一、數學中的方向導數與梯度：方向導數為函式沿某一指定方向的變化率。方向導數的定義為：
，若此時的極限存在。其中為與l同方向的單位向量，，。該方向導數就是處沿方向l的變化率。
進而有，其中為方向l的方向餘玄。
向量稱為函式在點的梯度，記為。若函式在點可微分，與方向l同向的單位向量，則：
其中，此式表明方向導數與梯度的關係。當時，即沿梯度方向時，方向導數取得最大值，這個最大值就是梯度的模。也就是說函式在一點的梯度是個向量，它的方向是函式在這點的方向導數取得最大值的方向，它的模就等於方向導數的最大值。
二、影象中的梯度與梯度方向：由於影象在計算機中以數字影象的形式進行儲存，即影象是離散的數碼訊號，對數字影象的梯度使用差分來代替連續訊號中的微分。根據不同的梯度模板，常見的影象梯度模板有以下幾種：
roberts梯度：
以上為其對應的梯度模板，在matlab中影象分別與和卷積即可分別求出沿x和沿y方向的梯度。
sobel梯度：
prewitt梯度：
laplacian：
marr：
以上計算出來的影象就為梯度影象以下結合sobel運算元具體的說明影象中的梯度與梯度角及梯度方向：由sobel運算元首先計算出、，然後計算梯度角，梯度方向及影象灰度增大的方向，其中梯度方向的梯度夾角大於平坦區域的梯度夾角。如圖1.
1所示所示，灰度值增加的方向梯度夾角大，此時梯度夾角大的方向為梯度方向。對應在影象中尋找某一點的梯度方向即通過計算該點與其8鄰域點的梯度角，梯度角最大即為梯度方向。
圖1.1
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