課程編號：100004
英文名稱：optimization methods
一、課程說明
1. 課程類別
理工科學位基礎課程
2. 適應專業及課程性質
理、工、經、管類各專業，必修
文、法類各專業，選修
3. 課程目的
（1）使學生掌握最優化問題的建模、無約束最優化及約束最優化問題的理論和各種演算法；
（2）使學生了解二次規劃與線性分式規劃的一些特殊演算法；
（3）提高學生應用數學理論與方法分析、解決實際問題的能力以及計算機應用能力。
4. 學分與學時
學分2，學時40
5. 建議先修課程
微積分、線性代數、matlab語言
6. 推薦教材或參考書目
推薦教材：
（1）《非線性最優化》（第一版）. 謝政、李建平、湯澤瀅主編.國防科技大學出版社. 2023年
（2）《最優化方法》（第一版）. 孫文瑜、徐成賢、**通主編. 高等教育出版社. 2023年
參考書目：
（1）《最優化原理》（第一版）. 胡適耕、施保昌主編. 華中理工大學出版社. 2023年
（2）《運籌學》（修訂版）. 《運籌學》教材編寫組主編. 清華大學出版社. 2023年
7. 教學方法與手段
（1）教學方法：啟發式
（2）教學手段：多**演示、演講與板書相結合
8. 考核及成績評定
考核方式：考試
成績評定：考試課（1）平時成績佔20%，形式有：考勤、課堂測驗、作業完成情況。
（2）考試成績佔80%，形式有：筆試（開卷）。
9. 課外自學要求
（1）課前預習；
（2）課後複習；
（3）多上機實現各種常用優化演算法。
二、課程教學基本內容及要求
第一章最優化問題與數學預備知識
基本內容：
（1）最優化的概念；
（2）經典最優化中兩種型別的問題--無約束極值問題、具有等式約束的極值問題的求解方法；
（3）最優化問題的模型及分類；
（4）向量函式微分學的有關知識；
（5）最優化的基本術語。
基本要求：
（1）理解最優化的概念；
（2）掌握經典最優化中兩種型別的問題--無約束極值問題、具有等式約束的極值問題的求解方法；
（3）了解最優化問題的模型及分類；
（4）掌握向量函式微分學的有關知識；
（5）了解最優化的基本術語。
教學重點及難點：
（1）教學重點：向量函式微分學的有關知識。
（2）教學難點：向量函式微分學的有關知識。
第二章凸性
基本內容：
（1）凸集的概念及其性質；
（2）多胞形的概念及其表示定理；
（3）凸函式的概念及性質，凸函式的判別方法；
（4）凸規劃的概念及基本性質。
基本要求：
（1）理解凸集的概念並掌握其性質；
（2）理解多胞形的概念並掌握其表示定理；
（3）理解凸函式的概念及性質，掌握凸函式的判別方法；
（4）理解凸規劃的概念及基本性質。
教學重點及難點：
（1）教學重點：凸規劃的基本性質。
（2）教學難點：多胞形的表示定理。
第三章最優性條件
基本內容：
（1）無約束最優化問題的最優性條件；
（2）等式約束最優化問題的最優性條件；
（3）不等式約束最優化問題的最優性條件；
（4）一般約束最優化問題的最優性條件。
基本要求：
（1）理解無約束最優化問題的最優性條件；
（2）等式約束最優化問題的最優性條件；
（3）理解不等式約束最優化問題的最優性條件；
（4）一般約束最優化問題的最優性條件。
教學重點及難點：
（1）教學重點：無約束最優化問題的最優性條件。
（2）教學難點：一般約束最優化問題的最優性條件。
第四章線性規劃
基本內容：
（1）線性規劃的基本理論；
（2）線性規劃的單純形法；
（3）線性規劃的對偶理論；
（4）線性規劃的對偶單純形法。
基本要求：
（1）理解線性規劃的基本理論；
（2）掌握線性規劃的單純形法；
（3）理解線性規劃的對偶理論；
（4）掌握線性規劃的對偶單純形法。
教學重點及難點：
（1）教學重點：線性規劃的單純形法。
（2）教學難點：線性規劃的對偶單純形法。
第五章演算法的概念
基本內容：
（1）下降迭代演算法的基本格式；
（2）迭代演算法收斂性與收斂速度的概念；
（3）迭代演算法的實用終止準則。
基本要求：
（1）了解下降迭代演算法的基本格式；
（2）了解迭代演算法收斂性與收斂速度的概念；
（3）了解迭代演算法的實用終止準則。
教學重點及難點：
（1）教學重點：下降迭代演算法的基本格式。
（2）教學難點：下降迭代演算法的基本格式。
第六章一維搜尋
基本內容：
（1）一維搜尋的概念及其性質；
（2）搜尋區間的概念及其確定搜尋區間的進退法；
（3）單谷函式的概念及其性質；
（4）0.618法、fibonacci法、newton切線法、割線法、二次插值法、※armijo-goldstein法、※wolfe-powell法、※後退法。
基本要求：
（1）理解一維搜尋的概念並掌握其性質；
（2）理解搜尋區間的概念並掌握確定搜尋區間的進退法；
（3）理解單谷函式的概念並掌握其性質；
（4）掌握0.618法與fibonacci法；
（5）掌握newton切線法、割線法、二次插值法，了解armijo-goldstein法、wolfe-powell法、後退法。
教學重點及難點：
（1）教學重點：0.618法。
（2）教學難點：armijo-goldstein法。
第七章無約束最優化的解析法
基本內容：
（1）最速下降法及其收斂性與收斂速度；
（2）newton切線法及其收斂性與收斂速度；
（3）阻尼newton法；
（4）共軛梯度法及其收斂性；
（5）※變度量法、最小二乘法。
基本要求：
（1）掌握最速下降法並理解其收斂性與收斂速度；
（2）掌握newton切線法並理解其收斂性與收斂速度；
（3）了解阻尼newton法；
（4）掌握共軛梯度法並理解其收斂性；
（5）了解變度量法、最小二乘法。
教學重點及難點：
（1）教學重點：最速下降法。
（2）教學難點：變度量法。
第八章無約束最優化的直接法
基本內容：
（1）座標輪換法及其收斂性；
（2）模式搜尋法及其收斂性；
（3）※旋轉方向法、powell法。
基本要求：
（1）掌握座標輪換法並理解其收斂性；
（2）掌握模式搜尋法並理解其收斂性；
（3）了解旋轉方向法、powell法。
教學重點及難點：
（1）教學重點：powell法。
（2）教學難點：powell法。
※第九章可行方向法
基本內容：
zoutendijk可行方向法、梯度投影法、既約梯度法、frank-wolfe方法。
基本要求：
了解zoutendijk可行方向法、梯度投影法、既約梯度法、frank-wolfe方法。
教學重點及難點：
（1）教學重點：zoutendijk可行方向法。
（2）教學難點：梯度投影法。
第十章罰函式法與廣義乘子法
基本內容：
（1）外罰函式法；
（2）內罰函式法、廣義乘子法。
基本要求：
（1）了解外罰函式法；
（2）內罰函式法、廣義乘子法。
教學重點及難點：
（1）教學重點：外罰函式法。
（2）教學難點：廣義乘子法。
※第十一章二次規劃與割平面法
基本內容：
等式約束二次規劃問題的起作用集方法、wolfe演算法、lemke演算法、割平面法。
基本要求：
了解等式約束二次規劃問題的起作用集方法、wolfe演算法、lemke演算法、割平面法。
教學重點及難點：
（1）教學重點：等式約束二次規劃問題的起作用集方法。
（2）教學難點：等式約束二次規劃問題的起作用集方法。
※第十二章線性分式規劃
基本內容：
線性分式規劃的原始單純形法、gilmore-gomory方法、charnes-cooper方法。
基本要求：
了解線性分式規劃的原始單純形法、gilmore-gomory方法、charnes-cooper方法。
教學重點及難點：
（1）教學重點：線性分式規劃的原始單純形法．
（2）教學難點：線性分式規劃的原始單純形法．
三、課程學時分配
本課程計畫40學時，其中講課36學時，實驗4學時。課程主要內容和學時分配見課程學時分配表：
課程學時分配表
34 最優化方法課程大綱
一 課程概述 課程名稱 最優化方法 methods of optimization 課程編號 17371309 課程學分 2學分 課程總學時 32學時 課程性質 專業基礎課 專業課 二 課程內容簡介 最優化是從所有可能方案中選擇最合理的方案以達到最優目標的學科，是隨著計算機的普遍應用而發展起來的，它...
《最優化方法》課程複習考試
最優化方法 複習提要 第一章最優化問題與數學預備知識 1.1 模型 無約束最優化問題 約束最優化問題 即其中稱為目標函式，稱為決策變數，稱為可行域，稱為約束條件 1.2 多元函式的梯度 hesse矩陣及taylor公式 定義設 如果維向量，有 則稱在點處可微，並稱為在點處的微分 如果在點處對於的各分...
課程教學大綱
課程教學大綱 四號黑體居中 一 基本資訊 小四號黑體，下同 課程編號課程名稱 英文名稱課程性質 總學時學分 適用物件 專業本 年級學生先修課程 二 編寫說明 小四號黑體，下同 一 課程的性質 小四號黑體，下同 指明本課程是 專業的通識教育課程 選修 必修 學科基礎課程 專業課程 選修 必修 即課程在...