2010─2011學年第二學期
《數學物理方法》課程考試試卷（a卷）答案
一、(20分)
1、設，則有
[3分]
可得亦即
表示拋物線及其內部。 [1分]
2、由於
三角式為：
[2分]
指數式為
[2分]
3、由於
所以3分]
有：時，
時時， [1分]
4、（1）由於為：
在上，，，
在上，，，
[2分]
（2）由於為：
在上，，，
在上，，，
[2分]
5、 [4分]
二、(20分)
1、設，由於是解析函式，故滿足柯西-黎曼條件， 則有
2分]所以 [2分]
[2分]
則有，即
則 [1分]
1分]2、由於被積函式在積分路徑所圍區域內解析 [3分]則有3分]
3、被積函式在積分路徑所圍區域內有乙個單極點 [3分]則有
所以，有
3分]三、(15分)
1、因為
2分]則3分]
2、由於3分]
（1）考慮時，
4分] （2）考慮時，，
4分]四、(12分)
作代換，
原泛定方程轉化為 [2分]
對上式兩邊積分兩次，得
[3分]
由初始條件得： （1）
對上式兩邊積分
即 （2） [3分]
聯立（1）（2）有:
2分]將以上兩式代入，有
2分]五、（18分）
由於方程為圓形區域的齊次方程，故可以分離變數代入泛定方程，得
有可以得到：
和5分]
對關於角量的方程，可以解出
當時， [3分]
對徑向方程，，可以解得
當時，當時，
由於，則有
則6分]
由以上可得
利用邊界條件可得
[3分]
可以確定係數
故可得 [1分]
六、（15分）
1、由於是常微分方程的常點，故設
則有代入，有
2分]令係數為零，則有
(1)則得 (22分]
特別的，由(1)得的係數：
即由(2)得，
而2分]又
2分]故有
[2分]
2、令 [1分]
又知 故可得
解得3分]
則 [1分]
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