．（北京市房山區2013屆高三上學期期末考試數學理試題 ）已知函式是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區域，則在上的最大值為
a. b. c. d.
【答案】b
．（北京市朝陽區2013屆高三上學期期中考試數學（理）試題）曲線在處的切線方程為( )
a. b. c. d.
【答案】d
．（北京市朝陽區2013屆高三上學期期中考試數學（理）試題）函式是定義域為的可導函式,且對任意實數都有成立.若當時,不等式成立,設, , ,則, ,的大小關係是( )
a. b. c. d.
【答案】a
．（2013北京東城高三二模數學理科）已知函式是定義在上的奇函式,且當時, (其中是的導函式),若, , ,則, ,的大小關係是 ( )
a. b. c. d.
【答案】c
．（北京市海淀區2013屆高三5月查缺補漏數學（理））已知函式,則,,的大小關係為
ab.cd.
【答案】a
二、填空題
．（北京東城區普通校2013屆高三12月聯考理科數學）已知函式在區間內任取兩個實數,且,不等式恆成立,則實數的取值範圍為
【答案】
【解析】,表示點與點連線的斜率,因為,所以, ,即函式圖象在區間內任意兩點連線的斜率大於1,即在內恆成立.由定義域可知,所以,即,所以成立.設,則,當時,函式的最大值為15,所以,即的取值範圍為.
．（北京東城區普通校2013屆高三12月聯考理科數學）若曲線的某一切線與直線平行,則切點座標為切線方程為
【答案】,
【解析】函式的導數為,已知直線的斜率,由,解得切點的橫座標,所以,即切點座標為,切線方程為,即.
．（2013北京順義二模數學理科試題及答案）設定義在上的函式是最小正週期為的偶函式,是的導函式.當時,;當且時,.則函式在上的零點個數為
【答案】6
．（北京北師特學校203屆高三第二次月考理科數學）已知函式既存在極大值又存在極小值,則實數的取值範圍是
【答案】或
【解析】函式的導數為,要使函式既存在極大值又存在極小值,則有兩個不同的根,所以判別式,即,所以,解得或.
．（2013北京豐台二模數學理科試題及答案）曲線在處的切線方程是______,在x=x0處的切線與直線和y軸圍成三角形的面積為________.
【答案】 3x+y-4=0, 2
．（2009高考(北京理)）設是偶函式,若曲線在點處的切線的斜率為1,則該曲線在處的切線的斜率為
【答案】
【解析】本題主要考查導數與曲線在某一點處切線的斜率的概念. 屬於基礎知識、基本運算
的考查.
取,如圖,採用數形結合法,
易得該曲線在處的切線的斜率為.
故應填.
三、解答題
．（北京市東城區普通高中示範校2013屆高三3月聯考綜合練習（二）數學（理）試題 ）(本小題滿分13分) 設
（1）若在上存在單調遞增區間，求的取值範圍；
（2）當時，在上的最小值為，求在該區
間上的最大值.
【答案】解答 （12分
在上存在單調遞增區間
存在的子區間，使得時
在上單調遞減
，即解得
當時，在上存在單調遞增區間6分
（2）令
；在上單調遞減，在上單調遞增
在上單調遞增，在上單調遞減8分
所以的最大值為
10分解得13分
．（北京市順義區2013屆高三第一次統練數學理科試卷（解析））設函式.
(i)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(ii)當時,若函式在區間內恰有兩個零點,求的取值範圍;
(iii)當時,求函式在區間上的最大值.
【答案】解:(i).
因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,且,
即,且,
解得(ii)記,當時,
, ,令,得.
當變化時,的變化情況如下表:
所以函式的單調遞增區間為;單調遞減區間為,
故在區間內單調遞增,在區間內單調遞減,
從而函式在區間內恰有兩個零點,當且僅當
解得,所以的取值範圍是
(iii)記,當時,
. 由(ii)可知,函式的單調遞增區間為;單調遞減區間為.
①當時,即時,在區間上單調遞增,所以在區間上的最大值為;
②當且,即時,在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,所以在區間上的最大值為;
當且,即時,t+3<2且h(2)=h(-1),所以在區間上的最大值為;
③當時, ,
在區間上單調遞減,在區間上單調遞增,而最大值為與中的較大者.
由知,當時, ,
所以在區間上的最大值為;
④當時,在區間上單調遞增,所以在區間上的最大值為
．（北京東城區普通校2013屆高三12月聯考理科數學）已知:函式,其中.
(ⅰ)若是的極值點,求的值;
(ⅱ)求的單調區間;
(ⅲ)若在上的最大值是,求的取值範圍.
【答案】(ⅰ)解:. 依題意,令,解得
經檢驗,時,符合題意
(ⅱ)解:① 當時,.
故的單調增區間是;單調減區間是
② 當時,令,得,或.
當時,與的情況如下:
所以,的單調增區間是;單調減區間是和.
當時,的單調減區間是
當時,,與的情況如下:
所以,的單調增區間是;單調減區間是和.
③ 當時,的單調增區間是;單調減區間是.
綜上,當時,的增區間是,減區間是;
當時,的增區間是,減區間是和;
當時,的減區間是;
當時,的增區間是;減區間是和.
(ⅲ)由(ⅱ)知時,在上單調遞增,由,知不合題意.
當時,在的最大值是,
由,知不合題意
當時,在單調遞減,
可得在上的最大值是,符合題意.
所以,在上的最大值是時,的取值範圍是
．（2013屆北京大興區一模理科）已知函式，．
(ⅰ)求函式的單調區間；
(ⅱ)函式在區間上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．
【答案】解：（i），.
由，得，或.
1 ，即時，在上，，單調遞減；
的減區間為；時，的增區間為，的減區間為。
（ii）（1）當時，由（i）在上單調遞減，不存在最小值；
（2）當時，
若，即時，在上單調遞減，不存在最小值；
若，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，
因為，且當時，，所以時，。
又因為，所以當，即時，有最小值；，即時，沒有最小值。
綜上所述：當時，有最小值；當時，沒有最小值。
．（2013北京房山二模數學理科試題及答案）已知函式().
(ⅰ)當時,求函式的單調區間;
(ⅱ)當時,取得極值.
① 若,求函式在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.
【答案】(ⅰ)
當時解得或, 解得
所以單調增區間為和,單調減區間為
(ⅱ)①當時,取得極值, 所以
解得(經檢驗符合題意)
所以函式在,遞增,在遞減
當時,在單調遞減,
當時在單調遞減,在單調遞增,
當時,在單調遞增,
綜上,在上的最小值
②令得(舍)
因為所以
所以,對任意,都有
．（北京市海淀區2013屆高三5月查缺補漏數學（理））設函式,其圖象在點處的切線的斜率分別為.
(ⅰ)求證:;
(ⅱ)若函式的遞增區間為,求的取值範圍.
【答案】解:(ⅰ)證明:,由題意及導數的幾何意義得
1) 2
又,可得,即,故
由(1)得,代入,再由,得
3將代入(2)得,即方程有實根.
故其判別式得 ,或, (4
由(3),(4)得
(ⅱ)由的判別式,
知方程有兩個不等實根,設為,
又由知,為方程()的乙個實根,則由根與係數的關係得
,當或時,,當時,,
故函式的遞增區間為,由題設知,
因此,由(ⅰ)知得
的取值範圍為
．（2013屆北京市延慶縣一模數學理）已知函式.
(ⅰ) 討論函式的單調性；
（ⅱ）當時，求函式在區間的最小值.
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