全國2023年4月數量方法（二）試題
課程**：00994
一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)
在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將其**填寫在題後的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1．有一組資料99，97，98，101，100，98，100，它們的平均數是( )
a．98 b．98.5
c．99 d．99.2
2．一組資料中最大值與最小值之差，稱為( )
a．方差 b．標準差
c．全距 d．離差
3．袋中有紅、黃、藍球各乙個，每一次從袋中任取一球，看過顏色後再放回袋中，共取球三次，顏色全相同的概率為( )
a．1／9 b．1／3
c．5／9 d．8／9
4．設a、b、c為任意三事件，事件a、b、c至少有乙個發生被表示為( )
a．a b．
c． d．a+b+c
5．擲一枚骰子，觀察出現的點數，記事件a=，b=，c=則c—a=( )
a． b．
c． d．
6．已知100個產品中有2個廢品，採用放回隨機抽樣，連續兩次，兩次都抽中廢品的概率為( )
a． b．
c． d．
7．隨機變數x服從一般正態分佈n()，則隨著的減小，概率p(|x—|<)將會( )
a．增加 b．減少
c．不變 d．增減不定
8．隨機變數的取值一定是( )
a．整數 b．實數
c．正數 d．非負數
9．服從正態分佈的隨機變數x的可能取值為( )
a．負數 b．任意數
c．正數 d．整數
10．設x1，……xn為取自總體n()的樣本，和s2分別為樣本均值和樣本方差，則統計量服從的分布為( )
a．n(0，1) b． (n-1)
c．f(1，n-1) d．t(n-1)
11．將總體單元在抽樣之前按某種順序排列，並按照設計的規則確定乙個隨機起點，然後每隔一定的間隔逐個抽取樣本單元的抽選方法被稱為( )
a．系統抽樣 b．隨機抽樣
c．分層抽樣 d．整群抽樣
12．估計量的無偏性是指估計量抽樣分布的數學期望等於總體的( )
a．樣本 b．總量
c．引數 d．誤差
13．總體比例p的90％置信區間的意義是( )
a．這個區間平均含總體90％的值
b．這個區間有90％的機會含p的真值
c．這個區間平均含樣本90％的值
d．這個區間有90％的機會含樣本比例值
14．在假設檢驗中，記h0為待檢驗假設，則犯第二類錯誤是指( )
a．h0真，接受h0 b．h0不真，拒絕h0
c．h0真，拒絕h0 d．h0不真，接受h0
15．對正態總體n(，9)中的進行檢驗時，採用的統計量是( )
a．t統計量 b．z統計量
c．f統計量 d．統計量
16．用相關係數來研究兩個變數之間的緊密程度時，應當先進行( )
a．定量分析 b．定性分析
c．回歸分析 d．相關分析
17．若變數y與變數x有關係式y=3x+2，則y與x的相關係數等於( )
a．一1 b．0
c．1 d．3
18．時間數列的最基本表現形式是( )
a．時點數列 b．絕對數時間數列
c．相對數時間數列 d．平均數時間數列
19．指數是一種反映現象變動的( )
a．相對數 b．絕對數
c．平均數 d．抽樣數
20．某公司2023年與2023年相比，各種商品出廠**綜合指數為110％，這說明( )
a．由於**提高使銷售量**10％ b．由於**提高使銷售量下降10％
c．商品銷量平均**了10％ d．商品**平均**了10％
二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
21．若一組資料的平均值為5，方差為9，則該組資料的變異係數為________。
22．對總體n()的的區間估計中，方差越大，則置信區間越________。
23．在假設檢驗中，隨著顯著性水平的減小，接受h0的可能性將會變________。
24．在回歸分析，用判定係數說明回歸直線的擬合程度，若判定係數r2越接近1，說明回歸直線的________。
25．在對時間數列的季節變動分析中，按月(季)平均法的計算公式
s=100％得到的s被稱為________。
三、計算題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
26．已知某車間45名工人的工齡的頻數分布資料為：
試計算該車間工人的平均工齡數。
27．設w製造公司分別從兩個**商a和b處購買一種特定零件，該特定零件將用於w公司主要產品的製造。若**商a和b分別提供w所需特定零件的60％和40%，且它們提供的零件中分別有1％和2％的次品。現已知w公司的一件主要產品為次品，求該次品中所用特定零件由**商a提供的可能性有多大?
(設w公司產品為次品系由**商a或b所提供特定零件為次品引起)
28．假定一分鐘內到達某高速公路入口處的車輛數x近似服從引數為3的泊松分布。求：
（1）x的均值與方差；
（2）在給定的某一分鐘內恰有2輛車到達的概率。
29．設某集團公司所屬的兩個子公司月銷售額分別服從n()與n()。現從第乙個子公司抽取了容量為40的樣本，平均月銷售額為=2000萬元，樣本標準差為s1=60萬元。從第二個子公司抽取了容量為30的樣本，平均月銷售額為=1200萬元，樣本標準差為s2=50萬元。
試求的置信水平為95％的置信區間。
(z0.025=1.96，z0.05=1.645)
30．某電信公司1998～2023年的營業額資料如下表：
試用幾何平均法，計算1998～2023年的環比發展速度。
31．某企業生產三種產品的有關資料如下表。試以2023年不變**為權數，計算各年的產品產量指數。
四、應用題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)
32．根據國家環保法的規定，排入河流的廢水中某種有害物質含量不得超過2ppm。某地區環保組織對該地區沿河某企業進行了每天一次共30次的檢測，測得其30日內排入河流的廢水中該有害物質的平均含量為2.15ppm，樣本標準差為0.
2ppm。給定0.05的顯著性水平，試判斷該企業排放的廢水是否符合國家環保法的規定?
(已知z0.025=1.96，z0.05=1.645)
33．為考察「研發費用」與「利潤」的關係，我們調查獲得了以下資料：
要求：(1)以利潤為應變數，研發費用為自變數，建立直線回歸方程；(5分)
(2)計算回歸方程的估計標準差；(3分)
(3)若企業「研發費用」為500萬元，估計該企業利潤值為多少?(2分)
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11.下列對於樣本規模的表述，正確的是 a.在給定抽樣精度後，總體異質性程度越大，所需樣本規模也越小 b.在給定抽樣精度後，總體異質性程度越小，所需樣本規模也越小 c.樣本佔總體的比例與抽樣精度之間是一種正向的線性關係 d.抽樣精度按比例地隨著樣本規模的增大而降低 12.研究者根據其研究的目的或專家...