模擬題一
一、填空題（每題5分，共25分）
1．演算法的有效性是指（如果使用該演算法從它的初始資料出發，能夠得到這一問題的正確解）。
3．所謂數形結合方法，就是在研究數學問題時，（由數思形、見形思數、數形結合考慮問題）的一種思想方法。
5．古代數學大體可分為兩種不同的型別：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長於計算和實際應用，以（《九章算術》）為典範。
7．數學的統一性是客觀世界統一性的反映，是數學中各個分支固有的內在聯絡的體現，它表現為（數學的各個分支相互滲透和相互結合）的趨勢。
9．學生理解或掌握數學思想方法的過程一般有三個主要階段：（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）。
二、判斷題（每題5分，共25分。在括號裡填上是或否）
1．計算機是數學的創造物，又是數學的創造者是 ）
2．抽象得到的新概念與表述原來的物件的概念之間一定有種屬關係。 （ 否 ）
3．乙個數學理論體系內的每乙個命題都必須給出證明否）
4．貫穿在整個數學發展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機械化思想。 （ 是）
5．提出乙個問題的猜想是解決這個問題的終結否）
三、簡答題（每題10分，共50分）
1．為什麼說《幾何原本》是乙個封閉的演繹體系？
答：①因為在《幾何原本》中，除了推導時所需要的邏輯規則外，每個定理的證明所採用的論據均是公設、公理或前面已經證明過的定理，並且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此《幾何原本》是乙個封閉的演繹體系。
②另外，《幾何原本》的理論體系迴避任何與社會生產現實生活有關的應用問題，因此對於社會生活的各個領域來說，它也是封閉的。
③所以，《幾何原本》是乙個封閉的演繹體系。
2．為什麼說最早使用數學模型方法的是中國人？
答：①因為在中國漢代的古算書《九章算術》中就已經系統地使用了數學模型。《九章算術》將246個題目歸結為九類，即九種不同的數學模型，分列為九章。
②它在每一章中所設定的問題，都是從大量的實際問題中選擇具有典型意義的現實原型，然後再通過「術」(即演算法)轉化成數學模型。其中有些章就是專門**某種數學模型的應用，③例如「勾股」、「方程」等章。這在世界數學史上是最早的。
因此，我們說最早使用數學模型方法的是中國人。
3．什麼是模擬猜想？並舉乙個例子說明。
答：①人們運用模擬法，根據一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為模擬猜想。
②例如，分式與分數非常相似，只不過是用字母替代數而已。因此，我們可以猜想，分式與分數在定義、基本性質、約分、通分、四則運算等方面都是對應相似的。
4．簡述表層模擬，並用舉例說明。
答：①表層模擬是根據兩個被比較物件的表面形式或結構上的相似所進行的模擬。這種模擬可靠性較差，結論具有很大的或然性。
②例如，從模擬出是錯誤的，而模擬出
在數列極限存在的條件下是正確的。
③又如，由三角形內角平分線性質，模擬得到三角形外角平分線性質，就是一種結構上的模擬。
5．數學思想方法教學為什麼要遵循循序漸進原則？試舉例說明。
答：①數學思想方法的形成難於知識的理解和一般技能的掌握，它需要學生深入理解事物之間的本質聯絡。②學生對每種數學思想方法的認識都是在反覆理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低階到高階的沿著螺旋式方向上公升的。
③例如，學生理解數形結合方法可從小學的畫示意圖找數量關係著手孕育；在學習數軸時，要求學生會借助數軸來表示相反數、絕對值、比較有理數的大小等。
模擬題二
一、填空題（每題3分，共30分）
1．在數學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（《幾何原本》）。
2．隨機現象的特點是（在一定條件下，可能發生某種結果，也可能不發生某種結果）。
3．演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。
4．在化歸過程中應遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）是聯絡數學知識與數學能力的紐帶，是數學科學的靈魂，它對發展學生的數學能力，提高學生的思維品質都具有十分重要的作用。
6．三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結論）三部分組成。
7．傳統數學教學只注重（形式化數學知識）的傳授， 而忽略對知識發生過程中（數學思想方法）的挖掘。
8．特殊化方法是指在研究問題中，（從物件的乙個給定集合出發，進而考慮某個包含於該集合的較小集合）的思想方法。
9．分類方法的原則是（不重複、無遺漏、標準同
一、按層次逐步劃分）。
10．數學模型可以分為三類：（概念型、方法型、結構型）。
二、判斷題（每題2分，共10分。在括號裡填上是或否）
1．數學模型方法在生物學、經濟學、軍事學等領域沒應用否）
2．在解決數學問題時，往往需要綜合運用多種數學思想方法才能取得效果。 （是）
3．如果某一類問題存在演算法，並且構造出這個演算法，就一定能求出該問題的精確解。（否）
4．分類可使知識條理化、系統化是）
5．在建立數學模型的過程中，不必經過數學抽象這一環節否）
三、簡答題（每題6分，共30分）
1．我國數學教育存在哪些問題？
答：①數學教學重結果，輕過程；重解題訓練，輕智力、情感開發；不重視創新能力培養，雖然學生考試分數高，但是學習能力低下；②重模仿，輕探索，學習缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力；③學生學業負擔過重。原因是課堂教學效益不高，教學圍繞公升學考試指揮棒轉，不斷重複訓練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質的想法，造成學生學業負擔過重。
2．《幾何原本》貫徹哪兩條邏輯要求？
答：《幾何原本》貫徹了兩條邏輯要求。①第一，公理必須是明顯的，因而是無需加以證明的，其是否真實應受推出的結果的檢驗，但它仍是不加證明而採用的命題；初始概念必須是直接可以理解的，因而無需加以定義。
②第二，由公理證明定理時，必須遵守邏輯規律與邏輯規則；同樣，通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規則。
3．簡述數學抽象的特徵。
答：數學抽象有以下特徵：①數學抽象具有無物質性；②數學抽象具有層次性；③數學抽象過程要憑藉分析或直覺；④數學的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象
4．什麼是演算法的有限性特點？試舉乙個不符合演算法有限性特點的例子。
答：①演算法得有限性是指乙個演算法必須在有限步之內終止。
②例如，對初始資料20和3，計算過程為
無論怎樣延續這個過程都不能結束，同時也不會出現中斷。如果在某一處中斷過程，我們只能得到乙個近似的、不準確的結果。而且如果在某一步中斷計算過程已經不是執行原來的演算法。
可見，十進小數除法對於20和3這組數不符合演算法的「有限性」特點。
5．簡述將「化隱為顯」列為數學思想方法教學的一條原則的理由。
答：①由於數學思想方法往往隱含在知識的背後，知識教學雖然蘊含著思想方法，但是如果不是有意識地把數學思想方法作為教學物件，在數學學習時，學生常常只注意到處於表層的數學知識，而注意不到處於深層的思想方法。②因此，進行數學思想方法教學時必須以數學知識為載體，把隱藏在知識背後的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學之目的。
四、解答題（每題15分，共30分）
1．(1)什麼是模擬推理？(2)寫出模擬推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由模擬得出的結論的可靠性？
答：①模擬推理是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。
②模擬推理的表示形式為：
a具有性質
b具有性質
因此，b也可能具有性質。
③盡量滿足下列條件可增加模擬結論的可靠性：
● a與b共同(或相似)的屬性盡可能多些；
● 這些共同(或相似)的屬性應是模擬物件a與b的主要屬性；
● 這些共同(或相似)的屬性應包括模擬物件的不同方面，並且盡可能是多方面的；
可遷移的屬性d應是和屬於同一型別。
2．乙個星級旅館有150個房間。經過一段時間的經營實踐，經理得到資料：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；如果每間客房定價為140元，住房率為65%；如果每間客房定價為120元，住房率為75%；如果每間客房定價為100元，住房率為85%。
欲使每天收入提高，問每間住房的定價應是多少？
答：①弄清實際問題加以化簡。經分析，為了建立旅館一天收入的數學模型，可作如下假設：
● 設每間客房的最高定價為160元；
● 根據題中提供的資料，設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
● 設旅館每間客房定價相等。
②建立數學模型。
根據題意，設表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房價。
由假設②，可得每降低1元房價，住房率增加為
因此一天的總收入為
1）由於。
於是問題歸結為：當時，求的最大值點，即求解
(③模型求解。
將(1)左邊除以(150×0.005)得
由於常數因子對求最大值沒有影響，因此可化為求的最大值點。利用配方法得
易知當=25時最大，因此可知最大收入對應的住房定價為
160元－25元=135元
相應的住房率為
0.55+0.005×25=67.5%
最大收入為
150×135×67.5%=13668.75(元)
④檢驗。
容易驗證此收入在已知各種客房定價的對應收入中確實是最大的，這可從下面**中看出。
如果為了便於管理，那麼定價140元也是可以的，因為這時它與最高收入只差18.75元。
如果每間客房定價為180元，住房率為45%，其相應收入只有12150元。由此可見假設①是合理的。實際上二次函式在之內只有乙個極值點。
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