2023年全國高考理科數學試題分類彙編16：不等式選講
一、填空題
．（2023年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題）若關於實數的不等式無解,則實數的取值範圍是_________
【答案】
．（2023年高考陝西卷（理））(不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數, 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_______.
【答案】2
．（2023年高考江西卷（理））(不等式選做題)在實數範圍內,不等式的解集為_________
【答案】
．（2023年高考湖北卷（理））設,且滿足:, ,則_______.
【答案】
二、解答題
．（2023年普通高等學校招生統一考試新課標ⅱ卷數學（理））選修4—5;不等式選講
設均為正數,且,證明:
【答案】
．（2023年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題）選修4-5:不等式選講
已知函式,其中.
()當時,求不等式的解集;
()已知關於的不等式的解集為,求的值.
【答案】
．（2023年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題）不等式選講:設不等式的解集為,且,.
(1)求的值;
(2)求函式的最小值.
【答案】解:(ⅰ)因為,且,所以,且
解得,又因為,所以[**:]
(ⅱ)因為
當且僅當,即時取得等號,所以的最小值為
．（2023年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學））d.[選修4-5:不定式選講]本小題滿分10分.
已知》0,求證:
[必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請在相應的答題區域內作答,若多做,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【答案】d證明:∵
又∵>0,∴>0, ,
∴ ∴∴ ．（2023年高考新課標1（理））選修4—5:不等式選講
已知函式=,=.
(ⅰ)當=2時,求不等式《的解集;
(ⅱ)設》-1,且當∈[,)時,≤,求的取值範圍.
【答案】當=-2時,不等式《化為,
設函式=,=,
其影象如圖所示
從影象可知,當且僅當時,<0,∴原不等式解集是.
(ⅱ)當∈[,)時,=,不等式≤化為,
∴對∈[,)都成立,故,即≤,
∴的取值範圍為(-1,].
．（2023年高考湖南卷（理））在平面直角座標系xoy中,將從點m出發沿縱、橫方向到達點n的任一路徑成為m到n的一條「l路徑」.如圖6所示的路徑都是m到n的「l路徑」.某地有三個新建的居民區,分別位於平面xoy內三點處.
現計畫在x軸上方區域(包含x軸)內的某一點p處修建乙個文化中心.
()寫出點p到居民區a的「l路徑」長度最小值的表示式(不要求證明);
()若以原點o為圓心,半徑為1的圓的內部是保護區,「l路徑」不能進入保護區,請確定點p的位置,使其到三個居民區的「l路徑」長度值和最小.
【答案】解:
(ⅰ),
,其中(ⅱ)本問考查分析解決應用問題的能力,以及絕對值的基本知識.
點p到a,b,c三點的「l路徑」長度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當y=1時,v = 20+1=21;,水平距離之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3|,且當x=3時, h=24.
因此,當p(3,1)時,d=21+24=45.
所以,當點p(x,y)滿足p(3,1)時,點p到a,b,c三點的「l路徑」長度之和d的最小值為45.
不等式選講
1 設f x 2x 1 x 1 1 求f x 0的解集 2 當x 1時，f x f a 求實數a的取值範圍 2 已知函式f x x 3 2，g x x 1 4.1 若函式f x 的值不大於1，求x的取值範圍 2 若不等式f x g x m 1的解集為r，求m的取值範圍 3 已知函式f x x x 3...
不等式問題選講
例1 集合 若 a，b m 且對m中的其它元素 c，d 總有c a，則a 例2 己知三個不等式 1 若同時滿足 的值也滿足 求m的取值範圍 2 若滿足的 值至少滿足 和 中的乙個，求m的取值範圍。例3.已知對於自然數a，存在乙個以a為首項係數的整係數二次三項式，它有兩個小於1的正根，求證 a 5 例...
不等式選講比較法證明不等式
第二講證明不等式的基本方法 學習目標 理解並掌握證明不等式的基本方法 比較法.重難點 作差與作商法中的變形.學習過程 知識情景 實數大小必較法則 學習 例1 設.求證 變式 若，怎樣？比較法證明不等式的步驟是 作差 變形 判斷符號 與0比較 例2 已知a，b，m都是正數，並且求證例3 已知求證 你能...