一、課程說明：
本課程是物理學專業的一門重要基礎課程，它是繼高等數學後的一門數學基礎課程。
本課程的教學目的是：(1) 掌握復變函式、數學物理方程、特殊函式的基本概念、基本原理、基本解題計算方法；(2) 掌握把物理問題歸結成數學問題的方法，以及對數學結果做出物理解釋。為今後學習電動力學、量子力學和統計物理等理論物理課程打下必要的數學基礎。
本課程的重點是解析函式、留數定理、傅利葉變換、數學物理方程、分離變數法、傅利葉級數法、本徵值問題等。
本課程的難點是把物理問題歸結成數學問題，以及各種數學物理方程的求解。
二、參考教材：
必讀書：《數學物理方法》，梁崑淼編，高等教育出版社，2023年6月第3版。
參考書：《數學物理方法》，汪德新編，科學出版社，2023年8月第3版；《數學物理方法》，趙蕙芬、陸全康編，高等教育出版社，2023年8月第2版。
三、考試要點：
第一章復變函式
（一）考核知識點
1、複數及複數的運算
2、復變函式及其導數
3、解析函式的定義、柯西-黎曼條件
（二）考核要求
1、掌握複數三種形式的轉換。
2、掌握復變函式的導數和解析等基本概念，並掌握判斷導數是否存在和函式是否解析的方法。
3、了解解析函式與調和函式的關係，並能從已知調和函式或，求解析函式。
第二章復變函式的積分
（一）考核知識點
1、復變函式積分的運算
2、柯西定理
（二）考核要求
1、理解單通區域和復通區域的柯西定理，並能用它們來計算復變函式的積分。
2、掌握應用原函式法計算積分。
3、掌握柯西公式計算積分。
第三章冪級數展開
（一）考核知識點
1、冪級數的收斂半徑
2、解析函式的泰勒展開
3、解析函式的洛朗展開
（二）考核要求
1、理解冪級數收斂圓的性質。
2、掌握把解析函式展開成泰勒級數的方法。
3、掌握把環域中的解析函式展開成洛朗級數的方法。
4、理解孤立奇點的分類及其型別判斷。
第四章留數定理
（一）考核知識點
1、留數的計算
2、留數定理
3、利用留數定理計算實變函式定積分
（二）考核要求
1、掌握留數定理和留數計算方法。
2、掌握利用留數定理計算三類實變函式定積分。
第五章傅利葉變換
（一）考核知識點
1、傅利葉級數
2、傅利葉變換
3、函式
（二）考核要求
1、掌握週期函式的傅利葉級數形式和定義在有限區間上的函式的傅利葉展開。
2、掌握非週期函式的傅利葉變換。
3、掌握函式的性質及其傅利葉積分的形式。
第七章數學物理方程的定解問題
（一）考核知識點
1、數學物理方程
2、定解條件
3、定解問題
（二） 考核要求
1、了解數學物理方程的意義。
2、了解三類數學物理方程形式：波動方程、輸運方程和穩定場方程。
3、能根據題意正確寫出常用的各類定解條件及定解問題。
第八章分離變數（傅利葉級數）法
（一）考核知識點
1、分離變數法
2、傅利葉級數法
3、非齊次邊界條件的處理
（二）考核要求
1、掌握齊次方程的分離變數法。
2、掌握數學物理方程的傅利葉級數解法。
3、掌握非齊次邊界條件的處理方法。
4、了解泊松方程的解法。
第九章二階常微分方程級數解法本徵值問題
（一）考核知識點
1、本徵值問題
2、常點鄰域上的級數解法
（二）考核要求
1、理解球函式方程。
2、理解勒讓德方程的解。
第十章球函式
（一）考核知識點
1、勒讓德多項式的性質
2、勒讓德多項式的母函式
3、軸對稱球函式
4、一般球函式
（二）考核要求
1、掌握勒讓德多項式的性質及其母函式。
2、理解軸對稱球函式。
3、掌握球座標系下關於極軸對稱的拉普拉斯方程的解法。
4、了解一般球函式的形式及其性質。
四、樣卷例題
（一）、填空題：（共12分，每小題2分）
1．複數的模為輻角為
2．方程表示復平面上的
3．當時，函式以為基本函式族的廣義傅利葉級數展開為
4．冪級數的收斂半徑為
5．函式複數形式的傅利葉變換為複數形式的傅利葉積分為
6．研究細桿的熱傳導，端是絕熱的，則該端的邊界條件為
（二）、名詞解釋：（共8分，每小題4分）
1．階極點
2．第一類邊界條件
（三）、單項選擇題：（共12分，每小題3分）
1．下列復變函式中，非週期函式的是( )。
2．若積分路徑為：，積分值為( )。
3．點是函式的( )。
4．線密度為長為的均勻弦，兩端固定，用細棒敲擊弦的處，敲擊力的衝量為i，然後弦作橫振動。該定解問題為
（四）、證明題：（共32分，每小題8分）
1．已知解析函式的虛部為，試證這個解析函式為，其中為任意常數。
2．證明函式在圓環域上的冪級數展開為
3．證明
4．證明
（五）、計算題：（共36分，每小題12分）
1．用分離變數法求定解問題的解，其中為的已知函式。
2．求定解問題的解，其中為常數。
3．有一內半徑為，外半徑為的均勻球殼，其內、外表面的溫度分布保持為零和，試求此均勻球殼的穩定溫度分布。已知，。
《數學物理方法》教學大綱
七 數學物理定解問題 7學時 數學物理方程的匯出，定解條件，達朗貝爾公式重點 寫出定解問題 八 分離變數法 12學時 齊次方程的分離變數法，非齊次振動方程和輸運方程，非齊次邊界條件的處理，泊松方程 難點 非齊次方程及非齊次邊界條件的處理 九 二階常微分方程的級數解法本徵值問題 7學時 特殊函式常微分...
數學物理方法考試範圍
第9章，二階常微分方程的級數解法本徵值問題 1，特殊函式的常微分方程。拉讓德方程，連帶拉讓德方程，貝塞爾方程。數學物理方程在球座標系下求解和柱座標系下求解與以上幾類特殊函式常微分方程的聯絡。2，二階常微分方程的常點 常點鄰域方程的解有什麼形式。3，二階常微分方程的正則奇點 特殊正則奇點 p z 為一...
數學物理方法考試試題
課程試卷庫測試試題 編號 2 一 判斷題 對的打 錯的打 共5題，每題4分 1 在複數領域，對數函式是乙個多值函式。2 柯西一黎曼方程是復變函式可導的必要條件。3 設的傅利葉變換的像函式是，則的像函式是。4 函式在上半平面的單極點是 5 在熱傳導方程的定解條件中，只有乙個初始 速度 二 填空題 共5...