1.函式的定義域為（ ）
a. b. c. d.
2、不等式的解集是（ ）
a. bc. d.
3、不等式的解集是（ ）
a. b. c. d.
4.設集合集合，則=（ ）
a. b. c. d.
5、若方程只有正根，則的取值範圍是（ ）．
a.或 b. c. d.
6、若關於實數的不等式無解,則實數的取值範圍是_________
【答案】
7、 已知a, b, m, n均為正數, 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_______.
【答案】2
8、在實數範圍內,不等式的解集為_________
【答案】
9、設,且滿足:,,則_______.
【答案】
10、設均為正數,且,證明:
【答案】
11、已知函式,其中.
()當時,求不等式的解集;
()已知關於的不等式的解集為,求的值.
【答案】
（ⅰ）解：當時，。，即。
。當時，，即，解得；
當時，，即，不成立；
當時，，即，解得。
所以不等式的解集為4分
（ⅱ）解：記，則。
因為，。，所以。解得。不等式的解集為，所以
，解得10分
12、設不等式的解集為,且,.
(1)求的值;
(2)求函式的最小值.
【答案】解:(ⅰ)因為,且,所以,且
解得,又因為,所以
(ⅱ)因為
當且僅當,即時取得等號,所以的最小值為
13、已知》0,求證:
[必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請在相應的答題區域內作答,若多做,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【答案】d證明:∵
又∵>0,∴>0,,
∴ ∴∴ 14、已知函式=,=.
(ⅰ)當=2時,求不等式《的解集;
(ⅱ)設》-1,且當∈[,)時,≤,求的取值範圍.
【答案】當=-2時,不等式《化為,
設函式=,=,
其影象如圖所示
從影象可知,當且僅當時,<0,∴原不等式解集是.
(ⅱ)當∈[,)時,=,不等式≤化為,
∴對∈[,)都成立,故,即≤,
∴的取值範圍為(-1,].
15、在平面直角座標系xoy中,將從點m出發沿縱、橫方向到達點n的任一路徑成為m到n的一條「l路徑」.如圖6所示的路徑都是m到n的「l路徑」.某地有三個新建的居民區,分別位於平面xoy內三點處.
現計畫在x軸上方區域(包含x軸)內的某一點p處修建乙個文化中心.
()寫出點p到居民區a的「l路徑」長度最小值的表示式(不要求證明);
()若以原點o為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區,「l路徑」不能進入保護區,請確定點p的位置,使其到三個居民區的「l路徑」長度值和最小.
【答案】解:
(ⅰ) ,
,其中(ⅱ)本問考查分析解決應用問題的能力,以及絕對值的基本知識.
點p到a,b,c三點的「l路徑」長度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當y=1時,v = 20+1=21;,水平距離之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| ,且當x=3時, h=24.
因此,當p(3,1)時,d=21+24=45.
所以,當點p(x,y)滿足p(3,1)時,點p到a,b,c三點的「l路徑」長度之和d的最小值為45.
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