數學物理方法

課程類別專案主持人課程建設主要成員

校級優秀□省級優質√省級精品□國家精品□

李高翔陳義成、王恩科、吳少平、劉峰

數學物理方法是理科院校物理類學生的一門重要基礎課，該課程所涉內容，不僅為其後續課程所必需，而且也為理論和實際研究工作廣為應用。因此，本課程教學質量的優劣，將直接影響到學生對後續課程的學習效果，以及對學生分析問題和解決問題的能力的培養。數學物理方法是物理專業師生公認的一門「難教、難學、難懂」的課程，為了將其變為一門「易教、易學、易懂」的課程，我們對該課程的課程體系、內容設定、教學方法等方面進行了改革和建設，具體做法如下：

一、師資隊伍建設

優化組合的教師隊伍，是提高教學質量的根本保證。本課程師資隊伍為老、中、青三結合，其中45歲以下教師全部具有博士學位，均具有高階職稱。課程原責任教師汪德新教授以身作則，有計畫地對青年教師進行傳、幫、帶，經常組織青年教師觀摩老教師的課堂教學、參與數學物理方法教材編寫的討論；青年教師主動向老教師學習、請教，努力提高自身素質和教學水平。

現在該課程已擁有一支以中青年教師為主的教師隊伍。同時，系領導對該課程教師隊伍的建設一直比較重視，有意識地安排青年教師講授相關的後續課程，例如，本課程現責任教師李高翔教授為物理系本科生和函授生多次主講過《電動力學》、《量子力學》、《熱力學與統計物理》等課程，使得他們熟知本門課程與後續專業課程的連帶關係，因此在教學中能合理取捨、突出重點，並能將枯燥的數學結果轉化為具體的物理結論，有利於提高學生的學習興趣。培養學生獨立分析問題和解決問題能力的乙個重要前提是教師應該具有較強的科研能力，該課程的任課教師都是活躍在國際前沿的學術帶頭人或學術骨幹，近5年來，他們承擔國家自然科學**專案共8項，在國內外重要學術刊物上發表科研**60餘篇，並將科研成果注入教學中。

此外，本課程大多數教師有多次出國合作研究的經歷，並且在學校教務處和外事處的支援下，吳少平副教授參加了由國家留學**委員會組織的赴英「雙語教學研修專案」，為本課程雙語教學的開展打下了良好的基礎。

二、教學內容

數學物理方法是聯絡高等數學和物理專業課程的重要橋梁，本課程的重要任務是教會學生如何把各種物理問題翻譯成數學的定解問題，並掌握求解定解問題的多種方法。本門課程的基本教學內容主要包括復變函式論、數學物理方程兩部分。與國內流行的教材和教學內容相比，在講解數理方程的定解問題時，本門課程教學內容的特色之一是按解法分類而不按方程的型別分類，這樣，可以避免同一方法的多次重複介紹；特色之二是把線性常微分方程的級數解法和特殊函式置於復變函式論之後、數學物理方程之前，一方面可將這些內容作為復變函式理論的乙個直接應用，使學生進一步鞏固已學的相關知識，另一方面可使正交曲線座標系中分離變數法的敘述更加流暢，並通過與直角座標系中分

離變數法的橫向對比，更鮮明地顯示出它們在方法上的共同特徵；同時，還將球函式和柱函式直接用於求解數理方程的定解問題，而不是僅僅停留在介紹這些函式的性質上。

在講授本課程時，任課教師還結合自己的科研成果，對本課程教學內容進行改革和拓展。例如，對復變函式論部分，除講授解析函式、解析函式積分、無窮級數和留數理論以外，李高翔教授依據當前物理前沿課題（如光子晶體中原子的自發發射和受激發射等）研究中經常遇到一些多值復變函式的積分，重點講授了多值函式和解析延拓，增強了教學內容的針對性。在講授積分變換時，他還將自己發表在phys.

rev. a上發表的**「囚禁於光腔中兩個離子振動的糾纏和壓縮」中發展的一些方法介紹給學生，不僅深化和拓寬了教學內容，而且還激發了學生獨立思考和研究的興趣。此外，我們還依據學科的發展，增加了「小波變換法簡介」等近期發展出的新理論方法。

總之，在教學內容的改革方面，我們一方面注重**出課程本身的乙個最佳體系，另一方面，加強了該課程與各相關課程之間的聯絡，並能根據當前學科發展的情況，及時更新教學內容。

三、教學方法

採用啟發式、討論式的教學方式，老師在學生講課時積極引導、啟發學生，分析問題和解決問題。這種教學方式改變了以老師為中心滿堂灌的教學方式，而以學生為中心，學生學習的主動性大大提高，積極思考，勇於發言，而且對問題的討論很深入、徹底，效果很好。此外，我們引入現代化教學手段，進一步提高教學質量。

目前已製作完成本課程多**課件，並將課件放在物理學院的網頁上供學生瀏覽，以便於學生課後複習和增加了資訊量。

四、教材

教材是教學的基本工具。物理學院對本門課程教材的建設一直十分重視，先後出版了三本教材，分別是：1.

李家榮主編，數學物理方法，華中師範大學出版社，2023年；2.劉連壽、王正清編著，數學物理方法，高等教育出版社，2023年；3.汪德新，數學物理方法，華中科技大學出版社，2023年（第一版），2023年（第二版）。

在教材的編寫過程中，一方面教材的編著者們博覽國內外有關數學物理方法的書籍和資料，對傳統的去粗取精，推陳出新；另一方面注意積累教學中的經驗和反饋資訊，使得三本教材各具特色，各有千秋。此外，根據近期國外出版的該課程的著名英文原版教材，如 hobson, and s. j.

bence, mathematical methods for physics andengineering (second edition), cambridge university press (2002)，李高翔編輯了數學物理方法補充材料，主要內容有：多值函式的積分、群論簡介、小波變換及應用等。

五、教學管理

教學檔案資料的收集、儲存與管理也是本課程建設的一項重要工作，本課程有專人負責檔案管理工作。我們儲存了近幾年來所使用的教學大綱、教學日曆、教材、教師參考書、習題、試卷及考試成績分布等，不斷收集學生對教學的反映、評價。

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