第一章概述(包括凸規劃)
一、 判斷與填空題
1 √
23 設若，對於一切恒有，則稱為最優化問題的全域性最優解.
4 設若，存在的某鄰域，使得對一切恒有，則稱為最優化問題的嚴格區域性最優解.
5 給定乙個最優化問題，那麼它的最優值是乙個定值. √
6 非空集合為凸集當且僅當中任意兩點連線段上任一點屬於. √
7 非空集合為凸集當且僅當中任意有限個點的凸組合仍屬於. √
8 任意兩個凸集的並集為凸集.
9 函式為凸集上的凸函式當且僅當為上的凹函式. √
10 設為凸集上的可微凸函式，. 則對，有
11 若是凹函式，則是凸集。 √
12 設為由求解的演算法a產生的迭代序列，假設演算法a為下降演算法，則對，恒有
13 演算法迭代時的終止準則（寫出三種
14 凸規劃的全體極小點組成的集合是凸集。 √
15 函式在點沿著迭代方向進行精確一維線搜尋的步長，則其搜尋公式為
16 函式在點沿著迭代方向進行精確一維線搜尋的步長，則 0
17 設為點處關於區域的乙個下降方向，則對於，使得
二、 簡述題
1 寫出wolfe-powell非精確一維線性搜尋的公式。
2 怎樣判斷乙個函式是否為凸函式.
（例如: 判斷函式是否為凸函式）
三、 證明題
1 證明乙個優化問題是否為凸規劃.（例如
判斷（其中g是正定矩陣）是凸規劃.
2 熟練掌握凸規劃的性質及其證明.
第二章線性規劃
考慮線性規劃問題：
其中， 為給定的資料，且rank
一、 判斷與選擇題
1 (lp)的基解個數是有限的. √
2 若(lp)有最優解，則它一定有基可行解為最優解. √
3 (lp)的解集是凸的. √
4 對於標準型的(lp)，設由單純形演算法產生，則對，有 ×
5 若為(lp)的最優解， 為(dp)的可行解，則√
6 設是線性規劃(lp)對應的基的基可行解，與基變數對應的規範式中，若存在，則線性規劃(lp)沒有最優解。×
7 求解線性規劃(lp)的初始基可行解的方法
8 對於線性規劃(lp)，每次迭代都會使目標函式值下降. ×
二、 簡述題
1 將以下線性規劃問題化為標準型：
2 寫出以下線性規劃的對偶線性規劃：
三、 計算題
熟練掌握利用單純形表求解線性規劃問題的方法（包括大m法及二階段法）.
見書本：
例2.5.1 (利用單純形表求解);
例2.6.1 (利用大m法求解);
例2.6.2 (利用二階段法求解).
四、 證明題
熟練掌握對偶理論（弱對偶理論、強對偶理論以及互補鬆弛條件）及利用對偶理論證明相關結論。
第三章無約束最優化方法
一、 判斷與選擇題
1 設為正定矩陣，則關於共軛的任意向量必線性相關. √
2 在牛頓法中，每次的迭代方向都是下降方向. ×
3 經典newton法在相繼兩次迭代中的迭代方向是正交的. ×
4 prp共軛梯度法與bfgs演算法都屬於broyden族擬newton演算法. ×
5 用dfp演算法求解正定二次函式的無約束極小化問題，則演算法中產生的迭代方向一定線性無關. √
6 fr共軛梯度法、prp共軛梯度法、dfp演算法、及bfgs演算法均具有二次收斂性. ×
7 共軛梯度法、共軛方向法、dfp演算法以及bfgs演算法都具有二次終止性. √
8 函式在處的最速下降方向為
9 求解的經典newton法在處的迭代方向為
10 若在的鄰域內具有一階連續的偏導數且，則為的區域性極小點. ×
11 若在的某鄰域內具有二階連續的偏導數且為的嚴格區域性極小點，則正定. ×
12 求解的最速下降法在處的迭代方向為
13 求解的阻尼newton法在處的迭代方向為
14 用牛頓法求解時，至多迭代一次可達其極小點. ×
15 牛頓法具有二階收斂性. √
16 二次函式的共軛方向法具有二次終止性. ×
17 共軛梯度法的迭代方向為
二、證明題
1 設為一階連續可微的凸函式，且，則為的全域性極小點.
2 給定和正定矩陣. 如果為求解的迭代點，為其迭代方向，且為由精確一維搜尋所的步長，則
3 試證：newton法求解正定二次函式時至多一次迭代可達其極小點.
四、 簡述題
1 簡述牛頓法或者阻尼牛頓法的優缺點.
2 簡述共軛梯度法的基本思想.
五、 計算題
1 利用最優性條件求解無約束最優化問題.
例如：求解
2 用fr共軛梯度法無約束最優化問題.
見書本：例3.4.1.
3 用prp共軛梯度法無約束最優化問題.
見書本：例3.4.1.
例如：第四章約束最優化方法
考慮約束最優化問題：
其中，一、判斷與選擇題
1 外罰函式法、內罰函式法、及乘子法均屬於sumt. ×
2 使用外罰函式法和內罰函式法求解（nlp）時，得到的近似最優解往往不是（nlp）的可行解. ×
3 在求解（nlp）的外罰函式法中，所解無約束問題的目標函式為
4 在（nlp）中，則在求解該問題的內罰函式法中，常使用的罰函式為
5 在（nlp）中，則在求解該問題的乘子法中，乘子的迭代公式為對.
6 在（nlp）中，則在求解該問題的乘子法中，增廣的lagrange函式為
7 對於(nlp)的kt條件為
二、計算題
1 利用最優性條件(kt條件)求解約束最優化問題.
2 用外罰函式法求解約束最優化問題.
見書本：例4.2.1；
例4.2.2.
3 用內罰函式法求解約束最優化問題.
見書本：例4.2.3.
4 用乘子法求解約束最優化問題.
見書本：例4.2.7；
例4.2.8.
三、簡述題
1 簡述sumt外點法的優缺點.
2 簡述sumt內點法的優缺點.
四、證明題
利用最優性條件證明相關問題.
例如：設為正定矩陣，為列滿秩矩陣.試求規劃
的最優解，並證明解是唯一的.
第五章多目標最優化方法
一、判斷與選擇題
1 求解多目標最優化問題的評價函式法包括
2 通過使用評價函式，多目標最優化問題能夠轉化為單目標最優化問題. √
3 設，則在上的一般多目標最優化問題的數學形式為
4 對於規劃，設，若不存在使得，則為該最優化問題的有效解. √
5 一般多目標最優化問題的絕對最優解必是有效解. √
6 對於規劃，設為相應於的權係數，則求解以上問題的線性加權和法中所求解優化的目標函式為
7 利用求解的線性加權和法所得到的解，或者為原問題的有效解，或者為原問題的弱有效解. √
二、簡述題
1 簡單證明題
☆ 絕對最優解、有效解、及弱有效解之間的關係.
● 第5.2節中幾個主要結論的證明.
2 簡單敘述題
★ 簡述求解一般多目標規劃的評價函式法的基本思想.
● 簡述求解一般多目標規劃的線性加權和法的基本思想.
★ 簡述求解一般多目標規劃的理想點法的基本思想.
● 簡述在求解一般多目標規劃的評價函式法中，確定權係數方法的基本思想.
最優化方法複習題
第一章概述 包括凸規劃 一 判斷與填空題 1 23 設若，對於一切恒有，則稱為最優化問題的全域性最優解.4 設若，存在的某鄰域，使得對一切恒有，則稱為最優化問題的嚴格區域性最優解.5 給定乙個最優化問題，那麼它的最優值是乙個定值.6 非空集合為凸集當且僅當中任意兩點連線段上任一點屬於.7 非空集合為...
最優化複習題答案
1.基本思想 將待求解問題分解成若干個相互聯絡的階段，即子問題，將各階段按照一定的次序排列好之後，對於某個給定的階段狀態，先求解子問題，然後從這些子問題的解的方法得到元問題的解。最優化原理 作為整個過程的最優策略具有這樣的性質 無論過去的狀態和決策如何，相對於前面的決策所形成的狀態而言，餘下的決策序...
修訂過的最優化方法複習題
第一章引論 一 判斷與填空題 1 23 設若，對於一切恒有，則稱為最優化問題的全域性最優解.4 設若，存在的某鄰域，使得對一切恒有，則稱為最優化問題的嚴格區域性最優解.5 給定乙個最優化問題，那麼它的最優值是乙個定值.6 非空集合為凸集當且僅當中任意兩點連線段上任一點屬於.7 非空集合為凸集當且僅當...