導數2023年高考題
一、選、填題
1 ．（2023年高考湖北卷（理））已知為常數,函式有兩個極值點,則 （ ）
a． b．
c． d．
2 ．（2023年普通高等學校招生統一考試新課標ⅱ卷數學（理））已知函式,下列結論中錯誤的是 （ ）
a．r, b．函式的影象是中心對稱圖形
c．若是的極小值點,則在區間上單調遞減
d．若是的極值點,則
3 ．（2023年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題）設函式 （ ）
a．有極大值,無極小值 b．有極小值,無極大值
c．既有極大值又有極小值 d．既無極大值也無極小值
4．（2023年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題）設函式的定義域為r,是的極大值點,以下結論一定正確的是 （ ）
a． b．是的極小值點
c．是的極小值點 d．是的極小值點
5．（2023年普通高等學校招生統一考試浙江數學（理）試題）已知為自然對數的底數,設函式,則 （ ）
a．當時,在處取得極小值 b．當時,在處取得極大值
c．當時,在處取得極小值 d．當時,在處取得極大值
6．（2023年高考江西卷（理））設函式在內可導,且,則
7．（2023年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷）若曲線在點處的切線平行於軸,則______.
8.（2023年高考大綱卷（文））已知曲線 （ ）
a． b． c． d．
9．（2023年高考湖北卷（文））已知函式有兩個極值點,則實數的取值範圍是 （ ）
a． b． c． d．
10．（2023年高考安徽（文））已知函式有兩個極值點,若,則關於的方程的不同實根個數為 （ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
11.（2023年高考浙江卷（文））已知函式y=f(x)的影象是下列四個影象之一,且其導函式y=f』(x)的影象如右圖所示,則該函式的影象是
二、解答題
12．（2023年普通高等學校招生統一考試新課標ⅱ卷數學（理））已知函式.
(ⅰ)設是的極值點,求,並討論的單調性;
(ⅱ)當時,證明.
13．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學））本小題滿分16分.
設函式, ,其中為實數.
(1)若在上是單調減函式,且在上有最小值,求的取值範圍;
(2)若在上是單調增函式,試求的零點個數,並證明你的結論.
14．（2023年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷）設函式(其中).
(ⅰ) 當時,求函式的單調區間;
(ⅱ) 當時,求函式在上的最大值.
15．（2023年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題）已知函式
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函式的極值.
16.（2023年高考浙江卷（文））已知a∈r,函式f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax
(ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(ⅱ)若|a|>1,求f(x)在閉區間[0,|2a|]上的最小值.
17.（2023年高考大綱卷（文））已知函式
()求;
()若18.（2023年高考北京卷（文））已知函式.
(ⅰ)若曲線在點)處與直線相切,求與的值.
(ⅱ)若曲線與直線有兩個不同的交點,求的取值範圍.
19.（2023年高考課標ⅰ卷（文））(本小題滿分共12分)
已知函式,曲線在點處切線方程為.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)討論的單調性,並求的極大值.
20.（2023年高考福建卷（文））已知函式(,為自然對數的底數).
(1)若曲線在點處的切線平行於軸,求的值;
(2)求函式的極值;
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
21.（2023年高考湖南（文））已知函式f(x)= .
(ⅰ)求f(x)的單調區間;
(ⅱ)證明:當f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時,x1+x2<0.
22.（2023年高考山東卷（文））已知函式
(ⅰ)設,求的單調區間
(ⅱ) 設,且對於任意,.試比較與的大小
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