a． b．
c． d．
解析：因為a2＝1，所以a＝1或a＝－1，當a＝1時，b＝與集合中元素互異性矛盾，所以捨去，故a＝－1，此時b＝，所以b＝1，所以a∪b＝．
答案：c
二、填空題
7．已知集合a＝，b＝，則a∩b＝______.
解析：a，b都表示點集，a∩b即是由a中在直線x＋y－1＝0上的所有點組成的集合，代入驗證即可．
答案：8．設集合a＝，集合b＝且ab，則a的值是________．
解析：由a＝及集合元素的互異性可知a≠0，所以a2≠0，－a3≠0，又ab，所以a2－1＝0，解得a＝±1.
當a＝－1時，a2＝－a3＝1，這與集合元素互異性矛盾，捨去．
當a＝1時，a＝，b＝，滿足ab.
綜上a＝1，故填1.
答案：1
9．設a，b是非空集合，定義a×b＝，已知a＝，b＝，則a×b＝______.
解析：a∪b＝[0，＋∞)，a∩b＝[0,2]，所以a×b＝(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
三、解答題
10．設a＝，b＝，若a∩b＝{}，求a∪b.
解：∵a∩b＝{}，∴∈a且∈b.
將分別代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0，
聯立得方程組
解得∴a＝＝，
b＝＝，
∴a∪b＝．
11．已知全集s＝，a＝．如果sa＝，則這樣的實數x是否存在？若存在，求出x；若不存在，說明理由．
解：法一：∵sa＝，
∴0∈s且0a，即x3－x2－2x＝0，
解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.
當x＝0時，|2x－1|＝1，集合a中有相同元素，故x＝0不合題意；
當x＝－1時，|2x－1|＝3∈s；
當x＝2時，|2x－1|＝3∈s.
∴存在符合題意的實數x，x＝－1或x＝2.
法二：∵sa＝，∴0∈s且0a,3∈a，
∴x3－x2－2x＝0且|2x－1|＝3，
∴x＝－1或x＝2，
∴存在符合題意的實數x，x＝－1或x＝2.
12．已知集合a＝，b＝．
(1)若a∪b＝a，求實數m的取值；
(2)若a∩b＝，求實數m的值；
(3)若arb，求實數m的取值範圍．
解：a＝，b＝
(1)∵a∪b＝a，∴ba，如圖
有：，∴，∴m＝1.
(2)∵a∩b＝∴，∴m＝2.
(3)rb＝．
∵arb ∴m－2>3或m＋2<－1，
∴m>5或m<－3.
[熱點**]
13．(1)已知集合a＝，b＝，且(a∪b)(a∩b)，則實數a＝( )
a．0 b．1
c．2 d．3
(2)非空集合g關於運算⊕滿足：
①對任意的a，b∈g，都有a⊕b∈g；
②存在e∈g，使得對一切a∈g，都有a⊕e＝e⊕a＝a，則稱g關於運算⊕為「融洽集」．[
現給出下列集合和運算：
①g＝，⊕為整數的加法；
②g＝，⊕為整數的乘法；
③g＝，⊕為平面向量的加法．
集合g關於運算⊕為「融洽集」的是________．
解析：(1)由(a∪b)(a∩b)易得a∪b＝a∩b，則a＝b，∴a＝1.
(2)①g＝，⊕為整數的加法．
∵任意兩個非負整數的和仍為非負整數，且存在e＝0，使得對一切a∈g，都有a⊕0＝0⊕a＝a，
∴集合g關於運算⊕為「融洽集」．
②g＝，⊕為整數的乘法．
∵任意兩個偶數的乘種仍是偶數，但不存在偶數e∈g使得對一切a∈g，都有a⊕e＝e⊕a＝a成立，
∴集合g關於運算⊕不為「融洽集」．
③g＝，⊕為平面向量的加法．
∵任意兩個向量之和仍為向量，且存在e＝0，使得對一切a∈g，都有a⊕0＝0⊕a＝a成立，
∴集合g關於運算⊕為「融洽集」，
綜上所述，其中g關於運算⊕為「融洽集」的有①③
答案：(1)b (2)①③
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