一、填空題：
1．最優化問題的數學模型一般為其中
稱為目標函式稱為約束函式，可行域d可以表示為若稱為問題的區域性最優解，若稱為問題的全域性最優解。
2．設f(x)=，則其梯度為海色矩陣令則f(x)在處沿方向d的一階方向導數為幾何意義為二階
方向導數為幾何意義為
3．設嚴格凸二次規劃形式為：
則其對偶規劃為
4．求解無約束最優化問題：，設是不滿足最優性條件的第k步迭代點，則：
用最速下降法求解時，搜尋方向
用newton法求解時，搜尋方向
用共軛梯度法求解時，搜尋方向
二．（10分）簡答題：試設計求解無約束優化問題的一般下降演算法。
三．（25分）計算題
1． （10分）用一階必要和充分條件求解如下無約束優化問題的最優解：
.2． （15分）用約束問題區域性解的一階必要條件和二階充分條件求約束問題：
的最優解和相應的乘子。
四． 證明題（共33分）
1．（10分）設是正定二次函式，證明一維問題的最優步長為
2．（10分）證明凸規劃
（其中為嚴格凸函式，d是凸集）
的最優解是唯一的
3. （13分）考慮不等式約束問題
其中具有連續的偏導數，設是約束問題的可行點，若在處d滿足則d是處的可行下降方向。
最優化方法習題一
習題一一 考慮二次函式f x 1 寫出它的矩陣 向量形式 f x 2 矩陣q是不是奇異的?3 證明 f x 是正定的 4 f x 是凸的嗎?5 寫出f x 在點 處的支撐超平面 即切平面 方程解 1 f x 其中 x q b 2 因為q 所以 q 8 0 即可知q是非奇異的3 因為 2 0,8 0 ...
最優化方法習題一
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最優化方法綜述
1.引論 1.1應用介紹 最優化理論與演算法是乙個重要的數學分支，它所研究的問題是討論在眾多的方案中什麼樣的方案最優以及怎樣找出最優方案。這類問題普遍存在。例如，工程設計中怎樣選擇設計引數，使得設計方案滿足設計要求，又能降低成本 資源分配中，怎樣分配有限資源，使得分配方案既能滿足各方面的基本要求，又...