一元一次不等式第一講
一、不等關係：
1、現實生活中除了存在大量的等量關係外，還存在大量的不等關係，學習不等式（一般地，用符號「<」、「≤」、「>」、「≥」連線的式子叫做不等式）就是為了研究這種不等關係。
2、列不等式是數學化與符號化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關係的詞，如：「正數(>0)」,「負數（<0）」，「非正數（≤0）」，「非負數（≥0）」，「超過(>0)」，「不足（<0）」，「至少（≥0）」，「至多（≤0）」，「不大於（≤0）」，「不小於（≥0）」
3、不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換。
可轉換為，可轉換為
4、不等式與方程、函式一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關係的模型。函式能夠刻畫事物之間對應變化的過程，方程能夠刻畫某個變化過程的一瞬間，而不等式則刻畫變化過程中同類量之間的乙個普遍現象。
（一）、用不等式表示：
1、a是正數2、x的平方是非負數
3、a不大於b4、x的3倍與-2的差是負數
5、長方形的長為x cm，寬為10cm，其面積不小於200cm2
二、不等式的基本性質：
我們學習了等式，並掌握了等式的基本性質，大家還記得等式的基本性質嗎？
等式的基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同乙個數或整式，所得的結果仍是等式.
基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同乙個數（除數不為0），所得的結果仍是等式.
1.不等式基本性質的推導
例∵3＜5 ∴3+2＜5+2
3－2＜5－2 3+a＜5+a 3－a＜5－a
所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同乙個整式，不等號的方向不變.
例：3＜43×3＜4×3
3×＜43×（－3）＞4×（－3）
3×（－）＞4×（－） 3×（－5）＞4×（－5）
由此看來，在不等式的兩邊同乘以乙個正數時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以乙個負數時，不等號的方向改變.
三、課堂練習
1.將下列不等式化成「x＞a」或「x＜a」的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
2.已知x＞y,下列不等式一定成立嗎？
（1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y.
3.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成「x＞a」或「x＜a」的形式：
（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;（3）x＞5;（4）－4x＞3.
5.設a＞b.用「＜」或「＞」號填空.
（1）a－3 b－3;（2） ;（3）－4a －4b;（4）5a 5b;
（5）當a＞0,b 0時，ab＞0;（6）當a＞0,b 0時，ab＜0;
（7）當a＜0,b 0時，ab＞0;（8）當a＜0,b 0時，ab＜0.
有時，為了更好的理解新舊知識之間的異同，便以**形式將二者進行比較。
不等式有3個基本性質，以這三個基本性質為依據，可求得不等式的解——即對不等式進行變形，最終化為「xa」的形式。
1、用最確切的不等號填空：
1）若3y,則
2、關於x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是負數，求m的取值範圍。
三、不等式的解（集）
1、能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
2、乙個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
不等式的解集，包含兩方面的含義：
未知數取解集中的任何乙個值時，不等式都成立；
未知數取解集外的任何乙個值時，不等式都不成立。
3、求不等式的解集的過程叫做解不等式。
4、不等式的解集可在數軸上直觀表示。
例如：不等式x>5的解集可以用數軸上表示5的點的右邊部分來表示,在數軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈,表示5不在這個解集內. ；
不等式的解集可以用數軸上表示4的點及其左邊部分來表示,在數軸上表示4的點的位置畫實心圓點,表示4在這個解集內.
用數軸表示不等式的解，應記住規律：大於向右畫，小於向左畫，有等號（≤，≥）畫實心點，無等號（<,>）畫空心圈。
根據不等式的基本性質求不等式的解集，並把解集在數軸上表示出來.
（1）x－2≥－4;（2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10
解：（1）根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2，得x≥－2
在數軸上表示為：
（2）根據不等式的基本性質2，兩邊都除以2，得x≤4
在數軸上表示為：
（3）根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2，得－2x＞－8
根據不等式的基本性質3，兩邊都除以－2，得x＜4
在數軸上表示為：
三、課堂練習
1.判斷正誤：
（1）不等式x－1＞0有無數個解；（2）不等式2x－3≤0的解集為x≥.
2.將下列不等式的解集分別表示在數軸上：
（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤6.
（一）、解下列不等式，並把它們的解集在數軸上表示出來。
（12）
（二）、填空題：
1）大於0且小於π的整數是 2）,則x的最小整數是
3）李強同學用若干根長度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地擺三角形，其中三角形的一邊用了3根火柴棒，另一邊用了6根火柴棒，那麼第三邊最少用根火柴棒，最多用根火柴棒。
四、一元一次不等式
1、不等式的左右兩邊都是整式，只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：
1）去分母（根據不等式的基本性質2、3）
2）去括號（根據整式運算法則）
3）移項（根據不等式基本性質1）
4）合併同類項（根據整式運算法則）
5）將x項的係數化為1（根據不等式的基本性質2、3）
3、根據實際問題列不等式並求解，主要有以下環節：
（1）審題，找出不等關係；（2）設未知數；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合題意的值；（6）作答。
解下列不等式，並把解集在數軸上表示出來。
4.一元一次不等式的解法.
例1 解不等式3－x＜2x+6，並把它的解集表示在數軸上.
［分析］要化成「x＞a」或「x＜a」的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數項轉移到同一側，變成「ax＞b」或「ax＜b」的形式，再根據不等式的基本性質求得.
解：兩邊都加上x， 得3－x+x＜2x+6+x
合併同類項， 得 3＜3x+6
兩邊都加上－6, 得3－6＜3x+6－6
合併同類項， 得－3＜3x
兩邊都除以3， 得－1＜x
即x＞－1.
這個不等式的解集在數軸上表示如下：
下面大家仿照上面的步驟練習一下解一元一次不等式.
［例2］解不等式≥，並把它的解集在數軸上表示出來.
練習 （12）
第一講一元一次不等式 組 複習 1
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高二 上 第一講 不等式的性質及其應用 1.若則下列結論中不正確的是 2.已知，則不等式的解集是 3.已知函式那麼的值 a 一定大於 b.一定小於 c.等於 d.正負都有可能 4.若m n,且,則下列結論中正確的是 a b.c.d.5.如果上恒有丨y丨 1,那麼實數a的取值範圍是 6 函式的最小值為...