成都七中高2014屆三輪複習綜合訓練（九）（理科）
命題人：杜利超
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第ⅰ卷1至2頁,第ⅱ卷3至6頁。
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
1． 若複數（為虛數單位）為實數，則實數
a．0 b．－１ ｃ．－１或１ ｄ．１
2． 已知全集u=r，集合則
３．將函式的影象沿軸向左平移個單位後，得到乙個偶函式的影象，則的最小值為
４．已知是等差數列的前項和，若且則
５．將包含甲、乙兩隊的８支隊伍平均分成２個小組參加某項比賽，則甲、乙兩隊被分在不同小組的分組方案有
ａ．種 ｂ．種 ｃ．種 ｄ．種
６．函式的影象大致是
７．如圖１是某縣參加年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為a1，a2，…，a10（如a2表示身高（單位：cm）在[150，155）內的學生人數）．圖2是統計圖1中身高在一定範圍內學生人數的乙個演算法流程圖．現要統計身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的學生人數，那麼在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是
８．過雙曲線的右頂點a作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為b，c，若ａ，ｂ，ｃ三點的橫座標成等比數列，則雙曲線的離心率為
9．在三稜椎p-abc中，pa平面abc, d為側稜pc上的一點，它的正檢視和側檢視如圖所示，則下列命題正確的是
平面pbc且三稜椎d-abc的體積為
平面pac且三稜椎d-abc的體積為
平面pbc且三稜椎d-abc的體積為
平面pac且三稜椎d-abc的體積為
10．已知f（x）是定義在r上且以2為週期的偶函式，當0≤x≤1，f（x）=x2．如果函式
有兩個零點，則實數m的值為
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上．
11．已知函式，則的值為
12．若是第三象限的角，則
13．設g為的重心，若所在平面內一點p滿足，則
的值等於
14．某商店計畫投入資金20萬元經銷甲或乙兩種商品.已知經銷甲商品與乙商品所獲得的利潤分別為p和q(萬元),且它們與投入資金x(萬元)的關係是p= (a>0).若不管資金如何投放,經銷這兩種商品或其中的一種商品所獲得的純利潤總不小於5萬元,則a的最小值應為
15． 定義「正對數」: 現有四個命題：
①若 ②若
③若④若
其中真命題有寫出所有真命題的編號）
成都七中高2014屆三輪複習綜合訓練（九）
第ⅱ卷三、解答題:本大題共6小題,滿分75分.其中16－19每題12分，20題13分，21題14分.
16.已知在銳角三角形中，分別為角a，b，c的對邊， (1)求角c的值;
(2)設函式，且兩個相鄰點之間的距離為，求的最大值．
17．已知等差數列的公差它的前項和為，若且成等比數列．
（１）求數列的通項公式；
（２）設數列的前項和為，求證：
19．如圖，在三稜柱中，是邊長為2的等邊三角形，平面，
d，e分別是的中點．
（1） 求證：平面；
（2） 若ｈ為上的動點，與平面所成的最大角的正切值為，求側稜的長．
20．設函式，，其中為實數．
（1）若在上是單調減函式，且在上有最小值，求的取值範圍；
（2）若在上是單調增函式，試求的零點個數，並證明你的結論．
21.在平面直角座標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位於第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為.
（ⅰ）求拋物線的方程；
（ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切於點？若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由；
（ⅲ）若點的橫座標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值.
成都七中高2014屆三輪複習綜合訓練（九）（理科）
bcacb aaccd
3．解：所以
5．解：
6．解：在（-π，0）上，∵2x＞0，sinx＜0，∴y=2x-sinx＞0，故函式的圖象在x軸的上方，故排除c．
當x趨於-∞時，2x趨於零，故y=2x-sinx∈（-1，1），故排除b、d，
故選a．
7．解：現要統計的是身高在160-185cm之間的學生的人數，由圖1可知應該從第四組資料累加到第八組資料，即是要計算a4、a5、a6、a7、a8的和，故流程圖中空白框應是i＜9，當i＜9時就會返回進行疊加運算，當i≥9將資料直接輸出，不再進行任何的返回疊加運算，故i＜9．故選a．
8．解：與聯立得，由題意
或得（舍）或
9．解：
又由三檢視可得
又故10．
11． 12． 13．2 14． 15．①③④
13．解：設pd=1，則ad=3
所以dg=1，ag=2
14．解:設對乙商品投入資金x萬元,則投入甲商品的資金為(20-x)萬元(0≤x≤20).
則純利潤s(x)=,依題意應有s(x)≥5恆成立,
即≥5,即a≥,
由於0≤x≤20,∴
16．解：（１）
（２），
解：（1）由題意得
解得（2）
遞增19．解：（1）法1：取中點
證法二：延長交ac延長線於f證
法三：證
（2）又等邊，e是中點
所以，連線eh，則
所以eh最短時最大
此時,由平幾相似關係得
20．解：（1）≤0在上恆成立，則≥， ．
故：≥1． ，
若1≤≤e，則≥0在上恆成立，
此時，在上是單調增函式，無最小值，不合；
若＞e，則在上是單調減函式，在上是單調增函式，，滿足．
故的取值範圍為：＞e．
（2）≥0在上恆成立，則≤ex， 故：≤．
．(ⅰ)若0＜≤，令＞0得增區間為(0，)；
令＜0得減區間為(，﹢∞)．
當x→0時，f(x)→﹣∞；當x→﹢∞時，f(x)→﹣∞；
當x＝時，f()＝﹣lna－1≥0，當且僅當＝時取等號．
故：當＝時，f(x)有1個零點；當0＜＜時，f(x)有2個零點．
(ⅱ)若a＝0，則f(x)＝﹣lnx，易得f(x)有1個零點．
(ⅲ)若a＜0，則在上恆成立，
即：在上是單調增函式，
當x→0時，f(x)→﹣∞；當x→﹢∞時，f(x)→﹢∞．
此時，f(x)有1個零點．
綜上所述：當＝或a＜0時，f(x)有1個零點；當0＜＜時，f(x)有2個零點．
21．解：（ⅰ）依題線段為圓的弦，由垂徑定理知圓心的縱座標，
又到拋物線準線的距離為，所以.
所以為所求.
（ⅱ）假設存在點，，又，，設，.變形為
因為直線為拋物線的切線，故，解得，
即，.又取中點，，由垂徑定理知，
所以，，，所以存在，.
（ⅲ）依題，，圓心，，圓的半徑，
圓心到直線的距離為，
所以，.
又聯立，
設，，，，則有，.
所以，.
於是， 記，
，所以在，上單增，
所以當，取得最小值，
所以當時，取得最小值.
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