高考中的三角函式與解三角形常出現以下三種題型：
第一：三角函式的性質與三角恒等變換結合出題。這類題目的特點是單個三角函式的指數×的係數都是相等的，針對這部分題目需要先熟練掌握三角恒等變換，使用三角恒等變換，與輔助角公式將原式化簡為形如的形式，再針對三角函式討論起單調性、週期性、對稱性等，來解決此類題目。
第二：三角函式與二次函式結合出題型別。這類題目的特點是單個三角函式的指數×的係數恰是2倍的關係。
針對此類題目，我們常常使用二倍角公式，或者，來化簡這類三角函式關係，將三角函式統一，化成形如，或者這樣的形式，使用符合函式的單調性，來解決該類問題的最值，與單調區間問題。
第三：解三角形題目。此類問題很容易分辨。常用以下公式：
1．直角三角形中各元素間的關係：
在△abc中，c＝90°，ab＝c，ac＝b，bc＝a。
（1）三邊之間的關係：a2＋b2＝c2。（勾股定理）
（2）銳角之間的關係：a＋b＝90°；
（3）邊角之間的關係：（銳角三角函式定義）
sina＝cosb＝，cosa＝sinb＝，tana＝。
2．斜三角形中各元素間的關係：
在△abc中，a、b、c為其內角，a、b、c分別表示a、b、c的對邊。
（1）三角形內角和：a＋b＋c＝π。
（2）正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
。（r為外接圓半徑）
（3）餘弦定理：三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。
a2＝b2＋c2－2bccosa；b2＝c2＋a2－2cacosb；c2＝a2＋b2－2abcosc。
3．三角形的面積公式：
（1）△＝＝＝（、、分別表示a、b、c上的高）；
（2）△＝＝＝；
（3）＝＝＝；
（4）△＝。（r為外接圓半徑）
（5）△＝；
4．三角形中的三角變換
三角形中的三角變換，除了應用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。
（1）角的變換
因為在△abc中，a+b+c=π，所以；；。，；
（2）三角形邊、角關係定理及面積公式，正弦定理，餘弦定理。
面積公式。其中
r為三角形內切圓半徑，p為周長之半。
（3）在中，熟記並會證明：∠a，∠b，∠c成等差數列的充分必要條件是∠b=60°；是正三角形的充分必要條件是∠a，∠b，∠c成等差數列且a，b，c成等比數列。
板塊一：基礎再現
【例1】 設，，且，，
求.【例2】 求值： ．
【例3】 已知△abc中的三內角a、b、c成等差數列，且，求的值．
【例4】 已知，，求的值.
【例5】 求證:
【例6】 已知，，且都是銳角，求的值.
【例7】 在△abc中，sina=，判斷這個三角形的形狀.
【例8】 在中，、、分別是∠a、∠b、∠c的對邊長，已知、、成等比數列，且，求∠a的大小及的值.
【例9】 如圖，d是直角斜邊bc上一點，ab=ad，記∠cad=，∠abc=.
(1)．證明;
（2）．若ac=dc,求的值.
板塊二：與三角恒等變換的綜合題
【例10】 設函式．
⑴求的值域；
⑵記的內角、、的對邊長分別為，，，若，，，求的值．
【例11】 已知函式．
⑴當時，求在區間上的取值範圍；
⑵當時，，求的值．
【例12】 已知函式
⑴求函式的最小正週期及在區間上的最大值和最小值；
⑵若，，求的值．
板塊三：與二次函式的綜合題
【例13】 已知函式．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的最大值和最小值．
【例14】 已知，求函式的最小值
【例15】 設二次函式，已知不論為何實數，恒有，，（1）求證：；（2）求證。
【例16】 函式的最小值為，.
⑴求 ⑵若，求及此時的最大值
板塊四：解三角形
【例17】 （2010北京）在中，若，，，則
【例18】 （2010浙江高考）在中，角、、所對的邊分別為，，，已知．
⑴求的值；
⑵當，時，求及的長．
【例19】 （2010遼寧高考）在中，分別為內角，，的對邊，且．
⑴求的大小；
⑵求的最大值．
【例20】 （2023年北京高考）在中，角的對邊分別為，．
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的面積．
習題1. ⑴（2009東城一模12）
關於函式，給出下列三個命題：
①函式在區間上是減函式；
②直線是函式的圖象的一條對稱軸；
③函式的圖象可以由函式的圖象向左平移而得到．
其中正確的命題序號是將你認為正確的命題序號都填上）
⑵的三個內角為，求當_____時，取得最大值，這個最大值為_______．
習題2. （2008天津理）（鞏固題）
已知函式是定義在上的偶函式，且在區間上是增函式．令，，，則（ ）
a． bcd．
習題3. （2008海淀一模文14）
數列中，，則若有乙個形如的通項公式，其中均為實數，且，則此通項公式為________（要求寫出的數值）
習題4. （2009山東文17）
已知函式在處取最小值．
⑴求的值；
⑵在中，，，分別是角，，的對邊，已知，，，求角．
習題5. （2009福建文19）（鞏固題）
已知函式，其中，．
⑴若，求的值；
⑵在⑴的條件下，若函式的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等於，求函式的解析式；並求最小正實數，使得函式的圖象向左平移個單位後所對應的函式是偶函式．
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