計算尿- ala的95%醫學參考值範圍。
249例正常人尿- ala含量（mg/l）頻數表
（mg/l）
（mg/l）
該地正常人尿- ala含量95%的醫學參考值範圍為0.615 ~ 3.535（mg/l）。
3．解：
（1）u分布單側界值：，
雙側界值：；
（2）分布單側界值：，
雙側界值：；
（3）分布界值：；
4．解：時界值的下限值為
練習題答案
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