課程試卷庫測試試題（編號：12）
一、填空題(共5題,每小題5分)
1、已知解析函式的實部，則虛部為
2、設拉普拉斯變換的象函式為，則原函式為
3、一導熱細桿，長為，時刻，一端溫度為，另一端溫度為，且溫度沿杆是均勻變化的，初始條件可寫為
4、常微分方程與自然週期條件構成本徵值問題，其本徵值為，本徵函式為
5、在平面極座標下，二維拉普拉斯方程，令，則所滿足的方程為，所滿足的方程為。
二、選擇題(共5題,每小題5分)
1、 關於復變函式的奇點和留數問題，正確的說法是（1）
（1） 二個單極點，留數為，乙個三階極點，留數為1。
（2） 二個單極點，留數為；
（3） 乙個三階極點，留數為1。
（4） 以上說法都不對。
2、 對於迴路積分的值，正確的結果為（2）
（1）， （2）， （3）， （4）。
3、是階勒讓德方程的（1）
（1）常點，（2）正則奇點，（3）即不是常點，也不是正則奇點，
（4）以上結果都不對
4、一導熱細桿，在一端是絕熱的，則在此端的邊界條件屬於（2）
（1）第一類齊次， （2）第二類齊次，（3）第三類齊次， （4）第二類非齊次。
5、常微分方程為（2）
（1）階勒讓德方程，（2）球貝塞爾方程，（3）貝塞爾方程，（4）亥姆霍茲方程。
三、計算題(共2題,每小題15分)
1、 計算積分
1． 解：利用公式
函式在上半平面有二個單極點，，
則2、 求函式的拉普拉斯變換函式。
解：已知
又根據位移定理可得：
四、綜合題(20分)
在球的內部求解使滿足邊界條件
（ 提示： ）
解 ：邊界條件與無關，以球座標的極軸這對稱軸，則解為
考慮到自然邊界條件有限值，則解應為
利用邊界條件，則有
所以這樣
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