一、幾何變換
幾何變換是一類重要的解題方法，通過幾何變換可以把圖形變得更對稱、更美觀、更便於處理；通過幾何變換可以將互不相鄰的元素集中到一起，使我們能夠更有效地利用條件；通過幾何變換還可以自然地利用圖形本身的對稱性，有意無意地將我們平時注意不到的條件運用到解題中．
幾何變換可以分為以下幾類：
1． 平移：即保持點沿同一方向移動相同距離，且保持線段平行的變換．平移的性質有：保持角度不變，保持幾何圖形全等．
2． 軸對稱：將圖形沿直線翻摺．軸對稱的性質有：對應點的連線被對稱軸垂直平分，對應線段的交點在對稱軸上，保持幾何圖形全等．
3． 中心對稱：將圖形關於乙個點對稱．中心對稱的性質有：對應點的連線的中點永遠是對稱中心，保持幾何圖形全等．
4． 旋**即將平面圖形繞乙個定點旋轉乙個角度．旋轉的性質有：對應點到旋轉中心的距離相等，對應直線的夾角等於旋轉角，保持幾何圖形全等．
5． 位似：將圖形關於乙個點作放大或縮小變換．初中幾何暫時不涉及這部分內容．
二、平移變換
1．平移的概念：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小．
注：⑴平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內的變換．
⑵圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據．
⑶圖形的平移是指圖形整體的平移，經過平移後的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特徵是得出圖形平移的基本性質的依據．
2．平移的基本性質：由平移的基本概念知，經過平移，圖形上的每乙個點都沿同乙個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質：經過平移，對應點所連的線段平行且相等(或在同一直線上)，對應線段平行且相等，對應角相等．
平移變換前後的圖形具有如下性質：
⑴對應線段平行(或共線)且相等；
⑵對應角的兩邊分別平行且方向一致；
⑶對應的圖形是全等形．
注：⑴要注意正確找出「對應線段，對應角」，從而正確表達基本性質的特徵．⑵「對應點所連的線段平行且相等」，這個基本性質既可作為平移圖形之間的性質，又可作為平移作圖的依據．
3．簡單的平移作圖
想一想：
⑴生活中的圖形是由什麼構成的？結論：點、線、面
⑵我們知道線可以看作是由許多點構成的，給出一條線段和它平移後的乙個端點的位置，你能否作出它平移後的圖形呢？結論：在進行平移作圖時，要知道平移的距離和方向，利用平移的相關性質(如：
平移不改變圖形的大小和形狀等)作圖，要找出圖形的關鍵點．
⑶平移作圖：確定乙個圖形平移後的位置所需條件為：①圖形原來的位置；②平移的方向；③平移的距離．
４．平移變換的方法應用
⑴平移變換時通過作平行線的手段把圖形中的某條線段或某個角移動到乙個新的位置上，使圖形中分散的條件與結論有機地聯絡起來．
⑵平移法在應用時有三種情況：
①平移條件：把條件中的某條線段或角平移；
②平移結論：把結論中的線段或角平移；
③同時平移條件或結論：是把圖形中條件或結論中的線段或角同時平移．
5．平移變換的主要功能：
把分散的線段、角相對集中起來，從而使已知條件集中在乙個基本圖形之中，而產生進一步的更加深入的結果，這種思想我們稱之為「集散思想」．或者通過平移產生新的圖形，而使問題得以轉化．
應用平移變換可以把乙個角在保持大小不變、角的兩邊方向不變的情況下移動位置．也可以使線段在保持平行且相等的條件下移動位置，從而達到相關幾何元素相對集中、使元素之間的關係明朗化的目的．因為應用平移變換可以把角在保持大小不變、角的兩邊方向不變的情況下移動位置，也可以使線段在保持平行且相等的條件下移動位置，因此，當條件中有平行四邊形、中點、中位線等情形時，常常可以作平移變換以集中條件、解決問題．
板塊一平移的基本概念及性質
【例1】 觀察圖案，在、、、四幅圖案中，能通過圖案的平移得到的是( )
a b c d
【例2】 在下面的六幅圖中，⑵⑶⑷⑸⑹中的圖案_________可以通過平移圖案⑴得到的．
【例3】 圖形經過平移後，圖形的性質：①線段的長度；②兩條線段或直線的相對位置關係；③角度的大小；④圖形的面積。中不變的有（ ）
a．1個 a．2個a．3個a．4個
【例4】 平行四邊形中，，．是對角線交點，將平移至位置．
⑴說出平移的方向與距離．
⑵四邊形是什麼四邊形，為什麼？
⑶若平行四邊形的面積是，求五邊形面積．
【例5】 如圖所示，為平行四邊形內一點，求證：以、、、為邊可以構成乙個四邊形，並且所構成的四邊形的對角線的長度恰好分別等於和．
【例6】 如圖，三角形的底邊長厘公尺，邊上的高是厘公尺，將該三角形以每秒厘公尺的速度沿高的方向向上平形移動秒，這時，該三角形掃過的面積(陰影部分)．
【例7】 乙個水平放置的半圓，直徑為，向上平移，求其掃過的面積．
【例8】 如圖所示，在直角中，，，，現將沿方向平移到的位置．
⑴若平移的距離為，求與重疊部分的面積；
⑵若平移的距離為，求與重疊部分的面積的取值範圍．
【例9】 如圖，在平行四邊形中，垂直於，垂足為．試畫出將平移後的圖形，使其平移的方向為點到點的方向，平移的距離為線段的長．
【例10】 在公園的一塊長方形草地上，準備闢一條小徑，現有三種設計方案．三種方案中小徑(陰影部分)各處夾在小徑間且平行於草地較長邊的線段長都是公尺，試比較三種情況下草地面積的大小，並簡單說明理由．
【例11】 請證明：七條直線兩兩相交，所得的角中至少有乙個小於．
【例12】 如圖，已知
（1）請你在邊上分別取兩點（的中點除外），鏈結，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應條件，並表示出面積相等的三角形；
（2）請你根據使（1）成立的相應條件，證明.
1. 如圖，由三角形⑴變換到三角形⑵，下列說法錯誤的是( )．
a．先向右平移個單位長度，再往上平移個單位長度；
b．先向上平移個單位長度，再往右平移個單位長度；
c．三角形⑴移動個單位長度得到三角形⑵
d．三角形⑴可以通過軸對稱得到三角形⑵
2. 以下現象：①電梯的公升降運動；②飛機在地面沿直線滑行；③風車的轉動，④汽車輪胎的轉動．其中屬於平移的是( )
a．②③ b、②④ c．①② d．①④
3. 如上右圖所示，沿邊所在的直線向上平移，若，求掃過的面積．
3 1直線與圓的位置關係 1 講義學生版
一 直線與圓的位置關係 設的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關係如下表 二 切線的性質及判定 1.切線的性質 1 定理 圓的切線垂直於過切點的半徑 推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 2 注意 這個定理共有三個條件，即一條直線滿足 ...
第3講 寒假講義 學生版
高考中的三角函式與解三角形常出現以下三種題型 第一 三角函式的性質與三角恒等變換結合出題。這類題目的特點是單個三角函式的指數 的係數都是相等的，針對這部分題目需要先熟練掌握三角恒等變換，使用三角恒等變換，與輔助角公式將原式化簡為形如的形式，再針對三角函式討論起單調性 週期性 對稱性等，來解決此類題目...
鑑賞詩歌中的事物形象講義學生版
鳳翔縣彪角中學陳鵬錄 一 知識整合 1.內涵 有些詩歌在描寫形象時，將事物人格化，把詩人要表現的品格節操或思想感情用象徵性的形象曲折地表達出來，這種象徵性的形象就是事物形象，又稱物象。大自然的萬物，大至山川河流，小至花鳥蟲魚，都可以成為詩人描摹的物件，都可以寄託詩人的感情，如明朝詩人于謙借石灰這一常...