不等式選講
1已知均為正數，證明：，
並確定為何值時，等號成立.
【命題立意】本題考查了不等式的性質，考查了均值不等式.
【思路點撥】把，分別用均值不等式，相加後，再用均值不等式.
【規範解答】證法一:∵，
……………………③
∴原不等式成立.
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當時，③式等號成立.
即當a=b=c＝時原式等號成立.
證法二:∵a,b,c都是正數，由基本不等式得
同理∴∴原不等式成立
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c,時，③式等號成立.
即當a=b=c＝時原式等號成立.
2.已知函式()=．
(ⅰ)若不等式()≤3的解集為｛-1≤≤5｝，求實數的值；
(ⅱ)在(ⅰ)的條件下，若()+()≥對一切實數恆成立，求實數的取值範圍.
【命題立意】本題主要考查絕對值的意義、絕對值不等式等基礎知識，考查運算求解能力.
【思路點撥】（1）由公式求解含絕對值的不等式，進而求出a的值，（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），結合g（x）的圖象求解.
【規範解答】（1） ，對應係數得；
（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），結合的圖象，所以，故.
3.選修4-5：不等式選講
設a，b是非負實數，求證：.
【命題立意】 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力.
【思路點撥】利用作差法證明.
【規範解答】方法一：
因為實數a，b≥0，，
所以上式≥0.即有.
方法二：由a，b是非負實數，作差得
當時，，從而，得；
當時，，從而，得＞0；所以.
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