第一部分大綱說明
一、課程的性質與任務
《數學思想方法》是研究數學思想方法及其教學的一門課程。隨著現代科學技術的迅速發展和素質教育的全面實施，對科學思想、科學方法有著全域性影響的數學思想方法其重要性日益凸現。鑑於數學思想方法在素質教育中的重要作用，《數學思想方法》被列為**廣播電視大學小學教育專業的一門重要的必修課。
通過本課程的學習，使學員比較系統地獲得對數學思想方法的認識，掌握實施數學思想方法教學的特點，並能運用這些理論指導小學數學教學實踐。通過各個教學環節，逐步培養學員實施數學思想方法教學的能力和綜合運用所學知識分析問題、解決有關實際問題的能力，為成為適應新世紀需要的高素質的小學教師打下堅實基礎。二、課程的教學基本要求
1、本課程的學習，關鍵在於使學員建構起關於數學思想方法的認知結構，認識數學思想方法的重要性，增強數學思想方法教學的自覺性，提高實施數學思想方法教學的水平和能力。
2、通過「數學思想方法的發展」部分學習，幫助學員了解數學思想方法的源頭、幾次重要突破和現代數學的發展趨勢，並能正確理解數學的真理性，確立動態的、擬經驗主義的數學觀。
3、通過「數學思想方法例解」部分學習，使學員掌握數學教學中常用的數學思想方法及其應用。
4、通過「數學思想方法教學」部分學習，使學員掌握數學思想方法教學的特點，並能將所學數學思想方法初步應用於小學數學教學。
三、課程的教學要求層次
教學要求中，有關定義、定理、性質等概念的內容按「知道、了解和理解」三個層次要求；有關計算、解法、公式和法則等方法按「會、掌握、熟練掌握」三個層次。四、教學方法和教學形式建議
本課程是以遠端教學形式進行教學，各教學點應以「自學和輔導」相結合的方法實施教學，教學形式以「課堂輔導、自
修、學習小組討論」等形式進行。五、與相關課程的銜接
本課程是師範類「專公升本」小學教育專業的一門專業必修課程，學員應有專科水平的數學知識，學員在專科階段已經學過的《高等數學》課程以及本專業《科學與技術》課程等都是本課程的基礎。在此基礎上，本課程將著力於數學思想方法的教學，旨在提高小學教師素質。本課程建議安排在第4學期。
本課程為3學分。
第二部分**使用和教學過程建議
一、學時分配
《數學思想方法》課程安排乙個學期。本課程共3學分，54學時。
序號123456789101112
內容第十一章數學思想方法與素質教育第十二章數學思想方法教學
學時244246644633
**作業（次）
文字教材、電視課、ip課程文字教材、電視課、ip課程文字教材、電視課、ip課件文字教材、電視課、ip課程文字教材、電視課、ip課程文字教材、電視課、ip課程文字教材、電視課、ip課程文字教材、電視課、ip課程文字教材、電視課、ip課程文字教材、電視課、ip課程文字教材、電視課、ip課程文字教材、電視課、ip課程
11111111111
13第十三章數學思想方法教學案例總學時
654文字教材、電視課、ip課程
1二、多種**教材的總體說明
根據本課程的特點以及學員實際，本課程的教材由文字教材、ip課件和錄影教材組成，每種教材各具功能，有機配合，進行一體化綜合設計，方便學員的學習需要。三、教學環節
1、學習教學大綱以及課程實施方案,明確課程性質及教學目標。
2、在課程設計的「學習指導」的引導下，自主學習文字教材，理解和掌握基本知識。3、通過學習ip課件或錄影教材深入理解課程內容。
4、通過小組合作學習，討論教學案例，加深對現代小學數學教學的理解。5、參加面授輔導，答疑解惑。
6、獨立完成形成性作業，取得形成性考核成績。
7、通過實踐性教學活動，增強了解、分析小學數學教學的能力。8、課程學習結束進行統一考試。
第三部分教學內容和教學要求上篇數學思想方法的發展第一章數學思想方法的兩個源頭
(一)教學內容：
《幾何原本》的形成、基本內容、特點和意義。
《九章算術》的形成、基本內容、特點和意義。(二)教學要求：
1、知道《幾何原本》和《九章算術》形成的原因和基本內容。2、理解《幾何原本》和《九章算術》數學思想的特點和意義。重點：
《幾何原本》和《九章算術》的特點和意義。難點：《幾何原本》和《九章算術》的特點。
第二章數學思想方法的幾次重要突破
(一)教學內容：
算術的侷限性與代數產生的必然性。
常量數學的侷限性，變數數學的產生及其意義。
歐氏幾何的侷限性，非歐幾何、解析幾何的產生及其意義。確定數學的侷限性，隨機數學的產生、發展及其意義。
(二)教學要求：
1、知道算術的侷限性、常量數學的侷限性、歐氏幾何的侷限性、確定數學的侷限性。2、了解變數數學、非歐幾何、解析幾何產生的過程、隨機數學的發展。
3、理解變數數學產生的意義、確定數學與隨機數學的區別、隨機數學產生的意義。重點：變數數學產生的過程與意義、解析幾何與歐氏幾何的區別、隨機數學產生的意義。
難點：確定數學與隨機數學的區別。
第三章數學的真理性
(一)教學內容：
證明的由來、數學的證明、科學的證明、證明的功用。公理化的起源、發展和意義。
康托的集合論、羅素悖論與第三次數學危機。希爾伯特規劃、哥德爾不完備性定理。(二)教學要求：
1、知道證明的由來、數學證明與科學證明的區別、公理化的起源、康托集合論的概括原理、希爾伯特規劃。2、了解推動公理化發展的原因、羅素悖論、第三次數學危機對數學產生的影響。3、理解證明的功用、公理化的意義、哥德爾不完備性定理對數學產生的影響。
重點：證明的功用、公理化的意義、哥德爾不完備性定理對數學產生的影響。難點：
羅素悖論、哥德爾不完備性定理。
第四章現代數學的發展趨勢
(一)教學內容：數學的統一性。
自然科學的數學化、社會科學的數學化。數學機械化、計算數學的發展、新學科的發展。(二)教學要求：1、知道數學的統一性。
2、知道數學在自然科學和社會科學中的廣泛應用。
3、知道數學機械化產生與發展及其意義、計算機促進計算數學的發展、計算機促進數學中新學科的發展。重點：科學的數學化、數學機械化的發展。難點：計算機促進數學中新學科的發展。
中篇數學思想方法例解第五章抽象與概括
(一)教學內容：
抽象、抽象過程、數學抽象的特徵、常用的數學抽象方式。概括、概括過程、概括與抽象的關係。(二)教學要求：
1、了解抽象、概括的含義以及概括與抽象的關係。2、掌握抽象過程、概括過程和常用的數學抽象方式。重點：抽象過程、概括過程和常用的數學抽象方式。難點：抽象與概括的區別。
第六章猜想與反駁
(一)教學內容：
歸納、歸納推理的形式、猜想、歸納猜想。模擬、模擬推理的形式、模擬的種類、模擬猜想。反例反駁、反例在教學中的應用、猜想能力的培養。
(二)教學要求：
1、理解歸納、模擬的含義及其推理形式。
2、掌握歸納猜想、模擬猜想方法及猜想能力的培養。3、熟練掌握反例在教學中的應用。
重點：歸納猜想、模擬猜想及舉反例的常用方法。難點：模擬猜想、反例反駁、猜想能力培養。
第七章演繹與化歸
(一)教學內容：
公理方法、公理體系、形式化、公理方法的作用和意義。
化歸方法、化歸方法的基本原則、實現化歸的常用途徑、化歸方法在教學中的應用。(二)教學要求：
1、了解公理方法、化歸方法的含義。2、理解公理方法的作用和意義。
3、熟練掌握化歸方法的基本原則和實現化歸的常用途徑。重點：公理方法、化歸方法及其應用。
難點：公理體系、形式化、化歸方法的基本原則。
第八章計算與演算法
(一)教學內容：
計算、計算工具的發展、計算的意義。
演算法、演算法的特點、演算法的意義。(二)教學要求：
1、了解計算、演算法、演算法的特點。2、知道計算工具的發展。3、理解計算的意義、演算法的意義。
重點：計算的意義、演算法的特點及其意義。難點：演算法的特點及其意義。
第九章應用與建模
(一)教學內容：
數學模型、數學模型方法、數學建模舉例、數學建模的基本步驟。
數學模型在數學教學中的作用、幾個重要的數學模型、數學模型方法的現代應用。(二)教學要求：
1、了解數學模型、數學模型方法的含義。2、理解數學模型在數學教學中的作用。3、掌握幾個重要的數學模型。4、熟練掌握數學建模的基本步驟。
重點：數學模型方法及其在教學中的作用、幾個重要的數學模型。難點：數學模型的建立。
第十章其他方法
(一)教學內容：
分類方法、分類的標準、現象分類和本質分類、分類方法的應用。數形結合方法、數形結合方法的應用。
特殊化方法、特殊化方法的應用、特殊化與一般化的辯證關係。(二)教學要求：
1、了解分類方法、數形結合方法、特殊化方法的含義。2、理解現象分類、本質分類以及特殊化與一般化的辯證關係。3、掌握特殊化方法的應用。
4、熟練掌握分類方法、數形結合方法。
重點：分類方法、數形結合方法、特殊化方法及其應用。難點：特殊化方法、特殊化與一般化的辯證關係。
下篇數學思想方法教學第十一章數學思想方法與素質教育
(一)教學內容：
我國數學教育的現狀、數學教育效益的思考、國際國內數學教育改革情況。數學知識與數學思想方法的關係、數學思想方法與素質教育的關係。數學思想方法教學的現狀及其思考、加強數學思想方法教學。
(二)教學要求：
1、了解我國數學教育取得的成就及存在的問題、國內外數學教育的改革情況。2、理解數學知識與數學思想方法的關係。
3、理解數學思想方法與素質教育的關係。4、理解加強數學思想方法教學的重要性。
重點：數學知識與數學思想方法的關係、數學思想方法與素質教育的關係。難點：數學思想方法與素質教育的關係。
第十二章數學思想方法教學
(一)教學內容：
數學思想方法頻數分布、數學思想方法頻數分布的啟示。學生理解數學思想方法的主要階段。
數學思想方法教學的特點、數學思想方法教學的注意事項。(二)教學要求：
1、了解數學思想方法的頻數分布。2、理解數學思想方法頻數分布的啟示。3、掌握學生理解數學思想方法的主要階段。4、掌握數學思想方法教學的特點及注意事項。
重點：數學思想方法教學的特點、學生理解數學思想方法的主要階段。難點：學生理解數學思想方法的主要階段、數學思想方法教學的注意事項。
第十三章數學思想方法教學案例
(一)教學內容：案例一(化歸方法)。
案例二(數學模型方法)。案例三(歸納猜想)。案例四(綜合)。(二)教學要求：
1、熟練掌握化歸方法、數學模型方法、歸納猜想的教學案例中體現的數學思想方法教學特點。2、掌握數學思想方法綜合應用的特點。
重點：化歸方法、數學模型方法、歸納猜想的教學案例。難點：數學思想方法的綜合應用。
第四部分面授教學建議
一、本課程是一門學科教育類課程，在教學過程中應堅持以學員發展為本，著眼於幫助學員建構關於數學思想方法的認知結構，認識數學思想方法教學的重要性，提高實施數學思想方法教學的水平和能力。教學中，要堅持理論聯絡實際，在從理論上闡述數學思想方法的同時，提供適量的典型例項分析。在教學過程中，要注意引導學員結合自己學習數學的體會和教學實踐認真領悟所學的理論，努力將學到的理論運用於課堂教學。
鼓勵學員認真總結在教學實踐中的經驗和成功做法。二、本課程以「自學和輔導」相結合的方式進行教學。應重視學員的自學，以自學為主，要加強對學習方法的指導，努力提高學員的自學能力。
學員要在認真自學文字教材的基礎上參加面授輔導。面授輔導要從學員已有的基礎(已有的理論水平和教學業務能力)出發，採用適合「**、在職」的特點方式，既突出重點又有針對性地，幫助學員掌握本課程的教學要求和解決疑難問題。
三、本課程每章後均有一定數量的思考與練習題，獨立完成這些習題是學好本課程的重要手段，輔導教師要根據教學進度適時提出作業要求，並對作業情況作出評價。
四、關於「數學思想方法的發展」教學，面授輔導教師應根據教學內容，注意結合小學數學課程改革理念，幫助學員理解數學的真理性，確立現代數學觀，了解現代數學的發展趨勢，以提高學員在教學實踐中實施素質教育的自覺性。
五、關於「數學思想方法例解」教學，面授教師應著重幫助學員掌握各種數學思想方法的含義、操作步驟及其應用；並
選擇適當的素材，組織學員**各種數學思想方法在數學教學中的作用，使學員體會到數學思想方法在數學教學中具有廣泛的應用，對於促進學生發展有著重要意義；以提高學員的數學素養和對加強數學思想方法教學的意義的認識。
六、關於「數學思想方法教學」，要通過揭示數學思想方法教學與素質教育的關係，使學員理解加強數學思想方法教學的重要性；通過分析數學教材中數學思想方法的頻數分布，使學員認識加強數學思想方法教學的可行性；通過對典型教學案例的學習討論，使學員掌握數學思想方法教學的特點和實施過程；指導學員設計一節實施數學思想方法教學的教案，並進行教學實踐；切實提高學員實施數學思想方法教學的水平和能力。
七、教學中應充分發揮學員的主體性和能動性。鑑於學員具有一定的自學能力和教學實踐經驗，面授教學的內容，可以根據學員的實際情況有所側重。有些章節的教學內容可先讓學員自學，然後組織學員進行小組討論、交流學習體會；也可提供教學例項(名師教案、優秀課堂教學錄影或研究專題等)結合課程內容組織學員以**方式進行學習。
如有條件，還可適當組織觀摩教學、名師訪談等活動，以進一步增加學員的直觀感受、拓寬學員的視野。
《數學思想與方法》課程教學大綱
第一部分大綱說明 一 課程的性質與任務 數學思想方法 是研究數學思想方法及其教學的一門課程。隨著現代科學技術的迅速發展和素質教育的全面實施，對科學思想 科學方法有著全域性影響的數學思想方法其重要性日益凸現。鑑於數學思想方法在素質教育中的重要作用，數學思想方法 被列為 廣播電視大學小學教育專業的一門重...
焊接方法與裝置課程教學大綱
一 課程性質與任務 一 課程的性質 焊接方法和裝置 是本專業學生的必修專業課。課程主要講述了各種常用焊接方法的過程本質，工藝操作方法，工藝引數的選擇，質量控制，以及相應焊接裝置的構成和工作原理。二 課程的任務 本課程的目的和任務 就是要使學生掌握焊接專業的基本知識原理。掌握手工電弧焊，氣體 co2及...
《數學物理方法》教學大綱
七 數學物理定解問題 7學時 數學物理方程的匯出，定解條件，達朗貝爾公式重點 寫出定解問題 八 分離變數法 12學時 齊次方程的分離變數法，非齊次振動方程和輸運方程，非齊次邊界條件的處理，泊松方程 難點 非齊次方程及非齊次邊界條件的處理 九 二階常微分方程的級數解法本徵值問題 7學時 特殊函式常微分...