一、課程概述
課程名稱：最優化方法
methods of optimization
課程編號：17371309
課程學分：2學分
課程總學時：32學時
課程性質：（專業基礎課、專業課）
二、課程內容簡介
最優化是從所有可能方案中選擇最合理的方案以達到最優目標的學科，是隨著計算機的普遍應用而發展起來的，它已廣泛應用於各個領域。包括如下基本內容：最優化的基礎理論；無約束最優化問題的最優性條件以及線性搜尋技術；無約束最優化演算法，主要有最速下降法、newton法、共軛梯度法；約束優化問題的最優性條件；二次規劃的求解演算法；一般非線性約束最優化問題的罰函式法。
三、教學目標與要求
《最優化方法》是數學類專業本科生的專業基礎課，以定量分析為主，幫助學生應用和掌握數學方法解決實際問題。本課的目標和要求是：從內容上，通過對本課程學習，要求學生掌握最優化方法的基本原理和常用的演算法，能夠應用約束最優化和無約束最優化的一些方法解決實際問題；從能力上，使學生掌握最優化方法的原理和演算法思想，掌握若干常用的最優化問題的演算法；從教學方法上，以培養學生思維方法，提高學生的實際動手能力為目的，在教學過程中不強調數學知識的嚴格的理論體系，應將重點放在數學思想的介紹和對實際問題的分析、建模和求解上。
為達到目的，應向學生介紹盡可能廣泛的各類問題的解決思想和解決方法。
四、教學內容與學時安排
第一章最優化基礎（4學時）
1. 教學目的與要求：通過本章的學習，了解最優化問題的一些**，理解最優化方法的一些常見的名詞術語，了解優化模型的一些常見分類，理解建立合適的數學模型的重要性。
運用線性代數和微積分知識，理解最優化方法的一般結構，掌握函式為凸函式的一階與二階條件。
2. 教學重點與難點：最優化問題一般形式的數學模型以及相關基本概念，函式為凸函式的一階與二階條件，最優解存在的一階與二階條件。
第一、二節最優化問題的分類與應用例項、線性代數知識（2學時）
第三、四節多元函式分析、凸集與凸函式（2學時）
第二章無約束最優化方法的一般結構（6學時）
1. 教學目的與要求：熟練掌握最優化問題最優解的kkt條件，掌握在假定所有函式連續可微的條件下給出一般最優化問題最優解的二階必要條件和二階充分條件，掌握線性搜尋的迭代格式，理解相關基本概念，掌握兩個常用演算法—0.
618法和逐次插值法，能應用這些演算法求解一維搜尋問題。了解下降演算法收斂性與收斂速率的概念。
2. 教學重點與難點：掌握最優化問題最優解的條件，確定線性搜尋區間的0.618法。下降演算法的全域性收斂性是難點。
第一節最優性條件（2學時）
第二節線性搜尋（2學時）
第三節下降演算法的全域性收斂性與收斂速率（2學時）
第三章無約束規劃方法（6學時）
1. 教學目的與要求：理解最速下降法的演算法構造思想和演算法，掌握最速下降法的總體收斂性，掌握newton法的演算法，理解newton法的收斂定理，了解精確線性搜尋和wolfe不精確線性搜尋條件下帶步長因子的newton法的收斂性，並會用newton法求解無約束優化問題，理解共軛方向的概念，掌握共軛方向法求解無約束優化問題的演算法，掌握擬牛頓條件和擬牛頓演算法，了解擬牛頓法的優缺點，dfp校正和bfgs校正。
2. 教學重點與難點：最速下降法的演算法構造與演算法；共軛方向的概念及其基本性質；共軛梯度下降方法的演算法；牛頓法的演算法構造和一些常見的修正演算法；擬牛頓條件及擬牛頓演算法的一般形式；dfp校正公式和bfgs校正公式。
第一節最速下降法（2學時）
第二節 newton法（2學時）
第三節共軛梯度法（2學時）
第四章約束規劃的最優性條件（6學時）
1. 教學目的與要求：熟練掌握約束規化問題的一階最優性條件（kkt條件），了解約束規化問題的二階充分條件和必要條件，凸規劃的最優性條件。
2. 教學重點與難點：上述約束規劃的條件均為重難點。
第一、二節基本概念、約束規劃問題區域性解的必要條件（2學時）
第三節二階充分條件（2學時）
第四節凸規劃的最優性條件（2學時）
第五章二次規劃（4學時）
1. 教學目的與要求：了解二次規劃的實際應用背景，掌握二次規劃的模型和相關概念，了解變數消去法的基本原理和公式推導，掌握等式約束二次規劃問題的kkt條件和kkt方程。
2. 教學重點與難點：求解等式約束二次規劃的變數消去法既是重點也是難點。
第一、二（1）節二次規劃問題及解的條件、等式約束二次規劃問題的條件（2學時）
第二（2）節等式約束二次規劃問題的變數消去法（2學時）
第六章罰函式法（6學時）
1. 教學目的與要求：熟練掌握外罰函式方法的原理和演算法，並應用該方法求解約束優化問題，了解其收斂效能。
掌握內罰函式法解約束優化問題的演算法，並會用該方法求解實際約束優化問題。了解廣義乘子法。
2. 教學重點與難點：外罰函式法是重點，廣義乘子法是難點。
第一節外罰函式法（2學時）
第二節內罰函式法（2學時）
第三節乘子法（2學時）
五、考核方式與成績評定
考核方式：閉卷筆試
成績評定：期末考試成績佔60%，平時成績佔40%。
六、教材及主要參考資料
教材：《最優化基礎理論與方法》，王燕軍、梁治安，上海：復旦大學出版社，2023年。
[1]《最優化方法及其matlab程式設計》，馬昌鳳，北京：科學出版社，2023年。
[2]《最優化方法及其應用》，郭科、陳聆、魏友華，北京：高等教育出版社，2023年。
[3]《最優化方法》（第二版），施光燕、錢偉懿、龐麗，北京：高等教育出版社，2023年。
[4]《最優化方法應用基礎》，盧險峰，上海：同濟大學出版社，2023年。
《最優化方法》課程教學大綱
課程編號 100004 英文名稱 optimization methods 一 課程說明 1.課程類別 理工科學位基礎課程 2.適應專業及課程性質 理 工 經 管類各專業，必修 文 法類各專業，選修 3.課程目的 1 使學生掌握最優化問題的建模 無約束最優化及約束最優化問題的理論和各種演算法 2 使...
《最優化方法》課程複習考試
最優化方法 複習提要 第一章最優化問題與數學預備知識 1.1 模型 無約束最優化問題 約束最優化問題 即其中稱為目標函式，稱為決策變數，稱為可行域，稱為約束條件 1.2 多元函式的梯度 hesse矩陣及taylor公式 定義設 如果維向量，有 則稱在點處可微，並稱為在點處的微分 如果在點處對於的各分...
最優化方法綜述
1.引論 1.1應用介紹 最優化理論與演算法是乙個重要的數學分支，它所研究的問題是討論在眾多的方案中什麼樣的方案最優以及怎樣找出最優方案。這類問題普遍存在。例如，工程設計中怎樣選擇設計引數，使得設計方案滿足設計要求，又能降低成本 資源分配中，怎樣分配有限資源，使得分配方案既能滿足各方面的基本要求，又...