1、 已知：如圖，△abc中，∠acb=90°，ad平分∠cab交bc於d，de⊥ab於e，
cf⊥ab於f，交ad於g，求證：de=cg。
2、已知：如圖，△abc是等邊三角形，點d、e分別在bc、ac上，ad、be交於點f，
∠bfd =60°，求證：cd=ae。
3、 已知：如圖，△abc、△dce都是等邊三角形，b、c、e在一條直線上，連線ae、
bd交於點f，（1）求證：ae=bd； （2）求證：cf平分∠bfe。
4、已知：如圖，△abc中，∠acb=90°，de是ab的垂直平分線，ce平分∠acb，交ab於點f，cd=ab，求證：dc=de。
5、已知：如圖，△abc中，∠acb=90°，∠bac=30°，分別以ab、ac為邊在△abc的外作等邊△abe、△acd，de與ab交於點f，求證：ef=df。
6、已知：如圖，d為等邊△abc內一點，bd=ad，be=ab，∠dbe=∠dbc，求∠bed的度數。
7、已知：如圖，分別以△abc的ab、ac為邊，在三角形的外作等邊三角形abd、ace，
求證：be=cd。
8、已知：如圖，分別以△abc的ab、ac為邊，在三角形的外作等腰直角三角形abd和ace，cd、be交於點f，求證：af平分∠dfe。
9.（7分）如圖，△abc中，∠bac=90度，ab=ac，bd是∠abc的平分線，bd的延長線垂直於過c點的直線於e，直線ce交ba的延長線於f．
求證：bd=2ce．
10.如圖所示，已知ae⊥ab，af⊥ac，ae=ab，af=ac。求證：（1）ec=bf；（2）ec⊥bf
11．如圖9所示，△abc是等腰直角三角形，∠acb＝90°，ad是bc邊上的中線，過c作ad的垂線，交ab於點e，交ad於點f，求證：∠adc＝∠bde．
12..在rt△abc中，ab=ac，∠bac=90°，o為bc的中點.
(1) 寫出點o 到△abc的三個頂點a、b、c的距離的大小關係，並說明理由.
(2) 若點m、n分別是ab、ac上的點，且bm=an，試判斷△omn形狀，並證明你的結論.
13、如圖10，在四邊形abcd中，ad∥bc，e為cd的中點，鏈結ae、be，be⊥ae，延長ae交bc的延長線於點f．
求證：（1）中考資源網fc＝ad；
（2）中考資源網ab＝bc＋ad
14如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片abcd沿ef摺疊(點e、f分別在邊ab、cd上)，使點b落在ad邊上的點 m處，點c落在點n處，mn與cd交於點p， 連線ep．
(1)如圖②，若m為ad邊的中點，
①,△aem的周長=_____cm；
②求證：ep=ae+dp；
(2)隨著落點m在ad邊上取遍所有的位置(點m不與a、d重合)，△pdm的周長是否發生變化?請說明理由．
（2）△pdm的周長保持不變． 設am=x，則md=4-x． 由摺疊性質可知，em=4-ae， 在rt△aem中，ae2+am2=em2，即ae2+x2=（4-ae）2 ∴ae= （16-x2） 又∵∠emp=90°，∴∠ame+∠dmp=90°． ∵∠ame+∠aem=90°，∴∠aem=∠dmp． 又∠a=∠d， ∴△pdm∽△mae． ∴ ∴c△pdm=c△mae =（4+x） =8． ∴△pdm的周長保持不變．
已知：如圖1，點c為線段ab上一點，△acm，△cbn都是等邊三角形，an交mc於點e，bm交cn於點f
(1)求證：an=bm
(2)求證：△cef為等邊三角形；
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉90 o，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，並判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立（不要求證明）．
15.已知：bd，ce是△abc的高，點f在bd上，bf=ac,點g在ce的延長線上，cg=ab.
求證:ag⊥af
16.．如圖，在r△abc中，∠acb=450，∠bac=900，ab=ac，點d是ab的中點，af⊥cd於h交bc於f，be∥ac交af的延長線於e，求證：bc垂直且平分de.
17如圖，已知ab∥cd，o是∠acd與∠bac的平分線的交點，oe⊥ac於e，且oe＝2，則ab
與cd之間的距離為
18.如圖，過線段ab的兩個端點作射線am、bn，使am∥bn,按下列要求畫圖並回答：
畫∠mab、∠nba的平分線交於e。
（1）∠aeb是什麼角？
（2）過點e作一直線交am於d，交bn於c，觀察線段de、ce，你有何發現？
（3）無論dc的兩端點在am、bn如何移動，只要dc經過點e，①ad+bc=ab；②ad+bc=cd誰成立？並說明理由。
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