【知識與方法】 （一）整式的除法
1.單項式除以單項式的法則：
單項式相除，把係數、同底數的冪分別相除後，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的_________一起作為商的乙個 .
2.多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這多項式的每一項這個單項式，再把所得的商
(二)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2a－b)2＝a2－2ab＋b2
其中a、b可以是乙個數，也可以是乙個代數式。注意公式的逆用
【範例與拓展】
1.單項式除以單項式
【例1】計算：（1）-a7x4y4÷（-ax4y2）； （2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）．
2.多項式除以單項式
【例2】計算：
（1）（14a3-7a2）÷（7a2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）．
3．完全平方公式
例3、 ⑴、（2a－b）2199823)2012
(4).( x+y)( x－y)( x2-y25)已知x + y = 5, ,求x－y之值
拓展（1）已知求xy的值
(2)已知求的值 （3）已知，求的值
(4)已知x2+x-8=0,求代數式x5+2x4+4x3+4x2-87x+1的值
(6)若(x+a)(x+b)=x2+mx+n,則m=______,n=______,(x÷a+2)(x÷b+2)=_____.
平方差公式與完全平分公式
一．平方差公式 (a+b)(a–b)＝a2–b2
例題1 20052÷(2006×2004+1) 例題2 已知m=3,n=2.求代數式(m+n)2-(m-n)2的值
二．完全平方公式 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2
例題3 若4x2+mx+196是乙個完全平方式,則m的值是多少?
例題4的最小值是多少？的最大值是多少？
訓練題一．計算題
1．20032–2004× 2. (x-y+3)(x-y-33.(3a-2b)(-2b-3a)
4. (x2y+4)(x2y-4)-(x2y+2)(x2y-35. (2x+3y)(4x+5y)(2x-3y)(-4x+5y)
6. 2(3a+1)(1-3a)+(a-2)(2+a) 7．97×99×101×1038. 10.2×9.8
9．(x－3y) 2－(x+3y) 210. (2x-3y)(2x+3y)(4x2-9y2)
11.(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+112. (4x+5y) 2 (4x-5y) 2
二．解答題
1 . 化簡(a-b) 2+b(a-b2．已知a2-b2=4,a-b=2, 求(a+b) 2的值
3．計算199319922÷(199319912+199319932-2)
4.計算：199319922199319912+199319932-2= ？
練習計算200120002200119992+200120012-2的結果為 .
2、平方差公式的逆向應用
例1計算:199********+9311999932129932-2.
逆用多個公式
例 2、 若 a=19952+19952·19962+19962 求證：a 是乙個完全平方數．
平方差公式和完全平方公式鞏固與拓展練習
一．選擇題
1、若x2－kxy+16y2是乙個完全平方式，則k的值是（ ）
a.8b.16c.±8d.±16
2、(x+y)2－m=(x－y)2，則m為（ ）
a.2xy b.±2xyc.4xyd.±4xy
3、已知a+=3，則a2+的值是（ ）
a.9b.7c.11d.5
4.在多項式x2+xy+y2，x2－4x+2，x2－2x+1，4x2+1，a2－b2，a2+a+中是完全平方式的有（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
5、如果x2+mx+4是乙個完全平方式，那麼m的值是( )
a.4 b.－4c.±4d.±8
6、整式(－x－yx2－y2中括號內應填入下式中的（ ）
a.－x－y b.－x+
7、在下列各多項式乘法中不能用平方差公式的是（ ）
a.(m+n)(－m+n) b.(x3－y3)(x3+y3) c.(－a－b)(a+b) d.( a－b)( a+b)
二．填空題
8、用完全平方公式計算：
（1）992
（2）9x2y2=(3x－y)2（3）.m2－4mnm2
9、(2x－3y)2a+b)2
10、9x2+_____+25y2=(_____)2；_____+10xy+1=(_____+1)2.
11、用完全平方公式計算1972=( )2
12、x2－2x2；m2+4mn2.
13、(a+b)2=(a－b)2+_____,(x+)2=x2+_____.
14、若4x2+mx+49是乙個完全平方式，則m=_____.
15、若(x－m)2=x2+x+a,則m=_____,a=_____.
16、(x+)2=x217、若(3x+4)2=9x2－kx+16,則k=_____.
18、a2+ +9b2=(a+3b)219、(a－2b)2+(a+2b)2= .
20、(5x+3y)·( )=25x2－9y2 20、 (－0.2x－0.4y)( )=0.16y2－0.04x2
21、 (－x－11y)( )=－x2+121y2
22、若(－7m+a)(4n+b)=16n2－49m2,則a= ，b= .
23、(1－5n)(1+5n24、1002－972
25、(x－1)(x+1)=_____，(2a+b)(2a－b)=_____，(x－y)( x+y)=_____.
26、(x+4)(－x+4x+3y9y2－x2,(－m－nm2－n2
27、98×1022－( )2
28、－(2x2+3y)(3y－2x2a－b)(a+b)(a2+b2
29、(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2
30、(xy－z)(z+xyx－0.7y)( x+0.7y)=_____.
31、(x+y2y4－x2
三．計算題
32、498233、(am+1－bn+1)2
34、 (a+b)2－(a－b)235、(x+y)2－2(x+y)(x－y)+(x－y)2
36、(m+3)2(m－3)2
37、(x－y)(x+y)－(x+y)2+2y(y－x),其中x=1,y=3.
38、已知(x+y)2=8,(x－y)2=4,求x2+y2及xy的值.
39、(2x2+3y)(3y－2x240、(p－5)(p－2)(p+2)(p+5).
41、(x2y+4)(x2y－4)－(x2y+2)·(x2y－3).
42、設x+y=6，x－y=5，求x2－y243、計算(x+y－1)(x+y+1)
44、若m、n為有理數，式子(8m3+2n)(8m3－2n)+(2n－3)(3+2n)的值與n有沒有關係？為什麼？
45、計算a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的計算結果
46、已知a+b=7，ab=12，求(a－b)2的值.
47、如圖，是乙個機器零件，大圓的半徑為r+2，小圓的半徑為r－2，求陰影部分的面積.
整式的運算
a 卷（100分）
一.選擇題.（每小題3分，共30分）
1.代數式:中,單項式共有( )個.
a.1個b.2個c.3個d.4個
2.下列各式正確的是( )
ab.cd.
3.計算結果為( )
abc. d.
4.的運算結果是( )
a. b. c. d.
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