2015屆理科數學綜合練習七 2015.1.26
一、選擇題：本大題共1 0小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．複數的共軛複數
(abcd)
2．設集合，集合b為函式的定義域，則
(a) (b) (c)[1,2d) (1,2]
3．已知直線平面，直線∥平面，則「」是「」的
(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件
(c)充要條件d)既非充分也非必要條件
4．執行右面框圖輸出的s是254，則①應為
(a)n≤5
(b)n≤6
(c)n≤7
(d)n≤8
5．設曲線上任一點處切線斜率為，則函式的部分圖象可以為
6．若不等式對任意的恆成恆成立，則實數的取值範圍
(a) (-2，4) (b) (0,2c) [2，4] (d) [0,2]
7．某車隊準備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運輸工作，並按出發順序前後排成一隊，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時參加，則它們出發時不能相鄰，那麼不同排法種數為
(a)360b)520c)600d)720
8．已知，滿足，則的最大值是
(abcd)
9．已知拋物線的焦點f與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為k，點a在拋物線上且，則a點的橫座標為
(ab)3cd)4
1 0．定義域為[a,b]的函式影象的兩個端點為a、b，m（x,y）是圖象上任意一點，其中,已知向量，若不等式恆成立，則稱函式上「k階線性近似」。若函式在[1，2]上「k階線性近似」，則實數k的取值範圍為
a． b． c． d．
第ⅱ卷 （非選擇題共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
1 1．已知一圓柱內接於球o，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球為o的表面積為 .
1 2．現有一根n節的竹竿，自上而下每節的長度依次構成等差數列，最上面一節長為10cm，最下面的三節長度之和為114cm，第6節的長度是首節與末節長度的等比中項，則n
13．在約束條件下，當時，目標函式的最大值的變化範圍是
1 4．p是雙曲線的右支上一點，m、n分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點，則|pm|－|pn|的最大值為
15. 已知，同時滿足以下兩個條件：
①；②成立.則實數a的取值範圍是
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
已知函式f（x）=sinxcosx﹣cos2x+m（m∈r）的圖象過點m（，0）．
（ⅰ）求函式f（x）的單調遞增區間；
（ⅱ）將函式f（x）的圖象各點縱座標不變，橫座標伸長為原來的2倍，然後向左平移個單位，得函式g（x）的圖象，若a、b、c分別是△abc三個內角a，b，c的對邊，a+c=4，且當x=b時，g（x）取得最大值，求b的取值範圍．
1 7．（本小題滿分12分）
某電視台舉辦有獎競答活動，活動規則如下：①每人最多答4個小題；②答題過程中，若答對則繼續答題，答錯則停止答題；③答對每個小題可得1 0分，答錯得0分．甲、乙兩人參加了此次競答活動，且相互之間沒有影響．已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概為．
( i )設甲的最後得分為x，求x的分布列和數學期望；
(ⅱ)求甲、乙最後得分之和為20分的概率．
1 8．（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形abcd中，,ad∥bc，ad =6，bc =4，ab =2，點e，f分別在bc，ad上，且e為bc中點，ef∥ab。現將四邊形abef沿ef折起，使二面角等於．
( i )設這p為ad的中點，求證：cp∥平面abef；
(ⅱ)求直線af與平面acd所成角的正弦值．
19．（本小題滿分12分）
已知數列的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中每一行的第乙個數構成等差數列,是的前n項和，且
( i )若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知，求的值；
(ⅱ)設，當時，對任意，不等式恆成立，求t的取值範圍．
20．（本小題滿分13分）
如圖，已知圓c與y軸相切於點t(0，2)，與x軸正
半軸相交於兩點m，n(點m必在點n的右側），且
橢圓d：的焦距等於，且過點
( i ) 求圓c和橢圓d的方程；
(ⅱ) 設橢圓d與x軸負半軸的交點為p，若過點m的動直線與橢圓d交於a、b兩點，是否恆成立？給出你的判斷並說明理由．
21．（本小題滿分14分）
設函式，其中．
( i )若函式圖象恆過定點p，且點p關於直線的對稱點在的圖象上，求m的值；
(ⅱ)當時，設，討論的單調性；
(ⅲ)在(i)的條件下，設，曲線上是否存在兩點p、q，
使△opq(o為原點)是以o為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值範圍；如果不存在，說明理由．
2015屆理科數學綜合練習七參***
一、選擇題：bdacc, bcbbd
10．解：因為定義域為，所以m點的橫座標為，因為，所以，解得，所以點m的座標為，a點的座標為，b點的座標為，又,所以，所以n點的座標為所以，
所以，又
，當且僅當，即，時，去等號，所以，選d.
二、填空題：11. 12.16 13. . 14.9 15.
14.解：設雙曲線的兩個焦點分別是f1（－5，0）與f2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點p與m、f1三點共線以及p與n、f2三點共線時所求的值最大，此時
|pm|－|pn|＝（|pf1|+2）－（|pf2|－1）＝|pf1|-|pf2|+3＝9.
三、解答題：16.解：（ⅰ）f（x）=sin2x﹣﹣cos2x+m=sin（2x﹣）+m﹣，
∵點m（，0）在函式f（x）的圖象上，∴sin（2×﹣）+m﹣=0，解得：m=，
∴f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，∴函式f（x）的單調增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z；
（ⅱ）根據題意得：g（x）=sin（×2x+﹣）=sin（x+），
∵當x=b時，g（x）取得最大值，∴b+=2kπ+，k∈z，∴b=，
∵a+c=4，cosb=，∴由餘弦定理可知b2=a2+c2﹣2accos=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac
≥（a+c）2﹣3×（）2=16﹣12=4，∴b＞2，又b＜a+c=4，∴b的取值範圍是[2，4）．
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