二次函式y＝x2－x－6的對應值表與圖象如下：
由對應值表及函式圖象(如圖2.3－1)可知
當x＝－2，或x＝3時，y＝0，即x2－x＝6＝0；
當x＜－2，或x＞3時，y＞0，即x2－x－6＞0；
當－2＜x＜3時，y＜0，即x2－x－6＜0．
這就是說，如果拋物線y= x2－x－6與x軸的交點是(－2，0)與(3，0)，那麼
一元二次方程x2－x－6＝0的解就是x1＝－2，x2＝3；
同樣，結合拋物線與x軸的相關位置，可以得到一元二次不等式x2－x－6＞0的解是x＜－2，或x＞3；一元二次不等式 x2－x－6＜0的解是－2＜x＜3．
上例表明：由拋物線與x軸的交點可以確定對應的一元二次方程的解和對應的一元二次不等式的解集．
那麼，怎樣解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)呢？
我們可以用類似於上面例子的方法，借助於二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象來解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．
為了方便起見，我們先來研究二次項係數a＞0時的一元二次不等式的解．
我們知道，對於一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，設△＝b2－4ac，它的解的情形按照△＞0，△=0，△＜0分別為下列三種情況——有兩個不相等的實數解、有兩個相等的實數解和沒有實數解，相應地，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸分別有兩個公共點、乙個公共點和沒有公共點(如圖2.3－2所示)，因此，我們可以分下列三種情況討論對應的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）與ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解．
（1）當δ＞0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸有兩個公共點(x1，0)和(x2，0)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根x1和x2(x1＜x2)，由圖2.3－2①可知
不等式ax2＋bx＋c＞0的解為 x＜x1，或x＞x2；
不等式ax2＋bx＋c＜0的解為 x1＜x＜x2．
（2）當δ＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸有且僅有乙個公共點，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數根x1＝x2＝－，由圖2.3－2②可知
不等式ax2＋bx＋c＞0的解為x≠－；
不等式ax2＋bx＋c＜0無解．
（3）如果△＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸沒有公共點，方程ax2＋bx＋c＝0沒有實數根，由圖2.3－2③可知
不等式ax2＋bx＋c＞0的解為一切實數；
不等式ax2＋bx＋c＜0無解．
今後，我們在解一元二次不等式時，如果二次項係數大於零，可以利用上面的結論直接求解；如果二次項係數小於零，則可以先在不等式兩邊同乘以－1，將不等式變成二次項係數大於零的形式，再利用上面的結論去解不等式．
例1 解不等式：
（1）x2＋2x－3≤0； （2）x－x2＋6＜0； （3）4x2＋4x＋1≥0
（4）x2－6x＋9≤0； （5）－4＋x－x2＜0．
例2 已知不等式的解是，求不等式的解．
例3 解關於的一元二次不等式為實數).
練習1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )
a． b． c． d．
2．不等式x2－4x－5>0的解集是( )
a． b．
c．{x|－13．二次函式y＝ax2＋bx＋c(x∈r)的部分對應值如下表：
則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．
4．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.
5．已知關於x的不等式x2＋ax＋b<0的解集為(1,2)，
試求關於x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．
6．當a為何值時，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是r?
一元二次不等式的解法》
課題 一元二次不等式的解法 圖象法 授課老師 江蘇省武進高階中學陸靜芬 教材 人民教育出版社高中數學第一冊 教學目標 1 透徹理解 掌握一元二次方程 一元二次不等式與二次函式的內在聯絡，會解一元二次不等式 2 培養學生數學的數形結合思想和轉化能力，學會主動探求問題和尋找解決問題的方法。教學重點 一元...
學案2 一元二次不等式的解法
學案2 一元二次不等式及其解法導學案 問題1.二次函式的影象和性質，如的開口方向 頂點座標 與軸的交點座標及對稱軸分別是什麼？並作出它的草圖.1 開口方向2 頂點座標 3 與軸的交點座標4 對稱軸為 問題2.根據草圖填空 1.當或時，即 2.當時，函式的影象位於軸的下方，則 即 填 或 所以不等式的...
一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法同步練習 一 選擇題1 不等式的解集為 ab cd 2 已知集合，則 ab cd 3 已知集合，且，則a的取值範圍為 a b c d 4 已知集合，則集合 ab cd 5 不等式的解集為 a b c d 6 不等式的解集為 a b r c d 7 不等式的解集為 a b r c...