2010三輪複習精編模擬套題（四）
本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。
一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1 a． b． c． d．
2. 設，，，記，，則＝( )
a. ; b.; c. ; d.
3. 與向量a=的夾解相等，且模為1的向量是
(ab) 或
（cd）或
4. 某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨即調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的資料，結果用右側的條形圖表示。根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（ ）。
a. 0.6 小時b. 0.9 小時
c. 1.0 小時d. 1.5 小時
5. 數列中，,且，則( )
6. 定義在r上的偶函式滿足：對任意的，有.則 (ab)
(cd)
7. 如圖，已知、，從點射出的光線經直線反向後再射到直線上，最後經直線反射後又回到點，則光線所經過的路程是
abcd．
8. 一台工具機有的時間加工零件a, 其餘時間加工零件b, 加工a時,停機的概率是,加工b時,停機的概率是, 則這台工具機停機的概率為( )
a. b. c. d.
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．
（一）必做題（９～１２題）
9. 要做乙個圓錐形漏斗，其母線長為20cm，要使體積為最大，則其高應為
10. 設則
11. 已知為m實數，直線：（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5）=0， p（7，0），求點p到直線的距離d的取值範圍是
12. 已知，右邊程式框圖表示的是給定的值，
求其函式值的演算法.請將該程式框圖補充完整.其中①處應
填處應填
（二）選做題（13 ~ 15題，考生只能從中選做兩題）
13．（座標系與引數方程選做題）已知曲線的
極座標方程分別為，，
則曲線與交點的極座標為
14. （不等式選講選做題）已知則的最小值是
15. (幾何證明選講選做題）已知c點在圓o直徑be的延長線上，
ca切圓o於a點， dc是∠acb的平分線交ae於點f，交ab於
d點.則的度數為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，
16．(本小題滿分12分）
已知函式的週期為.
（1）當時，求的取值範圍；
（2）求函式的單調遞減區間.
17. (本小題滿分12分）
某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.
（ⅰ）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（ⅱ）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.
18. (本小題滿分14分）
如圖，三稜錐p—abc中， pc平面abc，pc=ac=2，ab=bc，d是pb上一點，且cd平面pab．
(i) 求證：ab平面pcb；
(ii) 求異面直線ap與bc所成角的大小；
（iii）求二面角c-pa-b的大小的余弦值．
19. (本小題滿分14分）
已知定義在r上的函式是實數.（ⅰ）若函式在區間上都是增函式，在區間（－1，3）上是減函式，並且求函式的表示式；
（ⅱ）若，求證：函式是單調函式．
20. (本小題滿分14分）
已知在數列中，，其中，
是函式的乙個極值點.
(1)求數列的通項公式；
(2)若，，求證：.
21. (本小題滿分14分）
已知圓c:.
(1)直線過點p(1,2)，且與圓c交於a、b兩點，若，求直線的方程；
(2)過圓c上一動點m作平行於y軸的直線m，設m與x軸的交點為n，若向量，求動點的軌跡方程.
(3) 若點r(1,0)，在（2）的條件下，求的最小值.
2010三輪複習精編模擬套題（四）參***及詳細解析
1-8 cabbbaaa 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 45°
一、選擇題
1.答案：c
【解析】， 故選c
2.答案：a
【解析】依題意得，，所以，
，故應選a
3.答案：b
【解析】與向量的夾角相等，且模為1的向量為(x，y)，則，解得或，選b.
4.答案：b
【解析】50名學生閱讀總時間為45，平均閱讀時間0.9小時
5.答案：b
【解析】由，得，
，6.答案：a
【解析】由等價，於則在上單調遞增, 又是偶函式,故在單調遞減.且滿足時, , ,得,故選a.
7.答案：a
利用對稱知識，將折線的長度轉化為折線的長度
設點關於直線的對稱點為，關於軸的對稱點為，則光線所經過的路程的長
8.答案：a
【解析】工具機停機的概率就是a，b兩種零件都不能加工的概率，即×＋×=.
二、 填空題
9．答案：
【解析】設圓錐底面半徑為r，高為，則，，圓錐體積一天，令得，當時，；時，
時，v最大，當應填
10.答案：
【解析】
11．答案：
【解析】直線過定點，d的最大值為點p、q的距離，因點p、q的距離為，故d的取值範圍是
12. 答案：
13. 答案：
【解析】聯立解方程組解得,即兩曲線的交點為。
14.答案：
【解析】記，則，，（當且僅當，即，時取等號）．
15.答案：45°
【解析】∵ac為圓o的切線,∴.又知,dc是的平分線, ∴ .∴,即又因為be為圓o的直徑, ∴
∴.三、 解答題
16.函式 （1）若
∴y的取值範圍為.
(2)令，求得函式的單調遞減區間為.
17. （ⅰ）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件a，因為事件a等於事件「這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈」，所以事件a的概率為.
（ⅱ）由題意，可得可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min）.
事件「」等價於事件「該學生在路上遇到次紅燈」（0，1，2，3，4），
∴，∴即的分布列是
∴的期望是.
18．解法一：(i) ∵pc平面abc，平面abc，
∴pcab1分
∵cd平面pab，平面pab，
∴cdab2分
又，∴ab平面pcb4分
(ii) 過點a作af//bc，且af=bc，鏈結pf，cf．
則為異面直線pa與bc所成的角．………6分
由（ⅰ）可得ab⊥bc，
∴cfaf．
由三垂線定理，得pfaf．
則af=cf=，pf=，
在中， tan∠paf==，………8分
∴異面直線pa與bc所成的角為9分
（iii）取ap的中點e，鏈結ce、de．
∵pc=ac=2， ∴ce pa，ce=．
∵cd平面pab， 由三垂線定理的逆定理，得 de pa．
∴為二面角c-pa-b的平面角11分
由(i) ab平面pcb，又∵ab=bc，可求得bc=．
在中，pb=，
．在中， cos=．………13分
∴二面角c-pa-b大小的余弦值為……14分
解法二：（i）同解法一．………4分
(ii) 由(i) ab平面pcb，∵pc=ac=2，
又∵ab=bc，可求得bc=．
以b為原點，如圖建立座標系．………5分
則0，0，0），
c（，０，0），p（，０，2）．……6分
，．………………7分
則+0+0=2．
8分 ∴異面直線ap與bc所成的角為．…………………9分
（iii）設平面pab的法向量為= (x，y，z)．
，，則即
解得令= -1, 得 = (，0，-1)．………11分
設平面pac的法向量為=()．
，， 則即
解得令=1, 得 = (1，1，013分
=．∴二面角c-pa-b大小的余弦值為．……………………14分
19. 解：（1）
由又由於在區間上是增函式，在區間（－1，3）上是減函式，所以－1和3必是的兩個根.
從而又根據
（2）因為為二次三項式，並且，
所以，當恆成立，此時函式是單調遞增函式；
當恆成立，此時函式是單調遞減函式.
因此，對任意給定的實數a，函式總是單調函式.
20. (1) 由題意得： ，即
故，則當時，數列是以
為首項，為公比的等比數列，所以由
此式對也成立，所以
（2），因為，所以，
則 ，有
故21. （1）①當直線垂直於軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點座標為
和，其距離為，滿足題意1分
②若直線不垂直於軸，設其方程為，即 ………2分
設圓心到此直線的距離為，則，得∴，，……4分
故所求直線方程為3x-4y+5=0
綜上所述，所求直線為3x-4y+5=0或x=15分
(2)設點m的座標為(x0,y0)，q點座標為(x,y)則n點座標是(x0, 0)
∵，∴ 即， ………7分
又9分由已知，直線m //oy軸，所以，,
∴點的軌跡方程是10分
（3）設q座標為(x,y11分
又 ()可得：
13分14分
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模組一 基本概念課時小計 4次課 專題1 物質的組成 性質和分類0.5次 考點1 物質的組成 性質和分類 考點2 分散系和膠體 專題2 化學計量 0.5次 考點3 物質的量的有關概念 考點4 阿伏加德羅定律及其推論 考點5 物質的量濃度 專題3 離子反應1次 考點6 離子反應方程式 考點7 離子共存...