旋轉一、選擇題（共16小題）
1．觀察圖中的圖案，它們繞各自的中心旋轉一定的角度後，能與自身重合，其中旋轉角可以為120°的是（ ）a． b． c． d．
2．如下所示的4**形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有（ ）
a．1組b．2組c．3組d．4組
3．如圖是乙個中心對稱圖形，a為對稱中心，若∠c=90°，∠b=30°，ac=，則bb′的長為（ ）
a．2 b．3c．4d．6
4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
a．（1）、（2） b．（1）、（3） c．（2）、（3） d．（1）、（4）
5．剪紙是中國的民間藝術．剪紙的方法很多，下面提供一種剪紙方法：如圖所示，先將紙摺疊，然後再剪，展開即得到圖案：
下面四個圖形中，不能用上述方法剪出圖案的是（ ）
a． b． c． d．
6．如圖所示，△abc中，ac=5，中線ad=7，△edc是由△adb旋轉180°所得，則ab邊的取值範圍是（ ）
a．1＜ab＜29 b．4＜ab＜24 c．5＜ab＜19d．9＜ab＜19
7．如圖，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交於a、b兩點，△aob繞點a順時針旋轉90°後得到△ao′b′，則點b的對應點b′座標為（ ）
a．（3，4） b．（7，4） c．（7，3） d．（3，7）
8．在如圖所示的單位正方形網格中，△abc經過平移後得到△a1b1c1，已知在ac上一點p（2.4，2）平移後的對應點為p1，點p1繞點o逆時針旋轉180°，得到對應點p2，則p2點的座標為（ ）
89)a．（1.4，﹣1） b．（1.5，2） c．（1.6，1） d．（2.4，1）
9．如圖，將△abc繞點c（0，﹣1）旋轉180°得到△a′b′c，設點a′的座標為（a，b），則點a的座標為（ ）
a．（﹣a，﹣b） b．（﹣a，﹣b﹣1） c．（﹣a，﹣b+1） d．（﹣a，﹣b﹣2）
10．已知點m（x，y）在第二象限內，且|x|=2，|y|=3，則點m關於原點的對稱點的座標是（ ）
a．（﹣3，2） b．（﹣2，3） c．（3，﹣2） d．（2，﹣3）
11． 如圖，在平面直角座標系中，以o為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸於點m，交y軸於點n，再分別以點m、n為圓心，大於mn的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交於點p．若點p的座標為（3a﹣1，b），則a與b的數量關係為（ ）
(1112)
a．3a+b=1 b．3a+b=﹣1c．3a﹣b=1d．a=b
12．如圖，d是等腰直角△abc內一點，bc是斜邊，如果將△abd繞點a逆時針方向旋轉到△acd 的位置（b與c重合，d與d′重合），則∠add′的度數是（ ）
a．25b．30c．35d．45°
13．將直角邊長為5cm的等腰直角△abc繞點a逆時針旋轉15°後，得到△ab′c′，則圖中陰影部分的面積是（ ）cm2．
（1314
a．12.5 b． c． d．不能確定
14．如圖，將矩形abcd繞點a旋轉至矩形a′b′c′d′的位置，此時ac的中點恰好與d點重合，ab′交cd於點e．若ab=3，則△aec的面積為（ ）
a．3 b．1.5 c． d．
15．在平面直角座標系中，p點關於原點的對稱點為p1（﹣3，﹣），p點關於x軸的對稱點為p2（a，b），則=（ ）a．﹣2 b．2 c．4d．﹣4
16．如圖，在△abc中，∠cab=65°，將△abc在平面內繞點a旋轉到△ab′c′的位置，使cc′∥ab，則旋轉角的度數為（ ）
a．35° b．40° c．50° d．65°
二．填空題（共7小題）
17．點p（2，3）繞著原點逆時針方向旋轉90°與點p′重合，則p′的座標為 ．
18．如圖，在等腰rt△abc中，∠a=90°，ac=9，點o在ac上，且ao=2，點p
是ab上一動點，連線op將線段op繞o逆時針旋轉90°得到線段od，要使點d恰好落在bc上，則ap的長度等於 ．
(181920)
19、將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠aod=110°，則∠cob= 度
20、如圖，小亮從a點出發，沿直線前進10公尺後向左轉30°，再沿直線前進10公尺，又向左轉30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發地a點時，一共走了公尺．
21．如圖，將矩形abcd繞點a順時針旋轉90°後，得到矩形ab′c′d′，如果cd=2da=2，那麼cc′= ．
（212223）
22．如圖，菱形abcd的對角線交於平面直角座標系的原點，頂點a座標為
（﹣2，3），現將菱形繞點o順時針方向旋轉180°後，a點座標變為 ．
23．如圖，△cod是△aob繞點o順時針方向旋轉40°後所得的圖形，點c恰好在ab上，∠aod=90°，則∠d的度數是 °
三、解答題（共5小題）
24．如圖所示的正方形網格中，△abc的頂點均在格點上，請在所給直角座標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以a點為旋轉中心，將△abc繞點a順時針旋轉90°得△ab1c1，畫出△ab1c1．
（2）作出△abc關於座標原點o成中心對稱的△a2b2c2．
（3）作出點c關於x軸的對稱點p．若點p向右平移x（x取整數）個單位長度後落在△a2b2c2的內部，請直接寫出x的值．
25、如圖，△abc中，ab=ac=1，∠bac=45°，△aef是由△abc繞點a按順時針方向旋轉得到的，連線be、cf相交於點d．
（1）求證：be=cf；
（2）當四邊形acde為菱形時，求bd的長．
26、如圖，p是正三角形abc內的一點，且pa=6，pb=8，pc=10．若將△pac繞點a逆時針旋轉後，得到△p′ab．
（1）求點p與點p′之間的距離；
（2）求∠apb的度數．
27、請認真觀察圖（1）的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：
（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特徵：特徵1： ；特徵2： ．
（2）請在圖（2）中設計出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特徵（用陰影表示）．
28、【問題提出】
如圖①，已知△abc是等腰三角形，點e**段ab上，點d在直線bc上，且ed=ec，將△bce繞點c順時針旋轉60°至△acf連線ef
試證明：ab=db+af
【模擬**】
（1）如圖②，如果點e**段ab的延長線上，其他條件不變，線段ab，db，af之間又有怎樣的數量關係？請說明理由
（2）如果點e**段ba的延長線上，其他條件不變，請在圖③的基礎上將圖形補充完整，並寫出ab，db，af之間的數量關係，不必說明理由．
29、小明遇到這樣乙個問題：如圖1，在等邊三角形abc內有一點p，且pa=3，pb=4，pc=5，求∠apb度數．小明發現，利用旋轉和全等的知識構造△ap′c，連線pp′，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決（如圖2）．
圖1請回答：圖1中∠apb的度數等於圖2中∠pp′c的度數?
參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在平面直角座標系xoy中，點a座標為（，1），連線ao．如果點b是x軸上的一動點，以ab為邊作等邊三角形abc. 當c（x，y）在第一象限內時，求y與x之間的函式表示式．
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